张艳萍 葛敏辉

[摘 要]作业是学生学习过程中的重要环节，也是教师落实“双减”工作的关键所在。基于《百分数的认识》一课的教学，探究前置性作业、巩固性作业、阶段性作业的设计与实践，强调不同类型作业设计的操作要领，突出作业的巧改变，能让学生积极完成作业，真正习得数学知识与技能。

[关键词]前置性作业;巩固性作业;阶段性作业;设计;百分数

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2022）12-0007-04

作业变革一直是广大教师热切关注并努力探究的难点问题。在“双减”背景下，我们必须从学生学习和课堂教学的视角，重新对作业设计进行梳理和反思。大家都知道，作业已经不是传统意义的巩固训练，它融合在学生的学习过程中，是与课堂教学密切关联的具有独立意义的学习活动。那么，如何让作业与课堂教学相得益彰？如何让作业成为实施“双减”工作的有效着力点？下面，基于北师大版小学数学教材六年级上册《百分数的认识》的作业设计，谈谈我们的一些实践与思考。

百分数看似简单，但从教学实践来看，学生在解决百分数应用题时常会遇到困难。例如：“修一条长2km的路，已修500m，修了全长的（   ）%，剩下（   ）km。”学生常会出现这样的错误：修了全长的（25）%，剩下（75%）km。究其原因，学生在学习有关百分数的内容时，对百分数意义的理解是不到位的。那么，如何有效地运用作业引领学生深入学习，实现对百分数意义的真正理解呢？我们试图通过设计前置性作业、巩固性作业、阶段性作业，借助相关的练习及解析，探索作业設计的操作要领和学教融合的实践运用，帮助学生深入学习数学。

一、前置性作业——让教学有的放矢

前置性作业，既能对课堂教学起导向作用，又有助于教师了解学生课前的认知水平，有利于实现以学定教的目标。现代教学论认为，大脑学习的本质是一个创设联结与追寻意义的过程，因此预先参与学习内容的理解，容易为大脑提供可能的联结，方便课堂上围绕核心难点进行意义对接。可见，巧设前置性作业制造认知冲突，有助于调动学生的学习积极性。由于前置性作业可以很好地呈现学生已知、不知和想知的情况，所以教学就会变得有侧重、不盲目，极大地提高课堂教学效率。如课前，我们根据SOLO分类理论，细化该内容不同理解层次的具体要求，并给不同水平层次赋分（见表1）。

由此，我们设计了如下的前置性作业。

根据本校六（2）班学生独立完成作业的情况，发现所有学生都已经知道百分数，也能够正确读、写百分数，但对百分数意义的理解存在着较大差异（见表2）。

从上表不难发现，对百分数意义的理解处于水平1的学生最多，大部分学生能理解表示部分与整体关系的百分数，而对表示两个独立量间的比较关系的百分数则表述不清，更难以理解大于100%的百分数，达到水平4的学生仅占11.4%。显然，学生对百分数的认识还停留在生活经验层面，不能基于本质意义与分数建立起内在关联。因此，我们课中应该把注意力放在学生表征、对比和关联上，让学生充分经历自主探究、多元表征、关联建构等活动过程，重点突出百分数也可以表示两个独立量间的比较关系、百分数与分数有联系也有区别，以深化学生对百分数意义的理解。

基于此，教师课始出示前置性作业中的概念图，把学生的已知、疑惑以直观的方式呈现出来，这样有助于学生进行观察、交流和思考，聚焦核心问题。教学过程如下：

师：从作业中发现，大家对百分数并不陌生。（多媒体呈现学生作业）这是几位同学的作业，你们看得懂吗？和他们的想法一样吗？

生1：我和他们的想法一样。我不仅知道百分数的读法、写法，还知道百分数可以转化成分数和小数，但它表示什么意思，我不太清楚。

生2：有同学问“为什么会有百分数？”，这应该是指百分数的作用吧？我也有个疑惑，我们已经学习了分数，为什么还要学习百分数？它们之间有关系吗？

生3：我也想知道百分数在生活中有什么用。

……

师：现在我们来梳理一下，看看大家对百分数的思考都集中在哪些方面。（师生讨论交流）

师（小结）：梳理后发现，大家不明白百分数的意义，对它有什么作用感到疑惑，对分数和百分数之间到底有怎样的关系很感兴趣。

……

以前置性作业中的概念图引入课堂教学，有利于把学习的主动权还给学生。通过解读学生的概念图，教师能够找准学生的理解起点，以此确定课堂教学的切入点，让教学更有针对性。因此，前置性作业能让“教”更好地促进“学”，帮助每个学生认识自己、完善自己，是学在难处、学到深处的有力助推器。

二、巩固性作业——让理解走向深刻

巩固性作业就是帮助学生巩固所学的知识，既有熟练强化的作用，又有提升拓展的意义，其核心是在运用中巩固、在巩固中提升。巩固性作业主要包括课内随堂练习和课外拓展练习，课内随堂练习侧重于知识点的掌握和诊断，课外拓展练习注重实践和运用。

