[ 作者简介 ]

庞文娟，女，广东湛江人，广州市城市建设职业学校，工程测量中专讲师，本科，研究方向：工程测量。

[ 摘要 ]

i角检验是检验水准仪视准轴与水准管轴是否平行的方法，是水准仪检验的重要步骤。该部分内容也是学习基础测量后考核比较多的部分，因检验的方法多，以及内业计算方式会根据外业所提供的已知条件而改变，因此具有一定的难度。本文主要是探讨教学中如何实施i角检验计算方法的思路统一过程。

[ 关键词 ]

i角检验;方法;计算统一方法

中图分类号：G42

文献标识码：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2022.07.062

水准测量的基本原理是仪器提供一条水平视线，通过后前视的读数相减得到两点之间的高差，再根据已知点从而测出未知点的高程。而水平视线的建立则借助于水准气泡的整平来实现的。

故当水准仪水平时，其满足的重要条件和首要条件是水准管轴和视准轴水平，即其在空间上的竖直面投影也平行，当两者不平行时，其在竖直面上的交角称为i角。

检验仪器的i角大小是判断仪器是否需要校核的标准之一。如工程测量规范里在水准测量所使用的仪器及水准尺里规定，DS3型的水准仪，i角误差不应超过±20″，超过仪器需要进行检验校正。且工作中在进行各等级水准测量的时候，都应对仪器进行各项检验，才能进行下一步工作。

因此，掌握i角检验的方法，是从事测量工作的基本要求之一。

而检验计算方法是教学中的难点之一，下面粗略探讨一下i角检验计算方法的不同以及提倡的一种算法过程。

1 i角检验的常用外业方法

i角检验的方法一般有弗尔斯特法、奈鲍尔法、库卡迈金法、日本方法。方法虽然很多，但其原理相同。即是利用i角对于水准仪读数的大小与距离成比例的关系，从而根据不同距离与其读数的差别而求出i角的大小。

在大部分土木工程测量教科书中介绍的方法是基于日本方法的基础上：在外业的时候，选定检测水准仪的距离约80米，两端定A点（后视）和B点（前视），先在中间测出两点之间的高差h，然后靠近另一端约2～3米的地方重新安置仪器测出后前视读数，根据两次测量成果建立两个相对应的方程式，从而求得i角的大小。

上图中，a1、b1为仪器安置在中间所测的后视、前视读数;a2、b2为仪器安置在靠近后视一侧时所测的后视、前视读数。Δ为i角产生的实测读数与理想读数之间的差值。

2 高差法计算i角

在图1-1中，假设无i角影响情况下理想的后视读数为a，前视读数为b，若仪器安置在中间时，高差为：

h=a-b=（a1-Δ）-（b1-Δ）=a1-b1=h1 （公式1-1）

说明仪器安置在中间的测法可以抵消i角影响，即水准管轴平行于视准轴。

若仪器靠近后視A安置，则其高差为：

h=a2-（b2-Δ）=a2-b2+Δ（公式1-2）

则

Δ=（a1-b1）-（a2-b2）=h1-h2=h-h2

故i角计算公式为：

·ρ" （公式1-3）

如图1-2所示，若仪器靠近前视B安置，则其高差为：

h=（a2-Δ）-b2=a2-b2-Δ （公式1-4）

则

Δ=（a2-b2）-（a1-b1）=h2-h1=h2-h

故i角计算公式为：

·ρ" （公式1-5）

由公式1-3和公式1-5可知，当第二次安置仪器靠近后视时候，由i角产生的读数差是仪器在中间测的高差减去靠近后视所测的高差h-h2;而当第二次安置仪器靠近前视时候，其读数差则是靠近前视所测的高差减去仪器在中间测的高差，即h2-h。即两种情况的读数差并非都符合观测值-真值的规律。

因此，若用所测读数计算高差的方法来求出i角的大小，必须得记住移动仪器时候，是向后视方向移动还是向前视方向移动，两种方法得到的i角数值上是符号相反的。在教学过程中，笔者发现学生很容易混淆，造成i角数值符号相反了，明明仪器i角造成的视线是往上倾斜，但看计算结果却是向下倾斜。

