俞 萍

（广东培正学院 数据科学与计算机学院，广东 广州 510830）

关键字：发射分集；增强型空间调制；最小欧式距离；频谱利用率；误比特率

索引调制（Index modulation，IM）技术［1-2］作为一种新型的MIMO技术，备受业界关注.为了提高频谱利用率，广义空间调制［3-4］（Generalized spatial modulation，GSM）方案利用激活多根天线增加由索引组合形成的天线索引矢量数量来携带额外索引信息比特，并使用激活的多根天线传输相同或不同的数据符号，如：QAM/PSK.与传统的空间调制方案［2］相比，文献［5-6］证明了GSM方案不仅具有好的传输性能而且提高了频谱利用率，且更适合于大规模MIMO通信系统.然而，GSM方案增加了在接收端的检测复杂度，正交空间调制［7］（Quadrature spatial modulation，QSM）方案通过拓展空间维度成正交和同相空间维度，携带更多额外索引信息比特，提高频谱利用率且在接收端的检测复杂度低.文献［8-9］提出了基于星座点插值方法的增强空间调制（Enhanced spatial modulation，ESM）方案，通过天线索引组合设计和信号星座设计相结合扩展了天线索引矢量的数量，提高携带额外索引信息的能力.近来，文献［10］提出了基于三维星座的正交索引调制（Quadrature index modulation with three dimension constellation，QIM-TDC）方案，并将设计的一个三维星座应用于QIM-TDC方案，这样不仅提高了频谱利用率，而且增大发射符号之间平方最小欧式距离，进一步增强无线通信的性能.

基于以上研究背景，为了挖掘发射分集增益，借鉴于ESM方案中设计思想，提出一种能够获得发射分集增益的增强型空间调制（Enhanced spatial modulation with achieving transmit diversity，ESM-TD）方案.首先，详细设计ESM-TD方案的系统模型.其次，分析ESM-TD方案的发射符号之间平方最小欧式距离，并与QSM、ESM、QIM-TDC方案相比较.最后，在接收端采用最大似然检测算法恢复原始信息，通过计算机仿真，用蒙特卡洛方法，对ESM-TD方案进行仿真验证.仿真结果验证了ESM-TD方案具有更好的平均误比特率，进一步增强了无线通信的可靠性.

1 ESM-TD系统模型

笔者设计的ESM-TD技术方案目的在于获得发射分集增益，增强无线通信的可靠性.考虑ESM-TD方案配置Nt根发射天线数和Nr根发射天线数，图1为其发射端模型.该ESM-TD系统中，设每B比特数目序列为一个发射单元.

每次输入一个发射单元B比特流.输入的比特流B分成3块：信号索引信息比特块Is，两个天线索引信息比特块IAI，1和IAI，2，其中M表示映射的信号星座的调制阶数（见图1）.信号索引信息比特块Is，含有log2M信息比特数，被映射成两种情况的星座点，一种为传统M-QAM信号星座Ã中一个星座点P，另一种为从一个次级M1-QAM星座Ω1中选择的两个星座点S1，S2或者从另一个次级M2-QAM星座Ω2中选择的两个星座点Q1，Q2.注意，M=M1·M2，M1=M2.

两个信息比特块IAI，1和IAI，2，每个都含有log2N信息比特数，分别输入天线索引组合选择器-I并从激活天线索引组合集中选择一个天数索引矢量Vα和输入天线索引组合选择器-II并从激活天线索引组合集中选择一个天数索引矢量Vβ，且得到两个索引号α和β.其中，α，β∈｛1，…，N｝，N=Nt/ 2+2·C2Nt/2表示激活天线索引组合集中所有索引矢量的数量.注意，用于激活一根发射天线来调制映射得到的星座点P的索引子集表达式为：，U1∈｛V1，…，Vψ，…，VNt/2｝.其中，Vψ表示来自单位矩阵INt/2中第ψ列矢量.

接着，用于激活两根发射天线来调制映射得到的两个星座点S1，S2的索引子集Ê2，Û2表达式为：Ê2，U2∈｛VNt/2+1，…，Vζ，…，VNt/2+C2Nt+1｝.其中，是两根天线索引组合形成的所有矢量集，也就是说，所有索引矢量都含有两个非零元素且等于“1”，Cyx表示从y种元素中选取x种的组合数运算.

同样，用于激活两根发射天线来调制映射得到的两个星座点Q1，Q2的索引子集表达式为：，U3∈｛VNt/2+C2Nt+1+1，…，Vξ，…，VN｝.其中，是两根天线索引组合形成的所有矢量集，也就是说，所有索引矢量都含有两个非零元素且等于“1”.

进一步将发射天线分成两组，见图1.其中，一组为上半部分中1，…，Nt /2根发射天线，一组为下半部分中Nt /2+1，…，Nt根发射天线.为了获得发射分集增益，在这两组中激活的天线用于调制相同的信号星座符号并进行发射.由上述得到的索引号α和天线索引矢量Vα之后，根据索引号α大小判断，通过信号选择器-I选择信号星座符号进行调制，有几种情况：（1）当α≤Nt/2时，索引矢量Vα用于调制传统M-QAM信号星座符号P；（2）当Nt/2+1≤α≤Nt/2+C2Nt/2时，索引矢量Vα中两个非零元素用于调制从次级M1-QAM星座Ω1中选择的两个星座点S1，S2；（3）当α≥Nt/2+C2Nt/2+1时，索引矢量Vα中两个非零元素用于调制从次级M2-QAM星座Ω2中选择的两个星座点Q1，Q2.

图1 ESM-TD系统的发射端模型

在当所选的索引矢量Vα调制信号星座符号P或S1，S2或Q1，Q2之后，得到一个空间矢量符号X1.

