陈琦，郑佳丹

(广东石油化工学院 石油工程学院，广东 茂名 525000)

重复压裂技术是指对储层进行二次或二次以上压裂的技术措施，是在水力压裂技术的基础上发展而来的，它对开发中后期的低产油气井意义重大。采用重复压裂技术，能够对已失效的压裂裂缝重新改造，使失效裂缝重新张开并延伸其缝长，增强裂缝的导流能力，扩大储层泄油气范围，进而提高单井产量，实现对剩余油的挖潜和油气井增产的目的[1,2]。因此，该技术已成为低渗透油气田开发中后期增产、稳产、高效开发的重要技术措施。

裂缝的转向扩展规律受多方面因素影响，本文主要从储层原始水平地应力差、初始人工裂缝缝长这两个影响因素着手，利用有限元软件COMSOL建立实体模型对裂缝转向扩展规律进行模拟分析研究，重点介绍重复压裂新裂缝的转向扩展机理及影响因素。

1 重复压裂诱导应力场模型

图1 重复压裂前初始裂缝物理场分解模型

根据弹性力学理论知识求解上述模型，可以得到诱导应力场为

(1)

(2)

式中：P为作用于裂缝上的压力，MPa；a为二分之一裂缝长度，m；σx，σy分别表示x，y方向上产生的诱导应力，MPa；r，r1，r2分别表示任一点到裂缝中心、下端和上端的距离，m；θ，θ1，θ2分别表示任一点到中心、上端和下端连线与x轴的夹角，弧度。

以上公式中的几何参数间存在如下关系：

当θ，θ1，θ2为负值时，应用θ+180°，θ1+180°，θ2+180°来分别代替。根据以上模型式子可以求得裂缝诱导应力的大小，且知诱导应力到裂缝面的距离与其大小成反比关系。

2 重复压裂前储层有限元模型

COMSOL软件是一款基于有限元法的高级数值模拟仿真软件，可以对多物理场耦合问题进行很好的计算模拟分析。而重复压裂裂缝转向的研究涉及流固耦合方面，所以利用该软件进行仿真模拟能够帮助我们更直观地分析储层原始水平地应力差和初始人工裂缝缝长对裂缝转向的影响规律。

为了更直观地分析应力场的变化规律，通过COMSOL软件建立400 m×400 m的二维储层模型，为提高计算精度，该模型采用超细化自由三角形网格划分方式建立，见图2。模型中的具体参数见表1。

表1 模型具体参数参数数值最大水平主应力/MPa30最小水平主应力/MPa21垂向应力/MPa35储层孔隙度0.10原始地层压力/MPa20参数数值井眼直径/m0.2岩石泊松比0.24岩石弹性模量/GPa21储层渗透率/mD100流体密度/(kg/m3)860

假设储层是均质的，地层渗流符合达西定律，在图2 储层基础网格模型COMSOL软件添加固体力学及达西渗流两个模块，求解在流固耦合作用下储层总诱导应力场的分布。

3 裂缝转向影响因素分析

原地层垂直于裂缝方向上的原最小主应力与诱导应力之和，大于或等于原裂缝方向上最大主应力与诱导应力之和时，地层主应力方向发生变化，进而导致重复压裂裂缝发生转向[5,6]，即：σh+Δσh≥σH+ΔσH。式中：σh为初始最小水平主应力，MPa；Δσh为最小水平主应力方向应力变化值，MPa；σH为初始最大水平主应力，MPa；ΔσH为最大水平主应力方向应力变化值，MPa。

裂缝总是垂直于最小水平主应力方向起裂，沿着最大水平主应力方向延伸，通过软件模拟诱导应力影响下新裂缝的转向扩展情况后发现，裂缝在垂直于初始人工裂缝起裂后并非完全沿着最大水平主应力方向扩展，而是在最小水平主应力与最大水平主应力的差值大于0的范围内转向扩展，形成双翼X形裂缝。在上述模型的基础上，保持其他参数不变，通过改变储层原始水平地应力差及初始人工裂缝缝长的值，来研究其对裂缝转向范围的影响规律[7]。

3.1 储层原始水平地应力差对裂缝转向的影响

设置原始最小水平主应力为21 MPa，并保持最小主应力不变；设置原始最大水平主应力的值为26 MPa；依次改变最大主应力值为30，34 MPa，使原地应力差分别为5，9，13 MPa。模拟得到不同原地应力差下重复压裂裂缝转向情况，如图3所示。

图3 原应力差为5，9，13 MPa时裂缝转向情况 图4 转向半径随原地应力差变化

由图4的模拟结果可见，应力差为5 MPa时，裂缝的转向半径为98 m；应力差为13 MPa时，裂缝的转向半径为65 m。随着储层原始水平地应力差的增大，裂缝转向半径逐渐减小。这是因为地应力差增大，需要更大的诱导应力来诱导裂缝起裂转向，起裂压力逐渐升高，诱导应力所能形成的应力反转区域就越小，裂缝偏转的角度增大，很快完成了转向，从而使新裂缝的转向情况不够明显，转向距离及半径逐渐减小。因此储层原始水平地应力差是影响重复压裂裂缝转向的重要因素，在进行重复压裂裂缝转向设计时应着重考虑，当储层原始地应力差较大时，裂缝起裂较难，不利于形成转向新裂缝。

3.2 初始人工裂缝缝长对裂缝转向的影响

初始人工裂缝产生的诱导应力会随着其缝长的增大而增大，因此不同的初始裂缝缝长会改变井筒周围应力场分布，从而影响新裂缝的转向规律，并且缝长越大影响越明显。以上述模型为基础，不改变储层原始主应力差的大小，设定初始人工裂缝缝长为80 m，裂缝宽度为1 mm。由于裂缝宽度对裂缝转向的影响不大，通过将初始裂缝缝长的值分别改为100 m和120 m来模拟研究其对裂缝转向的影响，模拟结果得出的不同初始人工裂缝缝长下裂缝转向情况如图5所示。

图5 初始裂缝缝长为80，100，120 m时裂缝转向情况 图6 转向半径随初始裂缝长度的变化

由图6的模拟结果可知，重复压裂裂缝转向半径受初始人工裂缝长度影响较大，初始裂缝长度为60 m时，裂缝的转向半径为42 m；初始裂缝长度为120 m时，裂缝的转向半径为92 m。重复压裂裂缝转向半径随着初始人工裂缝长度的增大而增大。这是因为裂缝尖端形成的应力集中区域会随着初始裂缝长度的增大而远离井眼，使应力转向带也偏离井筒，导致新裂缝转向距离及半径增大。故初始人工裂缝长度越大，产生的裂缝诱导应力就越大，则新裂缝的转向半径越大。

4 结论

(1)重复压裂前储层应力场分布会受到初始人工裂缝存在、储层孔隙压力变化、温度场变化的影响。当原始最小水平主应力方向上的应力大于最大水平主应力方向上的应力时，应力场发生了重定向。(2)利用有限元软件COMSOL模拟研究分析得出，储层原始水平地应力差、初始人工裂缝长度对重复压裂裂缝转向影响显著。裂缝的转向距离及半径随着储层原始水平地应力差的增大而减小，随着初始人工裂缝长度的增大而增大。(3)实际生产中，储层的地应力差会随着时间发生变化，今后可进一步开展重复压裂时机的研究，分析出采取重复压裂的最佳时机。