查广平，吴浩宇，李健军，袁银麟

（1.中国科学院 合肥物质科学研究院 安徽光学精密机械研究所 通用光学定标与表征技术重点实验室，安徽 合肥 230031；2.中国科学技术大学，安徽 合肥 230026）

引言

积分球有接近朗伯定律、高反射率的球壁，是一种具有漫散射特性的空心球体，非均匀的入射辐射可通过多次反射均匀地重新分布在其内表面上[1]。积分球辐射源是实验室辐射定标系统中的关键设备之一，具有高稳定性和高均匀性等优良的辐射特性，可用于校准CCD探测器、成像辐射计等光电器件[2-4]。

积分球辐射源角度均匀性随发光单元出射度分布而变化，发光单元出射度分布越均匀，角度均匀性越好[5]。为进一步提高积分球光源的角度均匀性，对发光单元光出射度的分布进行仿真设计和优化。发光单元光出射度的分布主要由光源类型和光源安装位置决定。发光单元对积分球球壁上的一次辐照度是不均匀的[6]，朗伯型光源的辐照均匀特性优于准直型光源，更为接近理想光源的辐照均匀度分布[7]。发光单元与球心的夹角是影响积分球出光口空间辐射均匀性的重要因素[8]。

积分球辐射源的特性与理想均匀辐射源有一定的偏差[9-10]，影响积分球辐射源均匀性的因素主要有：球壁涂层反射率和朗伯性、开口比、光源的光出射度分布。有很多学者做了相关研究，袁银麟等人设计了基于LEDs和卤钨灯的积分球辐射源，验证了使用朗伯型的发光单元可有效提高积分球辐射源的均匀性[11]。刘洪兴等人采用LightTools仿真分析了照明模式和发光单元位置对积分球辐射源朗伯特性的影响，得到积分球出口1 250 mm处辐亮度角度均匀性可达到99.66%[12]。曾瑞敏等人利用蒙特卡洛分析对光源结构进行优化，得到角度均匀性为98%的环形屏积分球辐射源。K.Wasapinyokul等人研究了积分球内挡板背面的反射率、挡板尺寸和挡板位置对积分球均匀性的影响[13]。张钊等人采用LightTools对积分球发光单元分布进行仿真设计，得到角度均匀性优于98.81%的积分球辐射源[14]。

本文基于空腔的辐射传输理论，建立了发光单元对称分布和随机分布的积分球辐射源仿真模型，给出了级联积分球结构的发光单元光出射度分布的仿真模型。模型采用级联子球作为发光单元，与普通光源相比，级联子球发光面可视为余弦辐射表面，各方向的光亮度相同。根据仿真结果，可以优化发光单元分布位置的参数，为设计高角度均匀性积分球辐射源提供支持。

1 仿真模型建立

积分球辐射源的主要辐射特性是由发光单元的光出射度和球壁的反射光谱辐亮度的分布共同决定的。理想均匀积分球辐射源内表面上的光谱辐照度处处相等，由发光单元产生的一次辐亮度和经过积分球内表面涂层多次漫反射产生的辐亮度叠加形成[15]。图1是级联子球在积分球内产生的辐照度分布情况。

图1 级联子球在积分球内产生的辐照度分布Fig.1 Irradiance distribution generated by cascaded subsphere in integrating sphere

图1中级联子球在靠近积分球出光口的半球上，位置由角度γ描述，γ为级联子球的法线方向与积分球出口法线方向的夹角。级联子球的入射角由角度θ描述，θ为偏离级联子球出口法线方向的夹角。根据级联子球光出射度的分布，计算积分球辐射源后半球壁上偏离出光口法线±α范围内的反射辐亮度。

式中：dS为微面元的面积；Φi是光源照射到微面元dS上的光通量。

积分球辐射源球壁涂层反射辐亮度可表示为[15]

式中：ρ为积分球涂层反射系数。

根据照度的定义，获得级联子球照射到球壁在θ角处微面元产生的一次反射辐亮度和多次反射辐亮度，即：

式中：M=ρ/[1-ρ×(1-f)] 是多次反射比因子；f是积分球的开口比；是一次辐照度；是多次辐照度。

设单位面积的发光单元法线方向单位长度距离处的辐出度为F0，与法线方向成θ角度方向单位长度距离的辐出度为Fθ，一次辐照度级联子球的光出射度Fθ之间的关系可以表示为[11]

式中：l0为级联子球法线方向的球壁上微面元到级联子球的距离；lθ为与法线成θ角度方向的球壁上微面元到级联子球的距离。当θ 为0时，微面元在级联子球的法线方向与球壁的交点处，则有：

