于建立，程 龙，樊亚东，张迎栋，鲁志伟

（1.潍坊学院信息与控制工程学院,山东潍坊 261061；2.现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室（东北电力大学），吉林吉林 132012；3.武汉大学电气与自动化学院,湖北武汉 430072）

1 引言

地闪回击电磁脉冲因具有上升陡度大、耦合路径复杂和传播范围广等特点，极易对绝缘水平相对较低的电气电子设备构成危害［1～4］.作为地闪电磁脉冲主要分量的垂直电场是雷电感应电压的激励源之一［5］.回击通道附近的垂直电场不仅变化梯度大而且幅值远高于水平电场［6，7］，系统研究该范围内的地闪垂直电场特性对于深入理解电磁耦合物理机制以及雷电感应电压的防护具有重要意义.

通过观测手段虽能直接获取回击电场的时域波形等数据，但受观测地点固定和地理环境等因素的限制无法对其特性进行系统而全面的研究.采用理论计算可以定量化考察不同因素影响下地闪垂直电场的变化规律，系统反映其特性［8］.解析算法由于存在计算精度较低或较难反映各特征量对回击电场的影响等局限并未被广泛应用于地闪回击电磁脉冲的特性研 究［9］.数值算法以矩量法（Method Of Moments，MOM）和时域有限差分法（Finite-Different Time-Domain，FDTD）为主，其中尤以FDTD 法及其诸多改进方法的应用较为普遍［9］.此前，国内外学者在地闪回击电场研究领域开展了诸多的工作.耿雪莹等采用FDTD 方法计算了回击通道附近地面存在规则建筑物时不同观测点位置的电场和磁场，讨论了建筑物高度及大地电导率对计算结果的影响［10］.高金阁等采用FDTD 方法计算雷电电磁脉冲以及架空线雷电感应电压，并分析了大地电导率对导线不同观测点电压的影响［11］.杜远谋等采用FDTD 方法对地铁车站中的地闪回击电磁场进行了模拟［12］.陈怀飞等采用偶极子计算方法对风力发电机遭受雷击时的电磁场进行了计算并对其辐射增强效应进行了研究［13］.宿志国基于三维FDTD 方法计算了高塔遭受雷击时的空间电磁场并对电磁场的传播影响因素进行了分析［14］.范祥鹏基于Jefimenko方程推导得到了用于计算任意形态电流源激励下的时域电场［15］.Jiang 等提出了多分辨率时域（Multi-Resolution Time-Domain，MRTD）计算方法对地闪电磁脉冲进行计算，并采用FDTD 方法对计算结果进行对比验证［16］.Tatematsu 等采用FDTD 方法计算了雷直击建筑物以及雷击建筑物附近时建筑物内的电磁场［17］.Yamanaka 等采用二维FDTD 方法计算了雷击634 m 高建筑物时27 km、57 km 和101 km 远处的垂直电场［18］.

目前，研究人员在地闪回击电磁脉冲尤其是地闪垂直电场方面的研究已取得诸多进展，但电磁脉冲特性研究还不够系统和全面.本文基于FDTD 方法计算回击距离（观测点与回击通道间距离）200 m 以内地闪垂直电场的地面场及一定高度的空间场，同时分析讨论了大地电导率和大地相对介电常数对计算结果的影响.值得注意的是，地闪回击发生时，回击电流激励的电磁脉冲除在地上广域空间中分布外，还会“透射”到地面以下［19，20］.由于地下土壤的电参数与空气有区别，土壤厚度的取值大小将对地面及空间电磁场的计算产生不同程度的影响.另外，地闪电磁脉冲在地下的传播将随着深度的增加而严重衰减，当其取值超过一定数值后将不再对计算结果构成较大差异.文献［21，22］定义该参数为“地面等值厚度”并分析了该参数对地闪电磁脉冲的影响.其中文献［21］分析了地面等值厚度对地闪水平电场的影响，但并未分析对垂直电场的影响，文献［22］分析了地面等值厚度对地闪垂直电场的影响，但仅以地面场为研究对象，并没有考虑其对空间不同高度垂直电场的影响.本文除分析大地电参数的影响外，还对地面等值厚度取值对地面及空间两个不同高度垂直电场的影响进行了分析，所得结论有助于对地闪回击电磁脉冲特性的研究工作提供一定的推进.

