黎松奇 ，罗 成 ，张昆仑

（西南交通大学磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，四川 成都 610031）

虽然 EDS （electro dynamic suspension）和 EMS（electro magnetic suspension）技术在工程实践中已经取得了巨大的成绩，但这两种悬浮方案本身存在有难以修正的不足之处.如EMS磁浮系统对轨道系统的精度要求很高，EDS磁浮系统舒适性较差且带有较强的磁场污染.所以，节能且具有大悬浮气隙的混合EMS磁浮系统的概念在90年代逐渐开始被提出并研究[1-3]，主要有电磁 + 永磁构成的混合EMS磁浮系统（第1种）和超导 + 常导构成的混合EMS磁浮系统（第2种）两种磁浮方案[4].其中，第1种混合悬浮系统采用永磁材料产生悬浮所需要的主要吸力，并由常导线圈产生电磁力进行调节，维持系统的稳定悬浮，由于不需要考虑超导电磁铁的稳定性等相关问题，相对于第2种混合磁浮系统更容易实现.近年来国内外学者对EMS混合磁浮系统的结构及其性能方面展开了多方面的研究.

在EMS混合悬浮系统中，需要调节常导线圈中的电流维持系统稳定悬浮，所以相关的控制技术一直是研究的热点.零功率悬浮控制的理念被提出后[5]，在磁浮领域，混合模糊控制[6]、滑模控制[7]、模型参考自适应控制[8]、鲁棒控制[9]、自适应模糊神经网络控制[10-11]等控制方法都应用于悬浮控制效果的改进.

除了悬浮控制，混合悬浮系统的性能与混合磁铁结构参数密切相关，不同的混合磁体结构也得到了广泛的研究.多种新型的混合电磁铁结构陆续被提出[12-14]，永磁体引起的吸死问题[15]也得到了研究.与此同时，混合磁铁相关的结构参数优化也被研究，如李云钢等[16]讨论了基于车辆工况的参数优化设计，同时遗传算法[17]、最优控制[18]和一些其他方法[19-20]也被用于增大混合悬浮电磁铁磁力的优化设计.

在磁浮系统中，各种控制和优化的最终目的是更好地产生悬浮磁力，所以电磁力的计算方法对于系统设计非常重要.现有的混合电磁铁磁力计算虽然可以通过有限元方法分析，并且精度较高，但计算速度很慢[21-24].而目前混合磁铁磁力解析计算的方法主要基于传统的磁路计算方法，采用积分意义下的场量平均值，没有考虑到混合磁铁结构、尺寸、参数等因素的影响[25].当悬浮气隙在较大范围内变化时，目前的方法难以体现混合磁铁磁场的非线性特征，计算出的磁力数据精度较低.

本文的主要贡献在于研究了电磁永磁混合磁铁磁力的修正方法.通过建立两种常用混合磁铁结构的模型，推导了磁路方程，分析了边缘磁通分布、永磁体极间漏磁和铁芯漏磁对工作磁路的影响，给出了各磁阻的计算方法，提出了一种新的磁力补偿解析计算方法.通过有限元验算，新计算公式的计算结果与有限元方法的计算结果高度一致.

1 混合磁铁模型

电磁永磁混合磁铁采用永磁体提供主要的磁路磁通以产生悬浮磁力，理论上永磁体可以位于铁芯的任意位置，但考虑实际情况，设计中最常见的两种结构如图1所示.由图可知：结构a中永磁体位于铁芯两臂的表面，这种结构由于永磁体靠近工作气隙，工作磁路漏磁最少，但磁体难以固定，并且在车辆砸轨时容易损坏；结构b中永磁体位于内部铁芯中央，磁体安装维护简便，并且可以方便的调整永磁体的结构，但由于永磁体远离工作气隙，该结构漏磁严重，永磁体产生的磁能浪费更多.

图1 2种混合磁铁模型Fig.1 Two hybrid magnet models

相比于常导电磁铁，混合磁铁电磁场的分布由于永磁体的加入受多种因素的影响，主要有：永磁体位置，永磁体矫顽力，永磁体相对磁导率，永磁体表面积，永磁体长度，工作气隙长度，铁芯材料及形状，铁轨材料及形状等.

不同的混合磁铁结构形成不同的磁场分布，直接影响电磁力的特性.实际影响磁场分布特性的情况非常复杂.这里主要考虑有3种情况：

1） 工作端面磁场边缘分布.通常认为，其在工作气隙附近呈圆弧状，工作气隙越长，磁场边缘分布的影响越大，而且还受工作气隙端面形状的影响.

2） 永磁体表面漏磁.永磁体越长，漏磁就越大.

3） 铁芯间漏磁.这种漏磁与永磁体在磁路中的位置有关，永磁体相对位置不同，漏磁差别很大，永磁体越靠近工作气隙，该漏磁就越小.

混合磁铁电磁力可由经典电磁力解析计算式计算，如式（1）.

式中：F为磁铁与轨道之间的电磁力；B为磁感应强度，如式（2）；Sm为永磁磁极面积；u0为真空磁导率.

式中：h为悬浮间隙；i为线圈电流；N为磁铁线圈匝数；um为永磁体的相对磁导率；Hc为矫顽力；Lm为永磁的厚度.

为简化问题，设铁芯和铁轨的极面积相等.式（1）作了如下假设:

1） 工作气隙中磁场总是均匀分布；

2） 忽略磁路中的漏磁通.

