赖益强，胡 毅

（广东外语外贸大学 南国商学院，广州 510545）

0 引言

重工业的生产加工过程离不开各种重型设备的帮助,通常这些重工设备具有质量大、体积大、运速快等特点,然而,如果出现问题,即使是最小的故障也会引起重大安全事故,所以,需要对设备进行定期的检查与维修。通过历史数据的调查发现,重型设备最易发生故障的零件为弧齿锥齿轮,这类零件经过长时间的运转,与接触面间的磨损程度逐渐增大,达到一定程度时就会发生断裂,引发连锁事故。为了降低事故危害程度,需要对接触区迹线进行视觉轨迹跟踪,判断齿轮当前状态,从根源处解决问题。

文献[1]提出基于安装调整的弧齿锥齿轮接触轨迹跟踪优化算法。通过安装约束设备来检测弧齿锥齿轮的初始运动点和传动点参数,建立方程组求解参数的平均值,以该值为参照依据,与目标函数进行跟踪对比,该方法整体所需运算量较大,实用性不强；文献[2]则考虑到弧齿锥齿轮接触面动态特征较强问题,对接触线的特征进行提取,将特征值输入到跟踪方程中完成跟踪。该方法没有考虑到环境和意外因素影响,提取误差较大,跟踪精准度较低。

为解决上述问题,本文建立基于弧齿锥齿轮齿面运动的数学模型,分析弧齿锥齿轮运动的动力和形态学特征,模拟运动坐标,计算关键点的向量值,根据接触面的无限啮合原理得到是否存在迹线的判定标准。以此为基础,采用图像分割法对迹线细节特征实现精准提取,在最大程度上降低后续的误差影响,为跟踪方法提供捕捉经验,保证质量。跟踪技术则是依靠得到的特征参数,求得图像中与迹线影响关系最大的棱镜斜率值,通过该值对各个点进行比对,形成连续的表达序列,完成有效跟踪。

1 弧齿锥齿轮齿面数学模型构建

由于弧齿锥齿轮的齿面较为复杂,为保证后续视觉图像跟踪能够精准、高效地捕捉到迹线变化,需要建立数学三维模型,对接触的齿面关系进行初步的分析与判定。

本文则采用推导理论法来建立数学模型,依照推导理论法得到弧齿锥齿轮Sc的齿面rc坐标方程如式(1)所示：

式(1)中,rc(u,θ)表示弧齿锥齿轮运动方程,其中u表示速度,θ表示运转角度；r1(u,θ,φ1)表示接触齿面的向量方程；Meb、Mba、Ma1、M1g、Mgf、Mfe、Med、Mde分别表示弧齿锥齿轮在推导理论法中的定向距离计算值；eb、ba、a1、1g、gf、fe、eb、de分别表示齿轮的正切、正弦、余弦、正边、切向边、高以及中心点。

通过坐标变换得到在反向坐标系下的向量方程r1(u,θ,φ1)如式(2)所示：

形成的单位法向量[3]如式(3)所示：

式(4)中,f表示未接触齿面的向量方程；vg1表示相对加速度。当弧齿锥齿轮的运动速度与齿面速度存在正向相关时,f(u,θ,φ1)为0,说明二者速度一致,不存在反向摩擦,接触面贴合度最大；反之,f(u,θ,φ1)不为0,说明二者速度不一致,接触面的贴合度未达到最大值,同时也存在未接触现象。由此可判定f(u,θ,φ1)为0,存在接触区迹线,在进行视觉跟踪时可大大降低误判概率,提高算法实施效率。

2 接触区迹线视觉特征提取

在进行视觉图像跟踪前,为保证跟踪质量,需要采用图像分割法预先对弧齿锥齿轮齿面接触区迹线进行特征提取,增加算法跟踪经验,增强跟踪效果。

采用传统的二值化图像分割法,取一个合适的阈值对图像进行像素分割,由于分割阈值需要根据现场数据来确定,不然误差较大,为此将现场数据结合的理论公式如式(5)所示。

式(5)中,(x,y)表示接触区迹线图像的像素坐标；g表示原始图像；ξ表示分割图像；T2表示分割阈值。确定迹线像素,按照像素高低对接触区图像进行像素分割,并根据灰度值关系实现特征提取。

