琪美格

(新疆维吾尔自治区水文分析计算中心，乌鲁木齐 830000)

0 引 言

每年年底，政府应急部门要求水文部门提供当地主要河流次年来水量年景分析成果，由于新疆水文站网稀少，水文预报因子挑选余地有限，定量预报难度较大，所以在定量预报之前，用基于概率意义的预报技术进行定性分析，从而把握预报对象未来可能的发展趋势，应是一种科学的态度和方法。文章应用马尔可夫预报技术，选用五圣宫水文站1980-2015年年径流量序列构建一至五步状态转移概率矩阵，再分别对该站2016-2020年年径流量丰枯趋势进行定性概率试报，选用1980-2020年年径流量序列构建一、二步状态转移概率矩阵，再分别对2021、2022年年径流量的丰枯趋势进行定性概率预报，确保符合水文站网稀少特点和趋势分析精度要求[1]。

1 基本思路

马尔可夫预报技术是应用马尔可夫链基本原理来研究时间序列变化规律，从而预报其未来变化趋势的一种技术。马尔可夫链是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去的取值无关，这种性质称为无后效性。

1.1 一步状态转移概率矩阵

如果变量的状态是可数的，假如有N个，那么从状态i经一步转移到状态j，都有不同状态发生的可能，用pij表示，称为一步转移概率。将这些概率依序排列起来就构成一个矩阵，叫做一步状态转移概率矩阵，用P表示：

(1)

式(1)可用来预报次年的定性状态。

一步状态转移概率矩阵具有的性质：矩阵每个元素均非负，且每行元素之和=1。

1.2 n步状态转移概率矩阵

若序列在时刻t0处于状态i，经过n步转移，在时刻tn处于状态j，这种转移的可能性的数量指标称为n步转移概率，记为p(tn=j︱t0=i)=pij(n)。将这些概率依序排列起来就构成一个矩阵，叫做n状态转移概率矩阵，用P(n)表示：

(2)

经过分析计算，可以得到一个重要的结论：

P(n)=Pn

(3)

式(3)表明，只要统计出式(1)中各元素的值，由式(1)组成的矩阵的n次方即为式(2)，也即n步状态转移概率矩阵，由此可预报n年后的定性状态。

n步状态转移概率矩阵具有与一步状态转移概率矩阵相同的性质。

2 定性概率试报

选用五圣宫水文站1980-2015年年径流量序列，进行2016-2020年年径流量丰枯趋势定性概率试报。

2.1 确定年径流量丰枯状态

依据《水文情报预报规范》(GB/T 22482-2008)中7.5.3之规定，本次将年径流量划分为5种状态：五圣宫水文站多年平均年径流量为0.705×108m3，据此可计算每年年径流量的距平值，若距平值>20则为丰水，在10与20之间为偏丰，在-10与10之间为正常，在-20与-10之间为偏枯，<-20为枯水。表1给出了五圣宫水文站1980-2015年年径流量丰枯状态分布情况(其中2015年状态为丰水)。

表1 1980-2015年年径流量丰枯状态表

2.2 确定一步状态转移概率矩阵中各元素的值

在表1中，统计丰水年之后第二年发生丰水年、偏丰年、正常年、偏枯年或枯水年的次数，并分别除以各状态总次数可得到相应的概率；同理可计得偏丰年、正常年、偏枯年或枯水年之后第二年发生丰水年、偏丰年、正常年、偏枯年或枯水年的概率，结果见表2，即一步状态转移概率矩阵。表2中当期(2015年)状态为丰水时，下期(2016年)发生丰水和正常的概率最大且相等，两者综合权衡，取其平均结果，即偏丰，故可预测2016年年径流量为偏丰，实际也是偏丰年(年径流量为0.777×108m3，距平值为10.3)，试报合格。

表2 1980-2015年年径流量一步状态转移矩阵

2.3 构建多步状态转移概率矩阵

将表2中的数据代入(1)式，再将(1)式代入(3)式，依序取n为2、3、4、5，计得二、三、四、五步状态转移概率矩阵，见表3、4、5、6，可见，当期(2015年)状态为丰水时，预测2017-2020年均为正常。实况是，2017年为正常(年径流量为0.695×108m3，距平值为-1.5)，2018年为偏枯(年径流量为0.627×108m3，距平值为-11.1)，2019年为正常(年径流量为0.676×108m3，距平值为-4.1)，2020年为正常(年径流量为0.746×108m3，距平值为5.9)，加上2016年，5次试报中，仅2018年不合格，其余合格，合格率达80%。

表3 1980-2015年年径流量二步状态转移矩阵

表4 1980-2015年年径流量三步状态转移矩阵

表5 1980-2015年年径流量四步状态转移矩阵

表6 1980-2015年年径流量五步状态转移矩阵

3 定性概率预报

选用五圣宫水文站1980-2020年年径流量序列，进行2021、2022年年径流量丰枯趋势定性概率预报。

按前文年径流量的丰枯状态划分标准，可得到五圣宫水文站1980-2020年年径流量丰枯状态分布情况，见表7(其中2020年状态为正常)；再据(1)、(3)式可计得1980-2020年一、二步状态转移概率矩阵，见表8、9，可见，当期(2020年)状态为正常时，下期(2021、2022年)发生正常的概率最大，故预报2021、2022年为正常年。

表7 1980-2020年年径流量丰枯状态表

表8 1980-2020年年径流量一步状态转移矩阵

表9 1980-2020年年径流量二步状态转移矩阵

4 结 语

1)用基于无后效性的马尔可夫预报技术，对年径流量的未来丰枯趋势进行定性概率试报和预报，是一次成功的尝试。

2)预报所用样本仅限于本站历年年径流量资料，不需要其它水文、气象站相关因子，适合干旱区水文站网稀少的特点。

3)选用五圣宫水文站1980-2015年年径流量序列构建一至五步状态转移概率矩阵，再分别对该站2016-2020年年径流量丰枯趋势进行定性概率试报，5次试报中，仅2018年不合格，其余合格，合格率达80%。

4)选用1980-2020年年径流量序列构建一、二步状态转移概率矩阵，再分别对2021、2022年年径流量的丰枯趋势进行定性概率预报，结果均为正常年，预报结果供参考。