张力琼

2017版《普通高中数学课程标准》（以下文中简称《标准》）修订的重点是落实数学学科核心素养。全文中的两个高频词就是“数学学科核心素养”和“现代信息技术”，它们也是当下高中数学课程开发和课堂改革的热点，有对高中数学教学的巨大变革作用、课程改革的引领作用、课堂模式更新的指导作用、学习方式进一步优化的推动作用。这对高中数学教师提出了新的要求：遵照课程标准多样化的要求，借助技术手段的直观形象、信息资源的丰富多样，促成学生数学学科核心素养的顺利达成。这无疑就是给信息技术在高中数学教学和学习中的应用提出了更加明确的要求，进一步奠定了学科核心素养在整个课程中的地位和作用，也为实现信息技术助力教学定下基调。这两个关键词巧妙合理的结合，对实现高中生数学学科核心素养的达成提出具有可行性的措施。及时创设问题情境、恰当设计数学活动、适度开放学习方式、不断健全评价体系，是教学实践中提炼出的数学学科核心素养发展的有效途径。

既然落实学科核心素养是数学课标修订的核心任务，信息技术能力是与时俱进的数学课程推进的必备能力之一，那么二者之间的深度融合和稳步实施就势在必行。当然，融合的意义不在于简单地组合与混合，也不是牵强和浮夸地应用，而是更注重内容和方法的深层次交融，形成有效、合理的信息化教与学的环境，让信息技术手段助推数学知识直观表现，让核心素养内化成师生学科教学和学习数学的能力。回顾实施教材和课堂教学的全过程，在立足教材内容、遵循学生接受能力、坚持课标宗旨、追求教学高效的过程中，利用信息技术促进高中生数学学科核心素养发展的途径应有以下几个方面。

一、创设问题情境，培养数学抽象能力，提升数学建模素养

数学抽象是指对具体的数量形式、空间形式进行抽象得出研究对象的一种素养。例如，常见的数学概念在学习前总觉生硬、抽象，它需要一些数量及其关系、图形及其关系的铺垫，通过推理、计算、观察、对比、归纳、概括，找到特点和共性，提炼出恰如其分的定义条件。数学建模是对现实生活、生产中的实际问题进行数学化的抽象，用數学语言的方式叙述问题、用数学方法建立数学模型解决问题的一种素养，它也是建立数学与现实世界之间的联系的桥梁，是数学手段解决实际问题的基本方法之一。例如，数学中的周期性和自然界周而复始的现象相似，如果在二者之间建立起正确的联系，就可以将生产、生活中的实际问题数学化，利用数学方法巧妙解决问题。比如，可以利用海水的潮汐规律合理安排轮船班次，利用简谐振动的特点稳定生产等。

单从“数学抽象”和“数学建模”的概念便可看出，这两种素养相依相生，能充分体现现实问题解决过程中数学与关联学科、数学与生活的关系。但由于需要建模的实际问题往往文字过长，虽源于生活、生产却远离学生的知识和认识。因此，利用信息技术辅助教学，可以让实际问题鲜活、直观地展现在学生面前，便于理解，从而实现学生抽象能力的形成和数学建模素养的提升。

例如，线性规划就是一类需要数学建模解决的问题，是典型的优化的具体模型之一。教学时，针对学生在建模中的主要障碍以及题目本身冗长等因素，教师将本节设为计算机辅助教学，充分利用现代化教学工具，创设学生易于身临其境的问题情境，抽象出恰当的数学模型，以便直观、生动地揭示可行域以及平移直线的动态变化情况，让学生深刻体验到问题解决过程的可视化和连续性，从而突出重点、突破难点，这样既激发了学生的学习兴趣，又增强了教学的条理性、形象性，让学生的数学抽象能力得到进一步的提升，数学建模素养有了更好地发展。以教材上的题目例6为例：

“要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，第一种钢板和第二种钢板分别可以截成三种规格的小钢板块数为：2、1、1和1、2、3。今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问应各截这两种钢板多少张，且使用张数最少？”

具体分析为：生产任务中提供原料两种、产出产品三种→原料数量未知、产品数量已知→设出未知数两个、三种产品数量可以列式表示→确定已知量和未知量之间的关系，得到线性约束条件。