（一）课内随堂练习，促意义理解

在分析学生完成的前置性作业后，课堂教学围绕“如何表示20%？”“命中率能超过100%吗？”“为什么这里可以超过100%？”三个问题展开。课堂上，学生虽然逐渐理解了百分数的意义，但还是不太明白百分数和分数有什么联系与区别，需要通过巩固性作业加以强化。因此，有了以下的巩固性作业设计。

学生独立完成后反馈交流，教师通过追问对巩固性作业进行深度挖掘，进一步深化学生的理解。教学过程如下：

师（追问1）：第（1）题为什么选择100%？还可以选哪些数？为什么？

生1：选100%，20%和[15]都是可以的。

生2：选200%不行，因为不可能超过全班人数。

师（追问2）：第（2）题为什么只能选200%？B5669B6B-C48A-4BEE-89B1-D85883DE901B

生3：机器改良后产量一定提高了，所以要超过100%。

师（追问3）：第（3）小题的第一个空格，有同学填20%和[15];第二个空格，也有同学填20%和[15]，谁愿意来说说自己是怎么想的？

生4：我认为第二个空格不能填20%，因为它是表示还剩下多少米绳子，而20%只能表示两者间的关系，所以不能用来表示这样的具体数量。

师（追问4）：通过刚才的讨论，你有什么新的收获？

生5：我知道百分数是分数中的一种，表示一个数是另一个数的百分之几，方便人们比较所占的百分率。

生6：我知道分数可以表示具体的数量，也可以表示相比较的关系，但百分数只表示相比较的关系。

……

以上追问形成一个问题串，意在深化学生对百分数意义的理解，加强分数与百分数的结构关联，使学生明晰它们之间的层级关系并形成知识网络。同时，这样可使学生进一步认识到：百分数是分数中的一种，它只表示两个数量之间的关系，而不能表示一个具体的量。百分数表示两个量之间的比较关系有两种情况：一种是表示部分与整体之间的比较关系，这时百分比不会超过100%;另一种是表示两个不同的整体之间的比较关系，百分比可以超过100%。

（二）课外拓展练习，助思维进阶

课外拓展练习，我们依据“金葵花（高段）数学‘作业盒子”的框架，从目标、内容、层次和用时四个方面进行设计，让学生亲历探究过程，深刻理解所学的知识，实现思维进阶、高质发展。我们一般以备课组为单位进行讨论，并以我校的作业设计表为框架备作业，如教学本课时设计的课外拓展练习（见表3）。

巩固性作业的意义在于提高学生的数学素养。因此，设计时既要帮助学生掌握基本的运算原理，又要培养学生数学学习的兴趣和信心。如上述的课外拓展练习，旨在深化学生对百分数意义的理解，形式多样，注重实效，有助于学生兴趣的培养和思维的锻炼。在学生完成巩固性作业后，我们进行了后测，并将学生完成前置性作业的情况与后测情况进行对比分析，主要聚焦学生对百分数意义理解的水平情况（见表4）。

通过对比，我们发现学生对百分数意义的理解有了明显提升（平均分从1.9上升到3.5），其中达到理解水平4的学生人数占比从11.4%上升到68.2%。这说明在前置性作业的诊断下，课堂教学有的放矢，在引导学生探究百分数的意义、理解百分数与分数的区别上很有成效。同时，巩固性作业围绕教学重、难點进行强化练习，着眼于百分数的意义理解与结构关联，有针对性地帮助学生再一次巩固所学的知识，收效明显。

三、阶段性作业——让学生个性生长

阶段性作业一般是单元知识的综合性练习，所以设计应从学生学习力的视角进行整体规划，注重分层，让不同的学生都能得到提升。为此，教师需要提升自身的专业水平，进而提高作业设计效能。我们一般以“基础练习和分层拓展”的模式来设计阶段性作业，“基础练习”要求人人完成，“分层拓展”可自主选择。如在百分数这一板块知识教学后，为了促进学生对百分数相关知识的理解和运用，我们从算、说、画、用、创五个维度进行阶段性作业的设计。

阶段性作业要注重整合相关的知识点，加强保底，促进提升。通过对不同学习能力的分项评估，帮助学生更好地实现取长补短的目标，促进学生综合能力的有效提升。同时，阶段性作业一改过去只给作业总分的评价方式，以分项等级制来进行评价，充分体现作业的诊断、导向和激励作用，有助于促进学生核心素养的提升，实现自我诊断、自主学习的能力培养目标，让每一位学生都能享受到学有所得的学习过程。

总之，作业改革是对教师专业提升的又一次助力。我们需努力在学科教学、学生学习之间找到平衡点，沟通作业与学生之间的内在关联，使学生通过作业获得认知上的巩固与发展，养成良好的作业习惯和学习品质，从而让学习减负不减质，让教育回归本真。B5669B6B-C48A-4BEE-89B1-D85883DE901B