同理，由上述得到的索引号β和天线索引矢量Vβ之后，根据索引号β大小判断，通过信号选择器-II选择信号星座符号P或S1，S2或Q1，Q2进行调制，得到另一个空间矢量符号X2.

最后，在Nt根发射天线映射器中空间矢量符号X1和空间矢量符号X2组合形成一个发射符号X，其表达式为：X=［X1X2］T.为了进一步说明所提出方案的设计原理，可举例说明：

假设每个发射符号X经历服从瑞丽分布的Nr×Nt维无线信道矩阵H和受具有Nr×1维的加性高斯白噪声N干扰，到达目的接收端的接收信号Y可以描述为：Y=HX+N.其中：Y∈CNr×1，H∈CNr×Nt中每个项元素是服从CN（0，1）的独立同分布复数高斯随机变量，N∈CNr×1服从CN（0，）的高斯白噪声.

在接收端，假设已知信道状态信息，在理想信道估计和采用最大似然算法检测条件下，有：其中：表示检测得到的信号星座的调制阶数.分别表示检测得到的天线索引组合集中天线索引矢量的索引号.

2 性能分析

2.1 平均成对错误概率

通过上边界技术，ESM-TD方案的平均成对错误概率的数学表达式可以表示为：APEP≤时成对事件中出现错误的总比特数［11］.

基于矩量母函数［11］的方法和对条件成对错误概率进行期望，成对错误概率为：

其中，Q（·）表示高斯Q函数，

2.2 最小欧氏距离分析

基于上述分析，在高信噪比时，系统性能PEP值主要由发射符号之间平方欧式距离的最小值

决定.这里，在两种频谱利用率R的情况下，对几个技术方案的发射符号之间平方最小欧式距离进行比较，见表1.

表1 Nt=8时，平方最小值欧氏距离

表1 Nt=8时，平方最小值欧氏距离

注：R=log2M+4log2Nt-4.

方案 R=12/（bits·s-1·Hz-1） R=14/（bits·s-1·Hz-1）信号星座 发射符号之间最小欧式距离 信号星座 发射符号之间最小欧式距离QSM 64QAM 2/42 256QAM 2/170 ESM 64QAM 4/26.5 - -QIM-TDC 32-3DCII 2/8 128-3DCII 2/16.25 ESM-TD 16QAM（4SQAM） 4/23 64QAM（8SQAM） 4/57

由表1可知，在相同频谱利用率时，除了QIM-TDC方案之外，ESM-TD方案的比其他方案的更大.在下一节通过仿真验证，ESM-TD方案的误比特率性能在理论上是比其他方案更好.进一步，虽然ESM-TD方案的比QIM-TDC方案小，但由于ESM-TD方案获取发射分集增益，也比QIM-TDC方案具有更好的误比特率性能.

3 仿真结果和分析

在本节，设接收端已知信道信息，在［Nt，Nr］=［8，8］情况下，通过MATLAB仿真软件进行验证了所提出ESM-TD方案的误比特率性能优势性.

当频谱利用率R=12 bits/（s·Hz）-1时，图2 描述了基于M=16的二维信号星座的ESM-TD方案的仿真曲线，并与基于32-3DCII 三维星座的QIM-TDC方案、基于M=64的二维信号星座的ESM方案、基于64QAM信号星座的QSM方案、基于16QAM信号星座且激活的发射天线数目为Na=2的GSM方案做比较.由表1可知，在相同频谱利用率情况下，ESM-TD方案的平方最小欧氏距离明显比ESM、QSM方案的大.所以，在相同MIMO技术配置情况下，提出的ESM-TD方案的误比特率性能要比这些方案要好得多，且由于ESM-TD方案获取发射分集增益，也比QIM-TDC方案的误比特率性能好.从图2可以看出，在误比特率等于10-3处，ESM-TD方案的误比特率性能比QSM方案获得超过6 dB的信噪比增益，比ESM方案获得约1.5 dB的信噪比增益，比QIM-TDC方案获得约0.5 dB的信噪比增益，比GSM方案获得约1 dB的信噪比增益.

图2 ESM-TD方案与QIM-TDC、GSM、QSM、ESM的性能比较

当频谱利用率R=14 bits/（s·Hz）-1时，图3 给出了基于M=64的二维信号星座的ESM-TD方案与基于128-3DCII的QIM-TDC、基于32QAM信号星座且激活的发射天线数目为Na=2的GSM、基于256QAM信号星座的QSM几种方案的性能曲线.由图3可以看出，在相同传输速率情况下，ESM-TD方案仍然具有良好的误比特率性能.比如：当误比特率BER=10-3时，提出的ESM-TD方案，比QSM方案优于大约10.5 dB 信噪比增益、比GSM方案优于大约2.5 dB信噪比增益、比QIM-TDC方案优于2 dB信噪比增益，在一定程度上增强了无线通信网络中传输的稳定性.

图3 ESM-TD与QIM-TDC、GSM、QSM的性能比较

4 结语

由增强型空间调制技术的核心思想启发，本文提出了一种获得发射分集增益的增强型空间调制技术方案.该ESM-TD方案，利用发射天线分成两组，同时发射相同的信号星座符号，在一定程度使MIMO系统获得分集增益.然后，在ESM-TD方案系统模型的基础上，分析了其平均成对错误概率和发射符号之间平方最小欧式距离，并与其他技术方案进行比较.最后，在相同MIMO技术参数设置时，从仿真的结果可以看到，与QSM、ESM、GSM、QIM-TDC几种方案相比，ESM-TD方案具有更好的误比特率性能，进一步提高了无线通信的可靠性.