建模过程为：首先，应准确建立数学模型，即设定未知数，找准关系词，得出约束条件，确定目标函数;其次，用图解法求得数学模型的解即画出可行域，求目标函数取得最值的解（这一步骤的实现要借助几何画板，体现了准确、快速、清晰、对比性强、容量大的优点）;最后，用平移法求得实际问题的最优解，即根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的最优正整数解（这里几何画板的动态演示可以使平移过程鲜活、灵动，同时结合网格线让学生体验到数学模型最优解和实际问题的最优解之间的关系）。

二、设计数学活动，形成数据分析能力，强化数学运算素养

核心素养中的数据分析是指获取研究对象的准确数据，选用数学方法进行处理、分析、推证，得出有关研究对象的特性的一种素养。而数学运算则是针对确定的运算对象，应用运算法则解决问题的一种素养。数据是数学知识的主要载体，它承载着代数量、几何量以及生活生产中的量的大小、位置，反映着量与量之间的关系。而数学运算则是确保数据分析结论准确无误的保障，优化的运算方法和技能可以大幅提高解决问题的速度。同时，数学运算更是数学的基础，是数学方法的根本，运算中更要懂得“失之毫厘谬以千里”的代价。因此，严谨严格的演绎推理、一丝不苟的治学态度是促进数学思维发展、形成数学运算素养的基本要求。

数据分析和数学运算这两方面的素养在吕世虎、吴振英两位老师构建的“数学核心素养体系塔”中归到问题解决层，它有承上启下的功能性和不可低估的学科价值和育人价值。也就是说，数据分析是明晰题意之后做出正确解答的依据，是形成严谨治学态度的素材，是数学表述和交流的练习方式。数学运算在问题解决的全程保驾护航，既要依据算理提供思路和方法，又要体现“双基层”的坚实基础和技能素养。那么，教师如何培养和实现数据分析和数学运算素养呢？

教师以新课标为依据，新课标增加的观念之一就是要数学课程与信息技术、通用技术一样，承担起物联网、大数据处理、人工智能等内容的渗透与介绍，并将这一内容作为数学课程的技能之一。这正是对学习工具的多样化要求和学习方式的变革，借机将“纸和笔”扩展为科学性计算器、各种数学教学技术平台的探索和尝试。

“统计与概率”这一知识版块数据多、信息量大、计算任务繁重，涵盖了大量需要处理的数据信息，无疑是对数据处理能力的高要求，也是对数学运算素养的挑战。再加上近几年的高考中全国数学卷已经加大了这两个方面的大力度考查，如近年在全国高考二卷的解答题中就考察到了线性回归问题。这无疑是对纯数学运算限时完成能力的进一步要求，那么平时课程学习中如何训练相关知识的理解和方法的形成呢？

第一，教师要掌握设计教学活动的技能。善于挖掘教材的潜在价值，把隐形的数学问题显性化，把抽象问题具体化，设计有效的数学活动，把一些令学生头疼的数学过程规划成数学活动，淡化数学本身的枯燥和抽象，变繁杂的机械运算过程为技能操作，从心理和形式上为学生减负，提高重点知识的可接受程度。例如，在线性回归问题的学习中，从画散点图、确定回归模型、最小二乘法计算回归直线方程到回归模型的有效性的确定，有大量的画图和计算任务，这些复杂程度几乎喧宾夺主地掩盖了教材的真正学习目标。因此教师设计数学活动时，应利用最小二乘法的原理，通过Excel软件或者计算器操作，方便快捷地求出回归方程。这样才能把很大篇幅介绍清楚，把很长时间才能完成的线性相关问题用现代信息技术代替，不只是赢得了时间，确保了作图的快速准确性、计算的高效性，更是对信息技术在数学教与学中的能动作用的凸显。

第二，教师要培养学生设计数学活动的能力。授人以鱼，不如授之以渔，教师要利用学生课内外活动兴趣，调动他们设计数学活动的积极性，发挥自主学习的能动性。教材中统计部分的数据分析要求和数学运算量是比较集中且与今后的生活生产直接相关的，教师如何应对如此大量的数据，并培养让学生受益终身的处理能力呢？不妨结合青少年热衷的篮球运动和信息技术手段，提出选拔篮球队成员的线上模拟活动。由学生自己设计方案，对参加者进行平均水平、稳定性、集中性等几个方面的评定，得出结论，并在活动结束后由数学兴趣小组对各个设计方案给予评价，将有价值的研究结果推广。这一形式不仅让学生体验了數据分析和数学运算的过程，也让他们找到了数学核心素养和信息技术的契合点。

