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谁是国王

2022-06-19马小白

数学大王·趣味逻辑 2022年6期
关键词:质数新任两位数

马小白

夏日炎炎,图书馆内的风扇慢悠悠地转动着,李小明正站在一排书架前翻找和数学有关的书。这时,一位老者手中拿着一本稍显残破的书,看得津津有味。这引起了李小明的注意,他很好奇老者看的是什么书,为什么看得那么入迷。老者也注意到了李小明,就在他合上书本的一瞬间,李小明看到“数学”两个字。李小明走上前和老者打招呼:“您好,请问您看的是和数学相关的书吗?”老者笑了笑,说:“小家伙也喜欢数学吗?那我先考考你吧!”

老者随即递给李小明一张纸,李小明接过纸,发现纸上的数字竟然跳跃了起来,1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字正围着一辆大客车,叽叽喳喳吵个不停。原来它们想要上车,但是需要满足一个规则:客车有一大一小两个车廂,乘坐大车厢的数字之和必须是乘坐小车厢的数字之和的3倍,客车才能启动。

李小明笑着说:“这还不简单!”可是,话音没落,他突然意识到:想要大车厢的数字之和是小车厢的数字之和的3倍,那么总数应当是4的倍数,可是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,根本不满足条件!李小明看着蹦蹦跳跳的字,突然灵光一闪,他把6倒立,变成了9。1+2+3+4+5+9+7+8+9=48,正好可以分成12与36。他把3、4、5分配进小车厢,剩下的1、2、7、8、9和倒立着的6分配进大车厢,正好符合条件。

老者看着聪明的李小明,拍了拍他的头,把手中的书递给了他,书里讲了一个数学故事,数学王国在选举新任国王,这位新任国王要满足一些条件。一位大臣拿出了一张羊皮纸,羊皮纸上写着:

(1)为了保持数的纯洁,国王必须是一个两位数的质数;

(2)国王的个位数与十位数之积,必须能被至少3个不同的平方数整除;

(3)如果有多个符合条件的数,要选择最大的那一个。

书里的故事演到这里就没有了,变成了空白的纸张。这时,老者说话了:“小家伙,请你帮选出一个合适的数吧。选对了,你还可以继续看故事。”

李小明开始思考,提示看上去非常模糊,但并非没有突破口。个位上的数与十位上的数之积,最大不超过9×9=81,那么只看100以内的平方数,1、4、9、16、25、36、49、64和81,问题就变简单了。因为任何数都能被1整除,所以我们只用考虑剩下的2个平方数。

若平方数为4和9,则4×9=36,36可以拆成4×9和6×6,两种情况都无法凑出两位数的质数。

若平方数为4和16,则4×16=72,72可以拆成8×9,89刚好是一个两位数的质数。

若平方数为4和25,因为4×25=100,而个位上的数与十位上的数之积不可能得到100,这种情况排除。

同理可以排除9和16,以及其他更大的数的情况。

通过以上的分析,李小明最终得出结论,符合要求的新国王就是89。

再翻开书,李小明看到大臣在得到答案后,马上开始了登基典礼的准备。不到半天的工夫,典礼就准备完毕了,而李小明将作为特别嘉宾出席。89声礼炮响起,新任国王89缓缓走入大殿,李小明为它加冕。正当他想要把王冠放在89的头顶上,他突然感到一阵眩晕,脚下一软,感觉地面仿佛变成了无底的深潭,陷入了无尽的黑暗……

“啊——”李小明苏醒过来,原来自己只是做了一个奇怪的梦。

《郊外露营》答案

小明住在1号营地,大董住在5号营地,可可住在4号营地,老张住在3号营地,晨佳住在2号营地。685440DF-1BB5-4402-9FA4-CA77D695C870

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