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旋转盘面上静摩擦力变化问题的讨论

2022-06-19孙林源

中学生理科应试 2022年6期
关键词:角速度向心力木块

孙林源

习题讲评教学是高考复习过程中最为常见的课型之一,习题讲评的效果优劣直接影响课堂教学的效果,在高三教学听课调研活动中,常看到教师就题论题,蜻蜓点水,对试题讲不清、讲不透:学生看似听着明白,但试题一换包装,学生照样不会.究其原因还是课堂过多关注知识与技能训练,对学生能力的培养做的不够,在习题讲评中立足试题,关注变式,追根究底,揭示本质,突显高阶思维能力的培养;善于运用分析、综合、评价、反思的教学手段改进课堂教学,助力核心素养的培育.

静摩擦力是高中物理比较难的知识点之一,因其产生的原因是由于物体间具有相对运动的趋势,而又未发生相对运动,因而在判断起来难度较大.通常解决问题的做法是假设法,假设两个物体之间的接触面光滑,进而判断出物体之间相对运动的方向,以此来判断静摩擦力的方向;而其大小则是根据平衡条件或者牛顿第二定律列式子进行求解.但是遇到与圆周运动结合的题目,处理起来又比较麻烦,尤其是静摩擦力大小方向均会随着圆周转动而发生变化的題目,学生更加迷茫,理解起来也比较难,本文就水平转动转盘上静摩擦力变化问题进行重点讨论,试着总结解决此类问题的方法,如有不当之处,敬请批评指正.

例题如图l所示,一水平圆形转盘上放置有两木块A、B,质量都为m,距圆心O的距离分别为2r和r.两木块与转盘之间的动摩擦因数均为μ,两木块之间用一根不可伸长的轻绳连接,开始时轻绳处于水平状态但无拉力.现转盘绕圆心开始缓慢加速(在任意时刻均可近似认为是匀速转动),设木块与圆盘之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,轻绳可承受的拉力足够大,重力加速度为g.

(1)为使两木块与转盘始终保持相对静止,试求转盘角速度的最大值ωm;

分析 开始时转盘缓慢转动,转盘对木块A、B的静摩擦力都可以提供木块A、B做圆周运动的向心力,A、B之间的轻绳处于水平但无拉力,此时木块A、B的静摩擦力不相等,A在外侧,所需要的向心力较大,A所受的静摩擦力较大,这时是不是随着转盘角速度的增大,一定是木块A先达到最大静摩擦力?(你确定吗?)

假设木块A先达到最大静摩擦力,此时转盘的角速度为ω1

由此可见,当角速度ω>ω1,时,随着角速度的逐渐增大,木块B所受的静摩擦力FB将逐渐减小,(注意此时木块A所受的静摩擦力达到了最大静摩擦力)

会不会木块B所受的静摩擦力保持不变,木块A所受的静摩擦力随转盘角速度的逐渐增大而逐渐增大呢?显然不会!(因为此时木块,4所受的静摩擦力达到了最大静摩擦力,不可能再随着转盘角速度的逐渐增大而再增大了.)

故木块A在这两个时刻所受到的静摩擦力大小之比为1:2.

点评本题关键之处在于判断木块A、B所受静摩擦力谁先达到最大,随轻绳被拉紧后,谁的静摩擦力会发生变化以及如何变化的问题,需要认真讨论,可采用假设法进行推理;经过上述过程分析之后,题目解答就清晰明了.

变式1如果题干不变,请计算木块B在这两个时刻所受到的静摩擦力大小之比为多少?

思考 你认为难点是什么?木块B所受静摩擦力的方向如何?变化了没有?大小怎么计算?请思考一下.

解析显然,题目变形后,本质没变.只是问法变化,难点就是木块B所受静摩擦力会随着转盘角速度的增大而发生变化,其大小会先增大,再减小,再反向增大;方向是先指向圆心,后变为背离圆心,

点评 木块B所受静摩擦力的方向变化,是解决这道题必须要思考的问题.由于不知道角速度为多少时,木块B的静摩擦力会发生变化,因此求解时,要采用假设法进行分析;如果结果算出静摩擦力为正值,说明假设成立;如果算出来为负值,必须进行说明静摩擦力的方向与假设的方向相反,同时,会关注到木块A的静摩擦力不变的事实,这为精确计算做好了铺垫.(当然,根据上面的分析是可以求出木块B静摩擦力为零时转盘的角速度的具体值的,你可以试试看.)

是不是觉得这类题目的分析,你一定掌握了吧!真的吗?试试下面的改编题,

由于分析此类试题关键问题在于题干分析与讨论,对所设问的问题回答不算难事,因此下面的题目改编,就重点关注题干的改编上.

改编如图4所示,一水平圆形转盘上放置有两木块A、B,A的质量为m,B的质量为3m;距圆心O的距离分别为2r和r.两木块与转盘之间的动摩擦因数均为肛,两木块之间用一根不可伸长的轻绳连接,开始时轻绳处于水平状态但无拉力,现转盘绕圆心开始缓慢加速(在任意时刻均可近似认为是匀速转动),设木块与圆盘之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,轻绳可承受的拉力足够大,重力加速度为g.

试分析两木块与转盘始终保持相对静止的运动过程,并求出转盘角速度的范围.