由于忽略了磁场分布对电磁力特性的影响，采用式（1）直接计算出的电磁力与有限元计算的结果有很大差异.采用参数h=1～15 mm，um=1.150，Hc=1 × 106A/m，Lm=0.026 m，Sm=0.026 m2，永磁截面宽Lmsl=0.161 m，铁芯截面积Si=0.026 m2，铁芯长度Li=0.18 m，铁芯相对磁导率ui=1 000，轨道长度Lt=0.15 m，轨道截面积St=0.026 m2，i=10 A，N=280匝，由式（1）和有限元法分别对图1两种结构的混合磁铁在工作气隙1～15 mm下的电磁力进行计算，结果如图2所示.由图可知：忽略具体的磁场分布特性后，磁力计算误差很大.

图2 有限元电磁力计算结果Fig.2 Calculated results of magnetic force by finite element method

2 混合磁铁磁力修正

2.1 等效磁路和磁路方程

为修正磁力计算中忽略磁场分布特性会带来的影响，采用磁路法分析磁场分布特性，主要考虑工作气隙边缘磁通分布，铁芯漏磁及永磁体漏磁带来的影响，如图3所示.图中：Rpmo为永磁体表面磁阻；Rc为单个工作气隙磁阻；Rl为单个工作气隙边缘气隙磁阻；Rio为铁芯外部等效磁阻.

图3 边缘磁通及漏磁Fig.3 Edge flux and magnetic flux leakage

首先分析结构a的磁路，由于永磁体靠近工作气隙，忽略铁芯中漏磁，令Rpm为永磁体磁阻，Ri为铁芯磁阻，Rt为轨道磁阻，结构a的等效磁路如图4所示.

图4 结构a等效磁路Fig.4 Equivalent magnetic circuit of structure a

工作气隙比较小，且工作气隙和永磁体截面宽度比例小于0.2时，不考虑气隙边缘磁通（Rl= 0）[26]，在本模型中工作气隙 ≤ 4 mm ，所以只考虑永磁两极之间磁漏.令主磁通为 φ ，工作气隙磁感强度为Bh，Sh为有效工作面积，磁路方程和磁感强度为

当工作气隙大于4 mm时，同时考虑气隙边缘磁通和永磁两极之间磁漏，磁路方程和磁感强度为

在磁路结构b中，由于永磁体远离工作气隙，铁芯间漏磁不能忽略，得到结构b等效磁路如图5所示.

图5 结构b等效磁路Fig.5 Equivalent magnetic circuit of structure b

在结构b模型中工作气隙 ≤ 4 mm 时，不考虑气隙边缘磁通（Rl= 0），此时磁路方程和磁感强度为

当工作气隙大于4 mm时，同时考虑气隙边缘磁通，磁路方程和磁感强度为

2.2 磁阻的计算

2.2.1 永磁体、铁芯、轨道及气隙的磁阻

由磁路磁阻计算式可以直接求得永磁体、铁芯、轨道的磁阻及气隙的磁阻，如式（7）所示.

2.2.2 边缘磁通等效磁阻

Rl由磁通管法求取，如图6所示，边缘磁场的磁阻平行于气隙磁阻Rc，围绕着工作气隙四面，共有4块磁阻组成.磁力线通过曲线分布于工作气隙附近，为简化计算，设磁力线曲线的形状由图6（b）中侧视图所示，由2个1/4圆和一个矩形组成.由磁通管法可得其截面的磁力线长度的平均值Lcp=(L1+L2+L3)/3，其中：L1=πLm/2+h+πLm/2=πLm+h，L2=h+Lm.单个气隙磁阻管道体积V=π(Lm/2)2/2+hLm/2)Lmsl，截面面积平均值为Scp=V/Lcp，则

图6 边缘磁通Fig.6 Edge flux

求取Rl后，则有

2.2.3 永磁体和铁芯表面磁阻

将磁体一端的作用考虑为“等效球行极”，自由磁体的磁导[26]可表示为

式中：S为自由磁体表面有效辐射面积.

令Spmo为永磁体有效表面积，Sio为铁芯有效表面积，则

2.3 磁力修正式

把式（6）～（10）的参数代入式（2）～（5），得到工作气隙中的Bh.图1中结构a和结构b的磁力计算式可统一修正为

3 仿真验证

采用有限元验证磁力计算式（12），利用2.2.2中参数取值，分别计算结构a和结构b混合电磁体结构在工作气隙1～15 mm条件下的磁力对比.

图7为2D有限元计算出混合磁铁结构a和结构b的磁力线分布，验证了本文在磁力计算补偿中的主要措施.由图可知：气隙较大时，结构a中边缘磁通和永磁体漏磁必须考虑；由于永磁体远离工作气隙，结构b中还应该考虑铁芯外部的漏磁.

图7 磁力线分布Fig.7 Magnetic field line distribution

图8为仿真所用的3D有限元模型及其网格划分.图9为混合磁铁结构a和结构b的磁力修正计算式（12）与有限元计算结果的比较.

图8 3D 有限元模型Fig.8 3D finite element model

图9 电磁力修正计算Fig.9 Magnetic force correction

从图中可以看出：修正式的计算结果与有限元的计算结果契合度很好；取2D和3D有限元磁力计算结果平均值为参考值，在1～15 mm的工作气隙中，无修正的传统式（1）磁力结算结果与结构a、b有限元计算平均偏差分别为42%和156%，式（11）磁力结算结果与结构a、b有限元计算平均偏差分别为3.8%和8.3%.

4 结 论