假设原始图像的灰度值范围为0～Q2,通过阈值T2可将图像特征范围分为两类。背景特征的像素范围为0～Kn,目标迹线的像素范围为Kn+1～Q2,在此之上确定分割的公式如式(6)～式(8)所示：

式(6)～式(8)中,n表示图像灰度值的个数；P表示原始图像总像素总数；P(i)表示灰度值均值比例；ω0、ω1表示目标、背景灰度值占整体像素的比例；μ0、μ1、μn表示目标、背景以及图像整体迹线灰度值占整体像素的比例；δ0、δ1、δn表示目标、背景以及图像整体迹线的方差值；δn表示迹线的类间方差；δB表示目标和背景间方差；δw表示方差最大值。

综上所述,本文采用一种快速有效的分割方法来实现接触面图像的迹线特征提取,这种方法得到的迹线特征定位准确,包含的细节信息较多,可降低后续视觉跟踪误差。

3 视觉图像跟踪技术实现

由于弧齿锥齿轮齿面接触区的迹线存在线性变化关系,当齿轮运动时,其啮合面会存在接触点,本文将通过接触点线性捕捉与判定来实现视觉图像跟踪。

以上述过程给出的接触区图像为基础,对图像进行方向变换,设方向为X、Y,SX、SY则为X、Y的卷积方向。此时,图像中存在一个像素点存在对应的方向角θ1=arctg(SY/SX),代表未经过一次变换时的线性梯度方向。对图像中所有二值化点进行边缘化后,可得到迹线边缘基本位于齿面的接触棱线[5]上的规律,根据该特点,只需捕捉弧齿锥齿轮与接触面的具体棱线,即可实现迹线跟踪。

图1中给出了弧齿锥齿轮棱线与迹线相符的图像变化规律,设棱线为ζ,对于图像中的任意一个齿面接触点p(a1,b1)来说,该点都存在一个棱线相交点。通过计算相交点的接触参数,来判定棱线斜率与迹线的相关关系,棱线斜率ζ的计算方程如式(9)所示：

图1 弧齿锥齿轮棱线与迹线正向变化关系图

采用截距式还可表达为如式(10)所示：

棱线斜率ζ与接触面交点相关关系如式(11)所示：

式(11)中,A表示图像中边缘点的接触面积；F(X)表示正相关关系。当F(X)=1时,代表棱线斜率ζ与接触交点之间存在正相关关系,可以确定交点位置即为迹线现存位置,跟踪目标点正确；当F(X)＜1时,代表二者之间存在偏移关系,数值越小代表棱线与迹线的斜偏移量越大,跟随偏移值跟踪迹线的实时位置；当F(X)=0时,代表棱线斜率ζ与接触交点之间存在负相关关系,确定迹线不在跟踪目标点处。

通过上述过程可实现迹线跟踪的有效判定,在弧齿锥齿轮的运动过程中,凹凸面的接触形态也会影响迹线的发生点和变化形态。其中,凹面接触面大,迹线存在量感较大,也更容易跟踪和捕捉；凸面的接触面过小,且迹线的存在量感也较小,在进行视觉跟踪时,捕捉的难度也就更大,本文为避免跟踪差异,采用棱线比对来实现跟踪统一。棱线属于弧齿锥齿轮与其他面接触的相交点,无论是凹面还是凸面在运动时都存在棱线,通过判定棱线与其存在正向相交关系的方式,能在最大程度上保证跟踪质量,将误差降至最低。

表1 弧齿锥齿轮齿接触面形态表达

4 仿真实验

4.1 实验背景

为实现弧齿锥齿轮齿面接触区迹线视觉图像跟踪有效性的精准判定,在RDBMS (Relational Database Management System）关系数据库中选取所需的实验样本。在软件中生成该样本图像如图2所示,图中弧齿锥齿轮分为凹凸两面,本文根据凹凸面的形态特征,分别进行接触面迹线跟踪,在最大程度上验证算法的跟踪能力。实验所需详细参数如表2所示。

