李益波 肖炳林 何威誉 刘嘉辉 秦仙蓉

1广州港集团有限公司 广州 510100 2广州港股份有限公司南沙集装箱码头分公司 广州 511462 3同济大学机械与能源工程学院 上海 201804

0 引言

岸边集装箱起重机（以下简称岸桥）是集装箱码头前沿装卸集装箱船舶的重要设备，长期遭受环境侵蚀及循环荷载作用，获取结构状态并进行健康监测对维护岸桥结构安全显得尤为重要。通常结构健康监测系统通过采集监测数据得到岸桥结构响应，而随着集装箱港口自动化和船舶大型化的发展，对岸桥结构特性也有更高的要求，需要建立精准的有限元模型校核岸桥性能。由于建模过程中的简化和假设，以及材料、施工等众多不确定性因素，使得有限元模型计算的结构响应与监测数据获取的结构响应存在一定的偏差，需要利用监测数据对有限元模型进行修正[1]。

目前，常见的模型修正方法主要分为2类：按修正对象主要分为矩阵型修正法和参数型修正法；按修正的试验依据分为基于静力的模型修正法和基于动力的模型修正法[2]。结构监测领域中，通过监测数据分析得到结构频率，以此为修正目标修正有限元模型的材料参数，使基于动力模型修正方法得到了广泛应用。李晓娅等[3]基于中小跨径混凝土梁式桥梁监测数据，提出了适合中小跨径混凝土梁式桥有限元模型修正的技术。李元吉等[4]对复杂杆系拱桥结构进行有限元建模，提出基于监测数据的系杆拱桥有限元模型修正方法。徐志强等[5]建立某桁架拱桥初始有限元模型，基于振动监测数据对其初始模型进行修正。闫涛等[6]建立了上海长江大桥斜拉桥的有限元模型，基于长江大桥主航道斜拉桥健康监测系统的监测数据对有限元模型进行修正。

参考上述基于监测数据的有限元模型修正相关文献，本文以某港口岸桥为例，建立其初始有限元模型，基于监测数据识别岸桥模态频率，并以有限元计算频率与识别频率残差为修正目标对建立的岸桥初始有限元模型进行修正。结果表明修正后模型的频率更加接近实测频率，具有工程实用价值。

1 基本理论

1.1 灵敏度分析方法

灵敏度是结构物理参数变化引起结构模态参数变化大小的度量。假设N个自由度的结构动力方程为[7]

式中： [K]为刚度矩阵，[M]为质量矩阵，λr为第r阶特征值，｛r｝φ 为第r阶振型。根据式（1）对设计参数Pi(i=1，2，…，n)求偏导，并结合[K]、[M]的对称性以及正交条件，可得特征值的一阶灵敏度为[8]

对式（2）求解，则第i个特征向量对参数Pi的偏导数可表示为特征向量的线性组合为

式中：系数gir为模态振型对参数Pi的解析灵敏度。

1.2 频域分解法模态参数识别

频域法参数识别是由傅里叶变换而不断发展起来的，具有直观、处理效率较时域法更高、且受噪声的影响较小等优点。其中频域分解法（Frequency Domain Decomposition，FDD）应用广泛，该方法可有效地识别系统的固有频率和模态振型，对密集模态具有较高的分辨率。

假设激励为白噪声激励，系统的输入、输出功率谱密度 GXX( jω)与 Gyy( jω)满足[9]

式中：H ( jω)为频响函数矩阵，n为模态阶数，λk为第k阶极点，Rk为第k阶留数矩阵。

将式（6）代入式（5）为

式中：Ak为相关的留数项，在小阻尼情况下，第k阶模态附件的表达式。dk为常数项，φk为第k阶模态振型矩阵，rk为模态参与向量。

因此，对于小阻尼系统，其响应的PSD可表示为

FDD法首先对监测数据进行谱估计，然后在离散频率点对谱估计进行奇异值分解为

将系统频率的功率谱矩阵进行奇异值分解后，第一个奇异值的峰值位置为该系统第k阶的固有频率，该奇异值对应的奇异值向量矩阵即为第k阶模态振型。

2 基于监测数据的有限元模型修正方法

建立岸桥初始有限元模型，对初始有限元模型进行修正。设待修正的岸桥结构目标函数为，目标函数的选取指标有很多，通常频率、振型及模态柔度等指标较为常用。频率能反映结构整体动力性能，可选取监测数据识别频率与有限元计算频率的残差作为目标函数fr，则有限元模型修正目标可表示为

