路淑芳 谭 祥 刘 旺

中建七局国际工程建设有限公司 广东 广州 510400

1 概述

王展意[1]指出，1998年底，我国桥梁总数约为22万座，总长745万 m。该部分桥梁能否满足现代社会的车辆承载力需要进行专业分析，并判断老旧桥梁的剩余合理使用年限。截至2012年底，我国桥梁总数为71.34万座，此部分桥梁需判别损伤情况、正常承载能力，以便日常维护。

损伤识别主要分为半损识别和无损识别。由于半损识别对原结构会造成一定的破坏及寿命的折减，因此一般采用无损识别分析结构的健康情况。无损识别又可分为模型修正法、动力指纹法及人工神经网络法[2]。

模型修正法需先建立有限元模型，把得到的模拟结构刚度与实际结构刚度数据进行对比，由此反演结构损伤程度。彭珍瑞等[3]以蒙特卡洛算法为基础，采用改进的MH算法，用支持向量机建立待修正参数与代理模型提高模型修正效率，提出一种随机模型修正方法，频率误差由修正前的6.18%降低到5.17×10－5。康俊涛等[4]将稳态遗传算法与梯度下降算法结合，提出一种混合智能算法，以ASCEBenchmark算例为验证模型，提供了2种修正结果，结构频率误差最大值由9.15%分别下降到0.09%和0.28%。尽管此方法目的明确，方案清晰，但是在前期建模阶段约束方程与实际相差较大，易导致后期的调整环节工作量增大。

动力指纹法原理为结构一旦发生损伤，其质量、阻尼、刚度等物理特性会随之发生变化，因此导致模态参数和频响函数发生相应改变。与无损模型中对应动力参数分析得到损伤位置和损伤程度。孙爽等[5]以模态柔度差曲率、模态曲率差、均匀荷载面曲率差为动力特征，利用贝叶斯分类器分别进行损伤位置和损伤程度的识别。在噪声水平为15%时，识别正确率最低为87%。冉志红[6]推导了噪声灵敏度和损伤灵敏度的计算公式，用遗传算法选择特征，利用多重子步法进行损伤识别，定位误判率减小至7.5%。此方法需要研究人员对数据进行大量的分析与对比，效率较低，不适合数据的实时分析。

人工神经网络法首先利用有限元模型或实际结构得到动力参数模拟数据或实际数据作为网络输入项，经过训练与优化后得到特定输出项以判断损伤情况。张刚刚[7]以丹山水库斜拉桥为模型，考虑单损伤、两构件损伤、三构件损伤3种工况，以频率、振型、曲率为输入，建立9个径向基函数（radial basis function，RBF）神经网络模型，损伤位置识别率在70%左右，损伤程度准确率在90%以上。董明[8]利用曲率模态的突变判断损伤位置，在此基础上以频率或曲率模态参数作为RBF神经网络的输入分析损伤程度，分析了连续桥梁损伤下的损伤情况，最大差值为3.83%。此方法减少了动力指纹法的后期研究人员的数据分析量，甚至可以实时在线处理数据，实现对桥梁结构性能的全时段检测。

因此，人工神经网络法比其他方法具有识别效率高、准确率高、提升空间大等优点。然而，之前的研究存在损伤位置识别依赖于人工分析数据，效率较低，利用软件中自带的神经网络模型分析数据，算法不透明等问题。所以，本文提出了损伤位置识别、损伤程度识别均由RBF神经网络分析的两步走算法和综合算法2种模式。

2 RBF神经网络

2.1RBF神经网络介绍

RBF神经网络是人工神经网络的一种经典模式，利用多维空间中的严格插值方法，为隐藏单元提供了一个函数集，该函数集在输入向量扩展至隐藏层空间时为其构建了一个任意的基，该函数集中的函数就是径向基函数[9]。RBF神经网络由输入层、隐藏层、输出层构成。输入层由信号源节点组成，连接外界环境与网络。隐藏层的变换函数即径向基函数是对中心点径向对称且衰减的非负线性函数，该函数是局部响应函数，作用为实现输入向量空间到隐藏层空间的非线性变换，为神经网络实现非线性计算提供可能。输出层对隐藏层进行线性组合，为整个网络提供激活响应，输出一定的标签值或向量目标特征。其结构如图1所示。