2 计算方法

2.1 地闪电磁脉冲计算物理模型

本文计算地闪电磁脉冲需要对地闪回击发生的过程进行模拟处理，所采用的物理模型如图1 所示.该模型做如下设置：

图1 地闪电磁脉冲物理模型图

（1）地闪回击通道为与地面垂直的有限长通道（长度取值在后文介绍），不考虑通道的分支及曲折性.

（2）通道内回击电流的运动速度（回击速度）假设为恒定值（回击速度取值在后文介绍）.

（3）暂未考虑地表起伏形态对计算的影响.

2.2 地闪电磁脉冲计算方法

本文采用文献［21］中的方法计算地闪回击电磁脉冲，该方法可获得以回击通道为对称轴的二维场的半截面场.计算中基于天线模型模拟回击通道并采用FDTD 法中的TM（Transverse Magnetic）模作为控制方程求解电磁场［23］：

式（1）～式（3）中，σ、ε和μ0分别为传播介质的电导率、相对介电常数和磁导率，Er、Ez和Hφ分别为地闪电磁脉冲中的水平电场、垂直电场和磁场.二维场的计算涉及4个计算边界的数学处理：其中回击通道作为有源边界采用安培环路定理计算，鉴于Mur吸收条件所给出的差分格式可非常方便的应用于柱坐标系下FDTD 的计算，本文对另外三个边界采用Mur 吸收条件处理［23］.计算中，对时间步长Δt和空间步长Δr、Δz进行合理的取值，采用Courant 条件可以保证数值计算的稳定性［23］：

式中Δr和Δz分别为水平方向空间步长（垂直于回击通道）和垂直方向空间步长（沿回击通道方向）.

鉴于所用计算方法为成熟计算手段，且本文旨在以数值计算为工具探索地闪回击垂直电场特性，该方法的具体实现过程此处不再赘述.

2.3 基电流模型和回击模型

本文数值计算采用的回击基电流模型和回击模型如下：

基电流模型［24］：

该模型中采用一个Heidler函数和一个双指数函数叠加拟合回击通道底部电流.式中，I01和I02决定回击电流的幅值，τ1和τ4决定回击电流的上升时间，τ2和τ3决定回击电流的下降时间.

回击模型［25］：

z′为回击通道内任一点高度，t为时间，i（z′，t）表示t时刻通道内z′高处电流，v为回击速度，H为回击通道高度.本文所选用回击模型为工程模型中的MTLL（Modified Transmission-Line model with Linear current decay with height）回击模型，工程模型具有表达简单易实现的优点，其中在与实测地闪回击电磁脉冲吻合性方面MTLL 模型的优越性较为突出［25～27］.

本文计算方法的准确性验证已在文献［21］中实现，此处不再重复叙述.

3 计算与分析

本文采用上述计算方法分别考察大地电导率σ、大地相对介电常数ε和地面等值厚度dg三个特征参数对地闪回击200 m内垂直电场Ez的影响，计算对象包括地面场和三个高度的空间场.下文的计算结果中r为回击距离，h为空间高度，由于地闪电磁脉冲通过感应过电压对电气电子设备产生危害的强度主要取决于波头，因此本文计算时间长度取10 μs.式（5）和式（6）中的计算参数设置为：I01=3.25 kA，I02=8.95 kA，τ1=0.072 μs，τ2=16.67 μs；τ3=100μs，τ4=0.5 μs，H=7500m，v=1.5×108m/s.此外，三个待考察参数的初始值为σ=2.5×10-4S/m，ε=10，dg=50 m，当考察对象为某特征参数时，其他参数均保持初始值不变.