三、开放学习方式，建立直观想象素养，提高逻辑推理素养

“直观想象素养”是指凭借几何直观图形和空间想象能力感知事物的外在与变化，利用以图形为主的空间形式，理解并解决数学问题的一种素养。逻辑推理则是从已知的条件和命题出发，依据法则、定理等规则推出新命题的一种素养。在信息多元化的今天，课程物质载体不再限于纸质资料，一些软件、多媒体网络也作为重要的载体纷纷涌现，它们在特定的知识版块和学习阶段中有得天独厚的优势。这给数学课程带来了多样化的学习方式，为提高效率、跨越时空增加了更多的途径和可能性，将逐步实现优秀教学资源的共享。

（一）软件的使用。

学生对几何问题的解决往往会局限于对图形，尤其是图形中各元素间相互关系的正确认识，而陷于盲目、甚至错误的分析和推理中，其中以立体几何尤为突出。为了从学习最初期就形成空间想象能力，教师务必尽早培养学生的空间感、立体感。这一素养除了与生俱来的或是生活环境给予的部分外，更多需要学生在数学课堂中养成，所以学习之初通过图形建立学生的空间直观感觉，积累对立体图形的认识经验更是教学过程的重中之重。当单纯的直观图形无法表现突出的时候，一些软件会给学生更加直观、真实的视觉印象。比如，几何画板、英壬画板等。其中英壬画板可让几何体360度全方位无死角地旋转，上下左右地拖动观察，能替代一个实体教具的直观性和真实性。比如，英壬画板在几何体的切割以及球体与正方体、四面体的多种组合体的观察和应用中有着随心所欲的变换和呈现方式，让几何体的内外元素、关系一览无余，克服了几何体直观图的局限性，建立了学生正确的图形认识，积累了印象深刻的直观想象经验。这对直观想象素养的形成以及进一步的逻辑推理素养的培养提供了真实的素材、坚实的基础，在作图的过程也提供了图形形成的要件和步骤，这给逻辑推理提供了依据。

（二）多媒体网络的使用

如今信息化的时代提倡资源共享，发达地区的优秀资源、优秀教师的品牌课程都可以跨越时空地提供学习和借鉴，例如网络课程、微课、网络学习平台等，都可以提供学生针对性的学习需要，把课堂概念广义化，让学习和请教问题不受时间、地点、人物的限制。

四、健全评价体系，全面提升数学能力，巩固学科核心素养

学科核心素养既是课程目标要求又是教学评价标准之一，那么如何进一步提升学科核心素养，发挥教育价值，判断学生在熟悉的、关联的、综合的不同数学情境中核心素养的达成状况？这需要创新教学评价的形式、方式，把核心素养的养成评价和知识技能水平评价有机融合，体现课程标准的综合要求。

评价标准应与时俱进，及时补充时代性的新元素;评价工具需日新月异，吸纳现代化信息手段;评价体系要日益完善，符合课程标准的更新速度和节奏。

首先，教师教学的评价要以学科核心素养的达成状况作为基本要素之一，促使教师创设合理教学情境，提出恰当数学问题。选择有效的评价工具考量教学情境和数学问题的融合度，评定是否利于体现核心素养，是否利于促成核心素养水平的分级达成。其次，评价工具的选择要关注知识技能的难度，重视六个素养的分布，突出核心概念和解法的通性通解，聚焦它们承载的数学学科的不同核心素养。比如，大数据、智能化的一些手段便于评价的多元化、多样化、高效化，于是就能实现评价体系更加科学化、智能化，多一些客观性、准确性，使评价具有持续性、长效性，这样既能促进学生的个性化发展，又能给予学生发展的指导和可行性建议。

以上即为笔者学习新课程标准的点滴收获，是笔者对现代信息技术和数学学科核心素养及二者关系的理解和解读，旨在抛砖引玉，提倡教师尽早进入到学习新课标新大纲的队伍中，成为普通高中数学课程标准的推广人、践行者和遵守者。

注：本文为甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题“现代信息技术促进高中生数学学科核心素养的策略研究”（课题编号：GS[2020]GHB2247）研究成果。

（宋行军）