图2 弧齿锥齿轮齿面

表2 实验所需详细参数示意

4.2 接触面迹线轨迹跟踪结果分析

为保证实验质量,本文采用基于弧齿锥齿轮凹凸齿面的接触区迹线实现有效验证,实验分别给出了大齿轮、小齿轮在凹面、凸面迹线跟踪图像,从图像验证本文视觉跟踪方法的质量,实验结果如图3所示。

图3 视觉跟踪结果

对视觉跟踪结果信号化处理,结果如图4所示。

图4 大齿轮凹面接触面迹线跟踪结果

从图4、图5中可以看出,齿轮凹面的迹线跟踪结果呈现出一种不规律的运动状态,每个凹面接触点形成了长短不一的迹线形态。说明弧齿锥齿轮运动频率较高,转速较大的情况下,在与齿面的初始接触时产生了大面积的啮合面,啮合面的中心线为迹线,而随着下一步的旋转,齿面与锥齿轮凹面逐渐分离,迹线长度变短。根据凹面的形态学特性,在齿轮运动时,会无限产生接触面迹线,随着运动速度、接触次数以及接触面积的增加,迹线会跟随运动规律无限产生,且逐渐出现循环现象,由此也解释了图中凹面迹线较为分散的现象。仔细观察图像还可发现,大齿轮的迹线范围大于小齿轮的迹线范围,这是因为齿轮较大接触面也就较大,啮合处形成的中心线涉及范围也就较广,综合比对发现,本文视觉图像跟踪方法得到的实验结果符合实际逻辑,跟踪质量较高。

图5 小齿轮凹面接触面迹线跟踪结果

从图6、图7中可以看出,凸面的迹线跟踪结果与凹面大不相同,二者差异性较大,凸面的迹线变动较为规律,线与线之间间隔空隙小。凸面属于扩散性的力学形态,在齿轮运转时,凸面会无限扩张弧齿锥齿轮与齿面的接触力,从而使得二者的接触面逐渐变小,缩减为一个最小的受力点,该点越小,迹线就越小,随着齿轮的运转逐渐形成较为集中的运动范围。通过凹面和凸面的实验结果对比,本文方法的跟踪效果都较佳,符合实际情况,迹线跟踪结果合理且准确。

图6 大齿轮凸面接触面迹线跟踪结果

图7 小齿轮凸面接触面迹线跟踪结果

4.3 迹线特征点捕捉结果对比分析

迹线的特征提取也是目标跟踪的前提条件和重要判定依据之一,特征提取量较大且精准性较强的算法,在进行跟踪时能很好地避免跟踪误差,质量较佳。为提高实验的对比能力,将与基于安装调整的弧齿锥齿轮接触轨迹跟踪法、直齿锥齿轮副齿面接触分析法进行对比分析,实验结果如图8所示。

图8 小齿轮凸面接触面迹线跟踪结果

从图8中可以看出,本文方法对迹线特征的提取效果最佳,曲线分布范围最高且稳定性较强；另外两种方法特征提取准确率较低,整体呈现较为不稳定的趋势走向,且随着数据量的不断上升,提取精准度不断下降,说明算法的适应能力不强,面对较为庞大的数据量时,经验不足。这主要是因为,二者没有对弧齿锥齿轮运动进行详细分析,导致算法对齿轮运行的敏感性不强,出现迹线特征时缺少捕捉特性,自然提取效果较差。

5 结语

本文提出了基于弧齿锥齿轮齿面的接触区迹线视觉图像跟踪技术,对迹线特征和跟踪形态进行捕捉分析,帮助重型机器的检修与管理。建立了以齿轮运动为目标的数学模型,根据模型求得迹线存在和不存在的齿面啮合情况,降低判定误差,提高跟踪效率。根据接触面图像样本,提取迹线的背景像素、整体像素以及目标像素特征,得到的特征值可作为跟踪的前提条件和判定标准。通过图像边缘点与接触点的线性关系,计算出迹线的棱线斜率,不断迭代比对形成跟踪序列。实验结果证明本文方法的有效性,整个跟踪过程逻辑表达清晰、观点阐述明确,计算简单易实现。如何在迹线跟踪的基础上完成运动学参数计算,是下一步的研究重点。