式中：x1,x2, ...,xn为待修正的设计参数变量，模型修正方法流程如图1所示。

图1 基于监测数据的模型修正流程

3 岸桥有限元建模与模型修正

3.1 岸桥初始有限元建模

以某港口岸桥为例，整机高约84 m，前大梁长约76 m，后大梁长约32 m，对实机岸桥结构进行有限元建模。岸桥的主体结构采用梁单元Beam 189建模；门框撑杆、拉杆系统采用杆单元Link 10建模；小车及吊具、机器房等构件以集中质量点单元Mass 21的方式分别添加在大梁及联系横梁相应位置，模型如图2所示。

图2 岸桥结构有限元模型

对建立的有限元模型进行模态分析，取岸桥前4阶频率及振型，结果如表1所示。按照前文模型修正流程，获取岸桥结构监测系统中各个振动测点的监测数据，利用FDD法识别得出岸桥模态频率，并结合表1结果计算出误差（（分析值-实测值）/实测值），如表2所示。

表1 岸桥模态分析结果

表2 岸桥实测频率与计算频率对比值

由表2可知，有限元模态分析结果和监测数据识别结果的各阶振型相关性较高，这表明建立的有限元模型较准确，但也反映出相应模态频率的误差最高超过10%，且均为负值，说明材料特性建模不准确。以表2中的频率值作为岸桥有限元模型修正的目标函数对岸桥有限元模型进行修正。

3.2 修正参数选择

根据实际工程经验，初步选择岸桥13个参数进行灵敏度分析：1为前大梁的弹性模量，2为密度，3为陆侧立柱截面长度，4为陆侧立柱截面宽度，5为海侧立柱截面长度，6为海侧立柱截面宽度，7为前大梁长度，8为前大梁截面宽度，9为后大梁截面宽度，10为陆侧上横梁截面宽度，11为海侧上横梁截面宽度，12为海陆下横梁截面宽度，13为门框联系横梁截面宽度。对所选的13个参数做灵敏度分析，如图3所示。

图3 岸桥各阶模态频率对结构参数灵敏度

由图3可知，序号3，4，5，7，8参数灵敏度较大，故选择这5个参数作为优化变量，如表3所示。由表1可知，岸桥结构前四阶的振型主要为前大梁和门框的弯曲，故选择岸桥模型的优化变量是合理的。

表3 岸桥有限元模型待修正优化变量

3.3 模型修正结果

使用Matlab中的Fmincon函数对岸桥有限元模型进行修正。修正前对所选择的5个参数进行归一化处理，参数的变动范围限制在，修正的收敛曲线如图4所示。由图4可知，在修正过程中的收敛曲线在第13次迭代时收敛，5个参数修正值如表4所示。由表4可知，岸桥5个参数的修正率较为接近，仅x2参数修正率略大，可表明文中所提出修正方法的可行性，修正后的频率值如表5所示。

表4 岸桥修正前后设计变量结果对比

图4 修正收敛曲线

通过表5和表2对比可以看出，修正前岸桥结构前4阶模态频率与真实值的误差较大，最大频率误差达到了10%以上。通过模型修正后，前4阶频率的误差均降低至2.6%以下，修正后的模型精度明显提高，表明有限元模型进行修正的可行性和有效性。

表5 模态频率修正前后结果对比

4 结论

本文以某港口岸桥为例，首先建立了岸桥的初始有限元模型，对初始有限元模型进行模态分析；其次根据监测数据的识别模态频率，在此基础上对各模型参数进行频率灵敏度分析，选择对频率影响大的参数进行模型修正；最后以计算频率与识别频率的残差为修正目标对模型进行迭代优化，得到修正后的各参数值。结果表明经过修正后的模型各阶频率与实测值相比误差明显减小，模型精度明显提升，修正后的模型可进一步用于健康监测后续分析及应用。