分析开始时转盘缓慢转动,转盘对木块A、B的静摩擦力都可以提供木块A、B做圆周运动的向心力,A、B之间的轻绳处于水平但无拉力,此时木块A、B的静摩擦力不相等,A在外侧,所需要的向心力较大.A所受的静摩擦力较大.

不妨换一下研究对象进行分析,

假设木块B先达到最大静摩擦力,此时转盘的角速度为ω1,

是不是这样分析:当角速度ω>ω1时,随着角速度的逐渐增大,木块B所受的静摩擦力Fa将逐渐增大.(因为此时木块,4所受的静摩擦力达到了最大静摩擦力)直到木块B的静摩擦力也达到了最大,随后平衡系统被打破,

请问情况真的是这样吗?请画出此时的木块A.B的状态示意图,仔细想一想木块A、B以后将会如何运动呢?

疑惑如图5所示为此时木块A、B的状态图,

木块A、木块B同时都达到了最大静摩擦力,其最大静摩擦力方向都指向圆心,那么转盘加速度再增大时,不就是木块A、木块B都有背离圆心向外运动的趋势吗?轻绳会不断拉紧,只要轻绳没有被拉断,木块A、B系统永远不会有滑动!系统永远会保持相对静止!这是真的吗?

这个问题可以通過实验去检验.经过真实的实验操作,会看到,只要转盘的角速度增大到某一数值时,木块A、B系统的相对平衡就会被打破.并不会按照上述的分析,转盘的角速度可以无限大时,系统还会保持相对平衡.

那么,问题出现在哪里呢?你是不是也觉得分析无懈可击呢?

解惑 审视一下解题过程,应该会找到问题出现的地方可能是:

仍按照前面分析思路进行这样的假设,假设木块A所受静摩擦力不变(因为此时木块A静摩擦力恰好达到了最大,所以认为是不变!).物块B所受静摩擦力会随着转盘角速度的增大而继续增大!那么,会不会存在这个可能呢?木块B的静摩擦力保持不变!随着转盘角速度的逐渐增大,木块A的静摩擦力逐渐减少呢?

点评 通过例题和改编题的分析不难看到,这类试题分析的难度较大,由于静摩擦力会随着转盘角速度的变化而变化,并且题目条件发生改变时,对于哪个木块的静摩擦力会发生变化,那个木块的静摩擦力不会变换,判断起来有很大的难度,迷惑性太大了!

怎么办?总不能就题论题吧?是不是总感觉有某种规律性的东西在呢?

归因对比例题和改编题,不难发现它们的不同之处在于:木块所受的向心力不一样:

例题中:mArAω22>mBrBω2且A在外,B在内.整个系统随着转盘角速度的增大,所需要的向心力也在增大,系统提供的静摩擦力也随之增大;从供需关系上看,首先是木块B先满足需求,后是木块A满足需求,当两者都满足需求时静摩擦力也恰好达到最大,系统相对平衡就会打破,系统将会沿着BA方向移动.

改编题中:mArAω2

可不可以大胆地这样推测:当mArAω2=mBrBω2时,系统将保持相对平衡,不会移动;直至轻绳被拉断为止.

这是不是可以作为一个结论去应用呢?

验证观察图7的几幅图片,直观的运用上面结论去判断,然后再深入分析一下,检验结论是否正确,判断结果图7a满足mArAω2< mBrBω2,所以系统必然最后沿AB连线方向移动,系统相对平衡被打破;其过程是随着转盘角速度的增大,木块静摩擦力都增大,一定是最外面的木块A先达到最大静摩擦力;随后转盘角速度的增大,轻绳产生拉力,木块B静摩擦力保持不变,木块A的静摩擦力方向不变先逐渐减小到零,后静摩擦力方向反向,大小逐渐增大,增大到最大静摩擦力;后随转盘角速度再增大,木块B的静摩擦力接着逐渐增大,直到达到最大静摩擦力,随后系统相对平衡打破,系统将沿AB方向移动,

图7b满足mArAω2< mBrBω2,所以系统必然最后沿AB连线方向移动,系统相对平衡被打破:其过程是随着转盘角速度的增大,木块静摩擦力都增大,一定是最外面的木块B先达到最大静摩擦力:随后转盘角速度的增大,轻绳产生拉力,木块B静摩擦力保持不变,木块A的静摩擦力方向不变先逐渐减小到零,后静摩擦力方向反向,大小逐渐增大,增大到最大静摩擦力;随后系统相对平衡打破,系统将沿AB方向移动,

图7c满足mArAω2>mBrBω2所以系统必然最后沿BA连线方向移动,系统相对平衡被打破:其过程是随着转盘角速度的增大,木块静摩擦力都增大,一定是最外面的木块B先达到最大静摩擦力;随后转盘角速度的增大,轻绳产生拉力,木块A静摩擦力保持不变,木块B的静摩擦力方向不变先逐渐减小到零,后静摩擦力方向反向,大小逐渐增大,增大到最大静摩擦力;后随转盘角速度再增大,木块A的静摩擦力接着逐渐增大,直到达到最大静摩擦力,随后系统相对平衡打破,系统沿BA方向移动.

通过以上讨论,希望能给大家带来一定的启发.当然,也可能有一些不太准确的说法,敬请提出批评.

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