贺绍亚，彭宝营，杨庆东

(北京信息科技大学 机电工程学院，北京 100192)

0 引言

随着工业技术的发展，多温区温度控制系统在工业、运输业和制造业等方面的应用越来越广泛。多温区温度控制系统的主要参数有响应时间、响应精度和稳定性等，根据不同的应用场景对其进行控制。但由于其控制变量多，控制难度大，如何进行有效的控制成为工程技术上的难题[1-2]。另外，工业设备的热传递方式主要是热辐射，会导致温度的控制具有滞后性[3-4]，难以进行瞬时的控制，从而使得温度的控制精度无法达到理想要求。

近些年来，不少学者对温度控制系统预测模型进行了研究，周璇等[5]对当前空调负荷预测算法精度不高、难以满足空调系统节能优化控制的问题进行研究，提出利用支持向量回归机(support vector regression，SVR)建立预测模型，该模型预测精度较反向传播(back propagation,BP)神经网络算法的预测模型提高了10.3%。Ma等[6]对切线式π型锅炉的气体温度进行研究，使蒸汽温度偏差从18 K降低到1 K。崔桂梅等[7]对高炉回旋区温度的波动情况进行研究，利用改进的粒子群算法优化核极限学习机(PSO-KELM)进行建模预测，在预测回旋区温度时具有高命中率和最低均方误差。Yu等[8]根据回归算法和专家经验建立的回归算法学习机，能准确预测电厂锅炉再加热器左右两侧的温度偏差。曹卫华等[9]建立了一种基于误差预测的高精度焦炉火道温度软测量模型，利用Elman神经网络对预测误差进行拟合和多步预测，最终获得较高预测精度的焦炉火道温度预测模型。

本文提出以狮群算法(lion swarm optimization algorithm，LSO)优化支持向量回归建立多温区温度偏差预测模型，使用多温区固体机台温度控制系统采集出来的数据进行训练，以加热棒的温度为模型输入，以目标温区偏差值为模型输出，利用狮群算法优化支持向量回归，使得模型的训练时间大大减小，预测精度得到明显的提高。

1 多温区温控系统特性分析

多温区温度控制系统在工业注塑机、工业加热炉等方面应用较为广泛，这些大型工业设备大都由 加热棒、热电偶、多回路控制器等组成，因此，可以将多温区温度控制系统结构简化为图1所示。

图1 多温区温度控制系统结构示意简图

在多温区温度控制系统中，加热棒分别置于温区1-1至温区n-1的下方，整个受热区域可以划分为多个温区，这些温区主要是通过加热棒的热辐射作用进行加热。加热棒的数量与受热区域不是一一对应的关系，一个加热棒可以实现对多个温区温度进行调节，利用传感器实时采集数据信息进行反馈控制，能够实现温度的闭环调节。多温区温度控制系统是典型的多输入多输出系统，又具有自己的特性，可以将其特点总结为多变量、非线性、时滞性和耦合性等[10]。由于温度的传递具有非线性、滞后性的特点，因此，可用一阶惯性串联延时系统来近似描述[11]，其传递函数近似为

(1)

式中：i为加热棒的数量；k为被控对象的增益；T为系统的时间常数；τ为惯性常数；s为复变量。

多温区温度控制系统的研究内容随着研究目标的变化而变得多种多样，且在多温区控制系统中，温区的温度变化主要由主加热点和对称分布的辅助加热点共同作用形成，在主加热点单独作用时，由于温度时滞性的特点，使系统的调节能力下降，产生较大的温度偏差，利用辅助加热点能够有效地抑制温度的波动，减少温度偏差。本文主要探究主、辅加热点的共同作用对温度偏差造成的影响以及通过误差预测模型实现对温度偏差的预测，为了排除因位置分布因素产生的影响，选取具有对称性的3个加热点进行研究。