图1 RBF神经网络结构模型

其中，高斯核函数如式（1）所示：

式中：c——类的中心点；

x——每次提取的一组输入向量；

σ——高斯核函数衰减率，值越小，函数越窄，衰减速率越快。

常用的核函数还有反演S形函数和拟多二次函数。

由于径向基函数的高维非线性映射能力，使数据由低维不可分转化为在高维空间线性可分，当RBF的中心点确定以后，映射关系随即确定。由此选用该网络框架构建数据处理模型。

2.2构建RBF神经网络

利用分析软件建立RBF神经网络模型，其算法需要3个参数：基函数的中心点c、方差（宽度）d以及隐藏层到输出层的权值w。训练过程分为两步：第1步是无监督学习，确定中心c和方差d；第2步为有监督学习，确定隐藏层与输出层权值w。RBF模型算法步骤如下：确定输入向量X和输出向量O→利用k-means聚类算法寻找中心向量c→利用Knn（K nearest neighbor）算法计算函数衰减率σ→利用最小二乘法求得连接权值w→给定迭代终止精度值ε，计算均方根误差Srm。

若Srm≤ε，训练结束，否则，对中心点c、宽度d和权重w进行迭代计算，然后重新给定ε，计算Srm。其中：

图2 RBF神经网络训练过程

由此得到了结构简单、训练简洁、收敛速度快，并且能克服局部极小值问题的RBF神经网络结构，原因在于其参数初始化具有一定的方法，并非随机初始化。

3 RBF神经网络在损伤识别中的运用

3.1建立有限元模型

通过有限元分析软件建立了简支梁实体模型。简支梁长度为1 000 mm，截面尺寸为100 mm×100 mm，混凝土材料，泊松比0.167，密度2 500 kg/m3，无损状态下弹性模量30 GPa。沿长度方向划分50个单元，由于是对称结构，只考虑前25个单元损伤的情况，通过降低损伤单元弹性模量模拟损伤。

数据分为训练集和测试集。训练集中，各单元损伤程度为15%、30%、45%、60%、75%，25个损伤单元，共计125组数据。测试集选取5个单元，损伤程度分别为20%、35%、50%、65%、75%，共计25组。

提取前10阶固有频率及Y轴位移，经计算发现其第1、第4、第6、第8、第10阶曲率可以表示损伤位置与程度，因此选择此5阶作为计算的基础。

现以300 mm处的损伤为例说明损伤发生前后固有频率的改变（图3）。

图3 300 mm处损伤工况频率改变率

由图3可见，结构发生损伤时，固有频率比无损状态下低，损伤程度越大，下降速率越快。低阶频率改变率要大于高阶频率改变率，说明低阶频率对结构损伤更敏感。现以200 mm处发生损伤为例，分析其第一阶曲率模态与损伤程度的关系（图4）。

图4 200 mm处损伤工况曲率模态值

由此可见，曲率模态既能反映损伤位置，又能反映损伤程度。在无损伤工况下，曲率模态表现为连续光滑曲线；发生损伤后，在损伤位置处曲率模态值发生突变，且损伤程度越高，突变值越大。

虽然结构的频率能够反映损伤，曲率模态能够判断损伤位置和损伤程度，但对于机器学习中的神经网络来说，两者单独使用作为输入并不能得到准确率较高的网络。因而需要对网络的输入项做进一步的分析和讨论。

3.2分步识别法

在RBF神经网络搭建好的基础上，采用分步识别法判别损伤情况。

3.2.1 损伤位置识别

以部分数据为例，对损伤位置的识别进行说明。首先，由有限元分析软件可得到5阶固有频率。经研究发现，把频率直接作为输入向量的RBF神经网络并不能很好地判别损伤情况，因此本文对频率进行一定的变化后作为输入向量。选取400 mm处的各个损伤工况说明输入向量，如表1所示。

表1 频率的变式

此处为便于表示，把原第1、4、6、8、10阶频率分别表示为1、2、3、4、5阶频率。其中，1阶频率差为无损工况下1阶频率与当前工况1阶频率的差值；3阶频率相对差为3阶频率差与无损工况下3阶频率的比值。

以此为输入向量进行RBF神经网络结构的训练。在经过算法结构局部修改、参数微调，直至误差下降到特定范围内后，得到算法网络的实际输出。由于网络顶端采用sotfmax分类函数，即输出值为概率值，因此认为输出向量中概率最大的位置为损伤位置。在训练集上，损伤位置识别准确率为92%。在测试集中，损伤位置识别准确率为88%。其部分具体结果如表2所示。