式中：r为积分球辐射源的半径。

将（7）式代入（6）式，可得：

式中：f是积分球的开口比；As是积分球内表面积。

将（8）式代入（3）式，可得：

将（9）式代入（4）式，可得：

当级联子球为理想朗伯光源，余弦辐射体的光亮度为常数L0，则有级联子球的光出射度Fθ=π×L0。结合（10）式和（11）式，可得级联子球照射到球壁在θ角处微面元产生的反射辐亮度Lθ：

本文建立了2类积分球辐射源仿真模型，即发光单元随机分布和对称分布的积分球辐射源模型。在仿真计算中，假设积分球涂层反射系数ρ=95%，开口比参数f=5%。

发光单元随机分布的积分球辐射源如图2所示，采用2个朗伯型级联子球作为发光单元分布在前半球壁上，级联子球1、2位置分别由γ1、γ2确定。

图2 发光单元随机分布的积分球辐射源仿真模型Fig.2 Simulation model of integrating sphere radiation source with randomly distributed light-emitting units

指定观测区域为过积分球球心与积分球出光口法线方向成±α夹角范围。级联子球1的θ1夹角对应的变化区间为[|α-γ1|/2，(α+γ1)/2]，级联子球2的θ2夹角对应的变化区间为[(α+γ2)/2，|α-γ2|/2]。根据（12）式，可得观测区域的反射辐亮度为

发光单元对称分布的积分球辐射源模型是随机分布模型的一种特殊情况，即对于2个级联子球的位置关系有γ1=γ2=γ成立。根据（13）式，可得观测区域的反射辐亮度为

2 仿真结果与分析

2.1 角度均匀性评估方法

通过计算积分球出光口一定角度区间内辐亮度的相对标准偏差，表征积分球辐射源的角度均匀性，即辐亮度相对标准偏差值越小，积分球辐射源的角度均匀性越好[8]。为计算积分球辐射源球壁在±α区域内的反射辐亮度值的相对标准偏差，在测量区间以一定的等间隔取测点。

观测区域的光谱辐亮度相对标准偏差uα为

2.2 发光单元对称分布的积分球辐射源仿真结果

当级联子球对称分布时，级联子球在不同位置γ [10°，90°]区间内以20°等间隔取点，积分球球壁在±α区域，将（13）式和（14）式相对于α=20°，γ=90°的辐亮度最大值位置进行归一化处理，得到相对反射辐亮度分布曲线如图3所示。

图3 对称分布的级联子球在γ位置±α区域的相对反射辐亮度分布曲线Fig.3 Relative reflected radiance distribution curves of symmetrically distributed cascaded sub-sphere at position γ in area ±α

仿真结果表明：在球壁±α区域内，反射辐亮度值与级联子球的位置γ角成正比，即级联子球在远离积分球辐射源出光口位置，球壁±α区域的反射辐亮度值增大。

对积分球辐射源角度均匀性进行评估，计算对称分布的级联子球在不同γ位置和±α区域的反射辐亮度分布的相对标准偏差，结果如图4所示（取α=20°）。

仿真结果表明：在球壁±α区域内，反射辐亮度值的角度均匀性与级联子球位置γ角度成反比，即γ角度减小，级联子球靠近积分球辐射源出光口位置，球壁±α区域的反射辐亮度值相对标准偏差减小，积分球辐射源的角度均匀性增加。当满足γ＜α时，积分球辐射源的角度均匀性得到进一步提升。

理论上当α=20 °，γ1=γ2=10 °时，且级联子球为理想朗伯光源并对称分布在无挡板结构的级联积分球前半球上时，在球壁±α区域反射辐亮度值的相对标准偏差uα可以达到0.03%。

2.3 发光单元随机分布的积分球辐射源仿真结果

设计算法如下：γ1和γ2在[10°，90°]区间以10°为间隔步长；γ1为发光单元1的法线方向沿顺时针方向与积分球出光口法线方向的夹角；γ2为发光单元2的法线方向沿逆时针方向与积分球出光口法线方向的夹角，二者都用正值表示。在规定角度区间和间隔步长内，枚举γ1和γ2的全部排列如下所示：

γ1= 10 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

γ1= 20 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

...