3 根据视线读数计算i角

为了方便学生掌握i角的检验计算方法，笔者在教学中发现，只要坚持一个原则：误差=观测值-真值，则把i角计算的过程归化为只根据读数来计算，能达到良好的教学效果。即第二次安置仪器检测时，靠近一端，那一端由于距离过短i角可以忽略不计，读数和理想读数一致;而远处一端的读数，是i角影响产生的，利用仪器在中间抵消i角影响所测的高差计算视线远处理想值（应该读数），然后都是利用实测读数与理想读数之间的差求出Δ，从而得到i角大小。

若仪器靠近后视A安置，后视a2读数可看成和理想中a读数一致，则其i角计算过程为：

h=a-b=（a1-Δ）-（b1-Δ）=a1-b1=h1

b应=a2-h

Δ=b2-b应（公式组1-6）

i= ·ρ"

若仪器靠近前视B安置，前视b2读数可看成和理想中b读数一致，则其i角计算过程为：

h=a-b=（a1-Δ）-（b1-Δ）=a1-b1=h1

a应=h+b2

Δ=a2-a应（公式组1-7）

i= ·ρ"

从公式组1-6和1-7中可得，由i角产生的Δ差值，都符合实测-真值，统一了计算思路，不容易混淆。

4 实例验证

以全国职业院校技能大赛中职测量项目的理论题库中的题为例说明。

4.1 第二次安置仪器靠近后视时

【单项选择题】[难][水准测量][C]

1262.设地面B、B'两点间相距80 m，水准仪安路在BB'中点时，测得高差hBB'= +0.228 m;将水准仪移至离B点附近2 ～ 3米处，B'尺上中丝读数=1.438 m，读取B点水准尺上中丝读数=1.656 m，则仪器的角为（）

A. 12.9"

B. -12.9"

C. 25.8"

D. -25.8"

解题过程：仪器靠近B（即后视点），后视读数1.656 m看成是无i角影响的理想读数，而前视1.438 m是i角影响的读数，根据仪器安置中间所测的高差+0.228 m，求得前视理想的读数为b应=a2-h=1.656-0.228=1.428 m;根据误差等于测的值减去真值，i角产生的读数差Δ=b2-b应=1.438-1.428=+0.010 m，则i角i= ×206265"=+25.8"，故答案选C。

4.2 第二次安置仪器靠近前视时

【单项选择题】[难][水准测量][D]

1263.设地面B、B'两点间相距80 m，水准仪安珞在BB'中点时，测得高差hBB'=+0.22 8m;将水准仅移至离B点附近2 ～ 3米处，B"尺上中丝读数=1.438 m，读取B点水准尺上中丝读数=1.656m，则仪器的角为（）

A. 12. q"

B. -12. q"

C. 25.8"

D. -25.8"

解题过程：仪器靠近B'（即前视点），前视读数1.438m看成是无i角影响的理想读数，而后视1.656 m是i角影响的读数，根据仪器安置中间所测的高差+0.228 m，求得后视理想的读数为a应=b2+h=1.438+0.228=1.666 m;根据误差等于测的值减去真值，i角产生的读数差Δ=a2-

a应=1.656-1.666=-0.010 m，则i角i= ×206265"=

-25.8"，故答案选D。

5 反思与总结

在教學过程中，遇到的问题主要有：

第一，学生对于靠近后视点还是前视点分不清。要求教师在教学时候，强调先在地面定出后视A点，前视B点，然后才开始检测仪器。

第二，在测量里，对于约定俗成的误差=观测值-真值，部分学生无法区别观测值指哪一个，真值指哪一个。

在i角检验计算方法上，提倡计算理想（无i角影响）的视线读数，符合误差=观测值-真值得到读数差的方法来教学。如此可不用记忆检验时候仪器靠近后视点和靠近前视点，应该用哪一个高差减另外一个高差的问题。而是化解成，只要靠近的一端，其读数就等同于理想中的读数然后利用h=a-b的公式计算远处尺子的理想读数，观测的读数减去理想读数得到差值计算，易于明了和计算正确。

i角检验是水准测量中的重点难点内容，也是工作中对仪器进行基本检验判断是否合格的方法。教师在教学此章节内容时如何让学生更容易掌握就显得尤为重要。

参考文献

[1]张伟富，刘文谷. 水准仪i角检验方法及其精度分析[J]. 重庆建筑大学学报，2013（5）：47-51.