2 预测模型构建

2.1 支持向量回归预测模型构建

支持向量回归是支持向量机对回归问题的一种应用[12]，即根据已确定的非线性映射将输入向量映射到一个高维特征空间中进行线性回归，得到空间中非线性回归效果[13]。

支持向量回归建立多温区温度偏差预测模型的基本思想是将实验所采集的加热棒的温度映射到一个高维的特征空间后作为自变量，加热棒温度和温区的温度偏差作为因变量，建立的预测模型存在i个数据集{(xi，yi) (i=1,2,…,n)}，其中xi∈Rn，为第i个训练样本的输入值，且为n维列向量，对应的目标值yi=[y1,y2,…,yn]，yi∈R，此时i为预测模型训练样本的个数。对于多温区误差预测模型，下文中选取3个加热棒温度和温区2-3的温度偏差值作为训练数据，故存在4个训练样本，此时i=4。

对于多温区温度偏差数据给定的训练样本，设其回归函数为

f(x)=ωφ(x)+b

(2)

式中：φ(x)为非线性映射函数；ω为系数向量；b为阈值。

支持向量机采用ε-不敏感损失函数，且通过结构风险最小原则得到SVR的目标函数和约束条件为

(3)

(4)

式中：ξi、ξi*为松弛因子；C为对超出误差ε的样本的惩罚系数。

此时回归问题就转化为关于待求参数ω、b的凸二次规划问题。引入拉格朗日函数得到式(2)、式(3)的对偶形式为

max(α,α*)=

(5)

(6)

式中：φ(xi)·φ(xj)为高维空间的点积运算。令K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)，称K(xi,xj)为核函数，通过引入核函数来解决维数问题，可在不知映射函数的情况下实现回归估计，这里将RBF高斯径向基函数作为补偿模型的核函数。将核函数代入式(6)求解，得到非线性拟合函数表达式为

(7)

通过理论分析可知，在支持向量回归模型训练过程中，惩罚因子C和核参数g对支持向量回归模型有很大的影响，所以需要对这两个参数进行调节以改善支持向量回归的性能。

2.2 狮群算法优化SVR预测模型

狮群算法是根据狮群协同捕猎行为提出的一种智能优化算法。LSO通过从待寻优空间的某一初始位置开始，确定猎物位置，缩小捕猎空间，不断重复，最终捕获猎物，即得出目标函数的最优值[14-15]。基于狮群算法优化支持向量回归的主要思想就是利用狮群优秀的局部搜索能力，通过寻优求得支持向量回归的惩罚因子C和核函数参数g，这两个参数直接决定着模型的预测精度和训练时间。将求得的参数输入到支持向量回归模型中，从而实现多温区温度预测模型的建模。其优化基本流程如图2所示。

图2 狮群算法优化支持向量回归流程

根据以上分析，将采集的数据通过式(3)变换到一个高维的特征空间，变换之后通过式(4)的约束条件能够求出式(2)的最优解，将求出的最优解输入SVR模型中进行数据训练即可。采用狮群算法主要是利用其优秀的寻优能力求取式(2)的最优解，从而建立LSO-SVR预测模型。

3 LSO-SVR预测模型预测结果分析

3.1 多温区温度控制系统数据采集

本研究用多温区固体机台为多温区温度控制系统实验平台，该设备由PLC控制系统和温度控制系统组成。其中PLC控制系统主要是B&R公司生产的X20CP1584型号CPU，用来与Automation studio软件进行通讯和控制程序运行；温度控制系统主要包括X20DO4332模块及X20AT6402模块，用来进行控制加热棒电流的通断以及受热区域温度的实时采集，其结构如图3所示。

图3 多温区温度控制系统硬件平台

实验台加热区域分为9个温区，加热棒为横截面直径为3.8 mm、长16 mm的圆柱形，额定电压为24 V，额定功率为30 W，分别位于温区1-1、2-1、3-1下方的铝型材内，深入距离为16 mm，即与加热棒长度相当，直接接入模块X20DO4332。传感器为K型热电偶，分别位于各温区下方的铝型材的右侧，直接与X20AT6402模块相连接。