表2 测试集输出结果对比

然而，部分输出向量也存在损伤位置识别错误的情况，如表3所示。

表3 测试集损伤位置识别错误情况

由此可见，以频率的变式作为输入向量，在RBF神经网络中可以很好地识别损伤位置。

3.2.2 损伤程度识别

在确定损伤位置的基础上，可以进一步对该位置的损伤程度进行识别。

输入向量为损伤位置处的1阶曲率、2阶曲率、4阶曲率、1阶频率、2阶频率，输出值为损伤程度。现以200 mm处损伤工况为例说明输入向量，如表4所示。

表4 曲率、频率混合项输入

其中，200 mm处损伤程度15%表示结构在200 mm处的位置发生了15%的损伤。其误差下降曲线如图5所示。

图5 均方误差下降曲线

由图5可见，均方误差在前5次循环中下降速率较快，第6次循环开始下降速率放缓，到第11次均方误差为0.000 439 6。

在训练集与测试集上，其网络实际输出结果与理想输出结果分别如图6、图7所示。

由图6与图7可以看出，局部修改后的RBF神经网络可以很好地拟合已知损伤位置下的损伤程度曲线。当误差大于10%时，认为不能准确识别损伤程度。依据此标准，在训练集上的识别准确率为92%，在测试集上的识别准确率同样为92%。

图6 训练集期望输出与实际输出对比

图7 测试集期望输出与实际输出对比

3.3综合算法

为了进一步优化算法、提高效率，在已有的RBF神经网络分步算法识别损伤准确率较高的前提下，隐含层增至2层，隐含层神经元数量增至22，采用小批量梯度下降迭代算法，调整学习率为1，得到优化后的综合算法。其输入向量为曲率频率组合输入项，输出向量为带位置标签的损伤程度向量。

在训练集上，选取300 mm处的工况为例，说明网络实际输出与理想输出，如表5所示。测试集实际输出与理想输出对比如表6所示。

表5 训练集实际输出与理想输出对比

表6 测试集实际输出与理想输出对比

同样地，若误差大于10%判定为不合格，则可以得到在训练集上的识别准确率为80%；测试集上的损伤程度识别准确率为78%。然而，同样存在识别误差较大，超过10%的情况，如表7、表8所示。

表7 识别误差大于10%向量组（训练集上误差）

表8 识别误差大于10%向量组（测试集上误差）

4 结果分析

由以上分析可得，在分步识别法中，损伤位置识别准确率在训练集和测试集上分别为92%和88%；在此基础上，损伤程度识别准确率同为92%。在综合算法中，训练集上的准确率为80%，测试集上的准确率下降为78%。

对比2种算法发现，分步识别法识别准确率较高，算法结构简单易调，但是需要构建2个RBF神经网络，整体效率较低，分析人员调整参数较多；综合识别法只需构建1个RBF神经网络便可同时识别损伤位置与损伤程度，识别速度较快，效率较高，更适合对数据的实时处理与分析。识别准确率在测试集上为78%，对比分步算法下降10%左右，仍处于可接受范围内。

尽管2种算法识别准确率整体较高，但是仍然存在部分实际输出与理想输出相差较大的情况。经分析发现损伤位置靠近支座的部分，识别准确率相对较低。原因在于由于端部的约束作用，一定程度上限制了结构的位移；在分步算法的损伤程度识别中，损伤程度较小工况的误差相对损伤程度较大的误差来说偏差较大，原因在于损伤程度越小，对结构的动力响应越小，越不容易进行非线性拟合。

5 结语

由于RBF神经网络有优异的非线性函数逼近能力，因此在对桥梁结构动力响应与损伤方面可以建立高维空间中的非线性联系。在合理设计算法架构和调参后，得到了准确率较高的、分析效率较快的2种RBF神经网络，可以适用于不同的需求，并且很大程度上提高了数据的后期处理和分析效率。

但是，在各种算法层出不穷的今天，RBF神经网络也存在以下不足：

1）构建适合数据的网络、调参过程需要花费较多的时间和精力。需要对各种基函数、中心选取方法进行分析，才能得到准确率较高的模型。

2）仅仅适合结构较简单、数据完整的情况。若输入向量维数过高，则需要合理增加隐藏层的单元数。若有数据缺失，则计算结果为空。

3）本文提出的综合算法模型尽管分析效率高、更加适合大数据的在线分析，但是准确率对比分步算法下降了10%，需要进一步改进模型结构，在高效率分析的前提下提高识别准确率。

因此，RBF人工神经网络在桥梁结构损伤识别领域仍需要研究人员和学者进一步提出应用性更强、数据处理效率与识别准确率更高的算法和模型。