3.1 大地电导率的影响

考虑到不同地区地理环境存在差异，大地电导率σ会存在较大的变化范围，本文为考察σ对地闪回击通道附近Ez的影响，将其取值范围设置为1.0×10-4S/m～6.25×10-2S/m（以5倍规律递增）.图2、图3给出了当回击距离为50 m和200 m时，地面、20 m和50 m三个高度处的地闪垂直电场在不同σ时的时域波形.

由图2、图3 可见，回击距离200 m 以内的Ez在10 μs 以内的波形总体变化趋势为首先出现2～3 μs 陡度相对较大的上升阶段，之后是上升陡度明显减缓的近似“平台”状波形.这是由于地闪回击电场中同时含有静电场、感应场和辐射场三个场分量，近场中静电分量和感应分量占有较高比重，远场中几乎仅剩辐射分量［28］.在本文所计算的回击范围内Ez中的静电分量非常高，体现在时域波形中即存在时间相对较长的“平台”区.相同情况下，高度对Ez的影响主要体现在“平台”高度值和波头上升陡度.地面以上的空间Ez“平台”高度值随空间高度的增大呈非线性降低.对比发现，Ez的“平台”降低速度随高度增加而略有增大，但降低幅度随回击距离的增大而减弱.另外，相同条件下空间高度由地面增至50 m 高，Ez的上升陡度略有减缓，波头上升时间出现约1 μs的延长.

图2 回击距离50 m不同大地电导率的垂直电场

相同空间高度时，200 m 以内回击距离对Ez的影响除了由于与辐射源距离的差异导致Ez场值发生变化外，较为明显的体现为Ez的上升陡度减缓，波头上升时间延长.此外，Ez“平台”区的陡峭度也随着回击距离的增大略有增加.对比发现，随着回击距离的增大Ez场值的降低呈明显的非线性规律，其衰减速度随回击距离增大而减弱，这与此前研究人员所得的结论相符［29，30］.

通过对比可知，大地电导率σ对Ez的影响在不同空间位置有不同的体现.回击距离200 m 内，相同空间高度时σ对Ez的影响随回击距离增大而降低，且回击距离到达200 m 后σ的影响已很微弱.图2 中50 m远处，σ对Ez的影响主要体现在“平台”区的高度和靠近“平台”区的波头上升陡度.该距离空间场的波头上升陡度在约1 μs 以后均随着σ的增大而有所降低，这导致不同空间高度对应的Ez“平台”高度值出现差异.对比该距离3 个高度的Ez可见，地面场中Ez“平台”高度随σ增大而升高，空间场Ez“平台”高度则随σ增大而降低.以t=10μs时刻为例，σ从1.0×10-4S/m 增至6.25×10-2S/m，从地面到50 m 高处对应的Ez“平台”高度提高率分别约为4.3%、-6.7%和-8.5%.可见σ对Ez地面场和空间场“平台”高度影响趋势相反，且对空间场的影响随空间高度的增高而增强.图3 中当回击距离增至200 m 时，σ对Ez的整体影响已很微弱.由此可见，相同条件下，σ对Ez的影响强度随着回击距离的增大而降低.

图3 回击距离200 m不同大地电导率的垂直电场

由于在该回击距离内，静电分量和感应分量在Ez中占有绝对比重，二者均对σ的变化敏感度较低，其中尤以静电分量几乎对σ的变化不产生反应.这说明在该距离内Ez的静电分量和感应分量所占比重随回击距离增大分别有所增加和降低.值得注意的是，上述σ对Ez的所有影响均在σ≥5.0×10-4S/m 后体现的非常微弱，可见该回击范围内的Ez仅在σ较低时对σ的变化产生一定的敏感度.