γ1= 90 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

计算在球壁±α区域的反射光谱辐亮度值相对标准偏差uα，将每循环计算得到的结果保存在二维矩阵中，矩阵的行列关系和γ1、γ2的值一一映射。定义最小的相对标准偏差uα为最优解，在每个排列组合的计算中，记录并更新较小的相对标准偏差uα和此时对应的 γ1、γ2角度值。

得到的球壁±α区域反射辐亮度值相对标准偏差uα如图5所示，得到uα的最优解和发光单元位置对应的γ1、γ2的角度关系分布如图6所示。

仿真结果表明：当级联子球成对称分布时，球壁±α区域的幅亮度相对标准偏差uα值较小，即满足γ1=γ2时，积分球光源角度均匀性最优。

3 实验验证

3.1 实验装置组成

级联积分球角度均匀性测试装置由488 nm激光器、激光功率稳定器（laser power controller，LPC）、光纤、级联积分球、一维转台及驱动箱、硅光电探测器、前置放大器、制冷设备、数据采集器和控制软件等部分组成，实验装置原理框图如图7所示。

级联积分球上有4个级联子球发光单元，成十字对称分布在级联母球前半球出光口上。级联子球安装位置在约为γ=30°处，级联积分球结构设计图如图8所示。

图8 级联积分球结构设计图Fig.8 Structure diagram of cascaded integrating sphere

将波长488 nm的激光通过LPC、50/50分束器以及光纤耦合器耦合至级联子球发光单元中。将硅光电探测器固定在一维转台上，其光轴垂直于积分球出光口面，通过激光准直对齐，微调探测器位置使激光十字叉丝与积分球出口几何中心重合，即探测器光轴与积分球中心位置对准。为降低探测器的噪声，用制冷器对探测器进行制冷，将探测器工作温度稳定在零下13.4 ℃，探测器输出电流经过前置放大器放大108倍后通过数据采集器进行采集和记录。

3.2 光源稳定性测试

488 nm激光器的工作电流为9.8 A，激光功率经过LPC稳定后，输出功率为781.8 mW。设置数据采集器的采集间隔为60 s ，持续采集时间为60 min。探测器对准积分球出光口中心，保持固定位置不动，光源稳定性测试数据曲线如图9所示。

图9 光源稳定性测试数据曲线Fig.9 Test data curve of light source stability

测试结果显示，探测器响应电压值的均值为0.82 V，标准偏差为0.000 3 V，相对标准偏差约为0.03%。

3.3 级联积分球角度均匀性测试

利用分束镜将激光分束成2路，分别通过FC接口耦合到在积分球水平方向上对称分布的2个级联子球发光单元。角度均匀性测量范围在通过积分球球心、在出光口法线方向±20°之间，一维转台的移动间隔为2°，每个数据点的测量值为数据采集器10次采集后所取得的均值。水平方向角度均匀性测试数据曲线如图10所示，水平方向角度均匀性测试结果如表1所示。

表1 水平方向角度均匀性测试结果Table 1 Test results of horizontal angular uniformity

图10 水平方向角度均匀性测试数据曲线Fig.10 Test data curves of horizontal angular uniformity

将2路激光耦合到竖直方向对称分布的2个级联子球发光单元，角度均匀性的测量间隔和范围设置保持一致，竖直方向角度均匀性测试数据曲线如图11所示，竖直方向角度均匀性测试结果如表2所示。

图11 竖直方向角度均匀性测试数据曲线Fig.11 Test data curves of vertical angular uniformity

表2 竖直方向角度均匀性测试结果Table 2 Test results of vertical angular uniformity

4 结论

根据仿真结果，级联子球远离出光口时，积分球辐射源的反射辐亮度值增大且均匀性降低；级联子球靠近出光口时，积分球辐射源的反射辐亮度值减小且均匀性增加。在设计高角度均匀性积分球辐射源时，可以通过选择朗伯型级联子球作为发光单元，并调整安装位置使其对称分布，优化发光单元的光出射度，提升积分球辐射源的角度均匀性。理想情况下，当级联子球的法线方向与出光口法线方向成10 °夹角时，过积分球圆心与出光口法线方向成±20 °夹角观测区域内，反射辐亮度值的相对标准偏差uα值可达到0.03%。

受到积分球加工过程中的开口比和级联子球本身体积的限制，通过搭建实验测试装置，对仿真模型中级联子球在γ=30°位置时积分球辐射源的角度均匀性进行验证，多次测量积分球辐射源指定观测区域在水平方向上的角度均匀性均值为0.11%，在竖直方向上的角度均匀性均值为0.12%，与仿真结果0.13%基本吻合。

本文建立了发光单元对称分布和随机分布的2类积分球辐射源仿真模型，基于空腔的辐射传输理论，计算给出了模型的发光单元光出射度的分布和积分球辐射源球壁指定区域的反射辐亮度分布之间的关系，对于提升积分球辐射源反射辐亮度和角度均匀性提供了参考依据，为高均匀性积分球辐射源的研制奠定了基础。