通过多温区固体机台实验设备自带的软件Automation studio进行数据的采集，该软件可以进行实时的数据采集且有绘图功能，方便进行数据的采集与监控。温区的实际温度在温升过程中与目标值之间会有差值(“温区温度-控制目标温度”，下文统称“温度偏差”)。在实验设备运行过程中，温区2-3的实际温度会受到3个加热棒温度的影响，其中加热棒2为主加热点，对温区起主要加热作用，加热棒1和3为辅助加热点，主要用来抑制温区的温度波动。

为了说明主加热点单独作用下温区2-3的温度偏差变化，采取加热棒2单独作用的方式对温区2-3进行加热，设置温区2-3的目标温度为50 ℃，初始环境温度为25 ℃。对温区2-3在温升过程中的实际温度进行数据采集，采集时间为250 s，平均间隔0.5 s，共测得500组数据。将采集的实际温度与目标温度进行求差，得到温区2-3的温度偏差变化曲线，如图4所示。

为了说明主、辅加热点共同作用下温区2-3的温度偏差变化，采取3个加热棒共同作用的方式对温区2-3进行加热，目标温度和采集时间设置与采用加热棒2单独加热的方式一致。采集温升过程中3个加热棒的实际温度和温区2-3的实际温度数据，将温区2-3的实际温度与目标温度求差，即可得到其在3个加热棒共同作用下的温度偏差数据。根据以上进行绘图，得到了温区2-3的温度偏差变化曲线和3个加热棒的实际温度变化曲线，如图5所示。

图4 加热棒2单独作用下温度偏差变化曲线

图5 三根加热棒共同作用下温度偏差与加热棒温度变化曲线

由图4和图5可知，在加热棒2单独作用时，温区2-3的温度偏差波动较为明显，且偏差较大，而在主、辅加热点共同作用时，温度波动变得较为平缓，但是也存在一定的偏差值。根据分析结果能够得出，在辅助加热点更多的情况下，对温区温度的波动能够起到较好的抑制作用，但是会存在一定的偏差值。通过3个加热点共同作用时的温度变化情况，能够对多个辅助加热点存在的情况进行一定的说明。本文主要利用图5中采集的数据对预测模型进行训练，实现温区2-3温度偏差的预测。

3.2 预测结果及分析

温度预测模型以3个加热棒实际温度作为训练数据的输入集，温区2-3的温度偏差值作为训练数据的输出集。为了测试狮群算法优化支持向量回归预测模型的优越性，将采集的500组数据中前450组加热棒温度和温区2-3温度偏差作为模型的训练数据，后50组温区2-3的温度偏差作为对比数据，与模型预测结果进行对比。利用Matlab软件实现该预测模型的建模，设定狮群算法初始参数为：狮王种群初始数量为200、迭代次数为100、狮王比例因子为0.2。经过狮群算法的不断寻优，得出最佳的狮王位置，即SVR模型的最优参数C和g，其参数数值分别为0.030 7和1.916 2，将最优参数输入SVR模型中即可得到LSO-SVR预测模型的温度偏差预测结果，如图6所示。

图6 LSO-SVR模型预测结果

从图6可以看出，LSO-SVR预测模型的实测值与预测值的变化曲线基本重合，预测结果误差值在0 ℃上下波动，说明该预测模型具有高准确性。为了进一步说明LSO-SVR误差预测模型的优越性，选取误差预测模型中具有较高预测精度的粒子群算法优化支持向量回归(partivle swarm optimization SVR，PSO-SVR)预测模型进行对比，其温度偏差预测结果如图7所示。

图7 PSO-SVR模型预测结果

由图7可以看出，PSO-SVR预测模型的预测值曲线与实测值曲线存在明显的差异，且预测误差较大。

选取误差预测模型中的关键技术指标，将两个模型进行对比，结果如表1所示。

表1 技术指标对比

从表1可以看出，LSO-SVR预测模型的预测精度远高于PSO-SVR预测模型。

4 结束语

本文以多温区的温度偏差预测为研究目标，采用狮群算法优化支持向量回归的方法建立了偏差预测模型，充分发挥狮群算法的寻优能力。实验结果表明，LSO-SVR温度预测模型具有较高的预测精度，有着较大的研究价值和实际应用价值。