3.2 大地相对介电常数的影响

除大地电导率外，大地相对介电常数ε也是重要的大地电参数之一.本文为考察ε对地闪回击通道附近垂直电场的影响，将其取值范围设置为3～15（以3 为递增步长）.图4、图5 给出了当回击距离为50 m 和200 m时，地面、20 m和50 m三个高度处的地闪垂直电场在不同ε时的时域波形.

图4 回击距离50 m不同大地相对介电常数的垂直电场

由图4、图5 与图2、图3 的对比可知，ε对该回击范围内Ez的影响较σ明显更弱.在本文所给的6 个空间观测点中，ε在整个给定区间内对Ez的影响均微乎其微，仅在Ez“平台”区的初始时刻附近有微弱影响.这说明Ez中的静电分量和感应分量均对ε的变化近乎无反应.由图2～5 可见，大地电参数对回击距离200 m 以内Ez的地面场和空间场整体影响较弱.

图5 回击距离200 m不同大地相对介电常数的垂直电场

3.3 地面等值厚度的影响

地闪回击电磁脉冲不仅存在于回击通道周围的广域空间内，而且会在地面以下产生一定的“透射”深度.目前该深度dg无法实测获取，但可以通过仿真计算探索其规律.本文为考察不同dg的取值对地闪回击通道附近Ez的影响，将其取值范围设置为30～150 m（以30 m为递增步长）.图6、图7 给出了当回击距离为50 m 和200 m 时，地面、20 m 和50 m 四个高度处的地闪垂直电场在不同dg时的时域波形.

由图6、图7 与图2、图3 对比发现，dg对Ez的影响规律与大地电导率σ具有一定的相似性，在200 m 以内dg的影响强度随着回击距离增大而逐渐减弱.

图6 中当回击距离为50 m，dg对Ez的影响仅体现在“平台”区高度，随着dg增大“平台”高度略有增加，但增加的幅度随着空间高度的增加而降低.以t=10 μs 时刻为例，当dg取值从30 m 增至150 m 对应3 个高度的Ez“平台”增量分别为4.3%、3.3%和2.8%.图7中当回击距离增至200 m，不同dg取值对Ez的影响已可忽略.

图6 回击距离50 m不同地面等值厚度的垂直电场

图7 回击距离200 m不同地面等值厚度的垂直电场

综上所述，不同dg的取值对回击距离200 m 内Ez的微秒级波头过程无影响，仅对波头之后的“平台”高度略有影响，该影响不仅随空间高度增大而减弱，同时随回击距离的增大而减弱.通过地闪回击电磁脉冲计算的控制方程式（1）～式（3）不难发现，引起电磁场在不同传播介质中产生变化的原因是不同介质中的电参数（大地电导率和大地相对介电常数）和磁参数（磁导率）存在不同程度的差异.地面等值厚度dg取值越大电磁脉冲在地下土壤中的分布空间越大，则由介质参数差异所产生的影响将在一定程度上得以累加，该影响势必会在地面场及地面以上的空间场得以体现.对于空气和大地，二者的相对磁导率是一致的（均为1），因此差别在于二者的电参数.本文计算模型中将空气电导率设置为0，相对介电常数设置为1，由前文3.1 和3.2 的计算结果可知，由于该回击范围内的Ez主要由静电分量和感应分量构成，大地电参数对该回击范围内的Ez影响整体较弱.因此，通过电参数作为载体对Ez产生作用的dg其影响规律与σ相似但影响强度必然弱于σ.

4 结论

本文采用FDTD 方法计算了地闪回击200 m 以内地面及高度50 m 以内的垂直电场.分析了大地电导率、大地相对介电常数以及地面等值厚度三个因素对该空间范围内垂直电场的影响.得到以下结论：

（1）该范围内垂直电场在微秒级的快速上升后呈较长时间的“平台”波形.“平台”高度和波头陡度均随空间高度和回击距离增加非线性降低.

（2）50 m 远地面场和空间场“平台”高度随大地电导率增大分别增大和减小，大地相对介电常数对该范围垂直电场影响可忽略.

（3）大地电导率和地面等值厚度的影响规律较相似.