徐亚茹，徐晓岭，顾蓓青

（上海对外经贸大学统计与信息学院，上海 201620）

0 引言

两参数指数分布是可靠性统计中非常重要的寿命分布模型之一，其在工兵器械、航天航空、生物医学和医疗保险等领域中有着广泛的应用。

设总体X服从位置参数为μ、刻度参数为θ的两参数指数分布exp（μ，θ），其分布函数F（x）和密度函数f（x）分别为：

关于两参数指数分布总体位置参数区间估计问题有很多学者做过研究。费鹤良、戴树森等在文献[1-2]、王黎明在文献[3]中构造的枢轴量服从F（2，2n-2）。而N.R.Mann在文献[4]中构造的枢轴量服从F[2k，2（n-k）]，其中k=[n/2]。事实上，针对F[2k，2（n-k）]，其k可以取1，2，…，n-1，也就是说文献[1-4]没有解释为什么k取1或取[n/2]。

本文针对枢轴量的分布服从F（2k，2（nk）），k=1，2，…，n-1，通过1 000次Monte Carlo模拟考察位置参数区间估计的可靠度与精度，发现k=1较优。同时通过构造另一服从χ2[2（n-1）]的枢轴量也进行1 000次模拟比较，也发现k=1较优。论文还通过似然比检验的方法从理论上说明k=1的优良性。

1 求位置参数区间估计的枢轴量的构造

首先，给出3个引理，其中引理1与引理2由文献[5]得到，引理3由文献[6]得到。

1.1 通过F分布构造求位置参数μ区间估计的枢轴量

给定参数真值θ=1，μ=1，10，20，50，样本容量n=10，20，通过1 000次Monte Carlo模拟，统计上述5种情形满足的次数，结果如表1所示，从中可以发现：1）只有k=1时，全部满足情形一，也就是说情形二——五不可能出现；2）对于2≤k≤n-1，情形二——五都有可能发生，尤其是当μ真值较小、k值接近n时，很少满足情形一，也就是得不到位置参数μ的区间估计；3）为得到位置参数μ的区间估计，推荐使用枢轴量G1（μ）。

表1 位置参数μ区间估……