林世发，王欣，秦斌

（湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007）

0 引言

近年来，随着我国经济的快速发展和城市人口的急剧增加，交通堵塞、环境污染等社会问题日益严重。为了解决上述问题，大力发展具有速度快、运量大、安全准时、高效节能等优点的城市轨道交通已成为社会的共 识[1]。城市轨道交通迅速发展，地铁列车的运行能耗占城市电网的50%，因此降低轨道交通运行能耗已成为城市可持续发展的追求目标[2]。超级电容器是城轨交通储能一个热门的装置，受到很多相关研究者的关注，作为一种理想的新型能源装置，具有内阻小、充放电电流大、充放电效率高（90%~95%）、循环寿命长（几万至十几万次）、无污染等独特的优点[3]。超级电容储能装置根据其安装的位置可以分为车载式和地面式[4]。论文用蝗虫优化算法对地面式超级电容储能系统能量管理参数进行优化。

陈怀鑫[5]提出了基于混合粒子群算法的城轨交通超级电容储能系统能量管理和容量配置优化研究，用混合粒子群算法同时优化超级电容电压阈值能量管理策略的控制参数和容量配置，找到最优电压阈值控制参数和容量配置方案，目的是减小投资成本和节能稳压，但混合粒子群算法收敛快，易陷入局部最优。赵亚杰[6]提出了基于动态阈值调节的城轨交通超级电容储能系统控制策略研究，讨论了在最大化节能的技术上，超级电容充放电阈值选择问题，基于功率的需求去调节电压阈值，但没有对放电阈值进行实时调整和充电阈值的优化。夏欢[7]提出了基于列车运行状态的城轨超级电容储能装置控制策略，该策略通过列车实时的功率和位置数据动态调整超级电容储能装置的充电电压指令，从而调整超级电容的充电功率，达到超级电容储能系统工作在最优状态，但该策略需要了解列车的实时信息，导致增加系统通信的复杂性，降低了设备的运行可靠性。

论文提出了基于蝗虫优化算法的城轨超级电容储能系统能量管理参数优化，目标函数为两个储能系统之间的线损消耗最小，建立了城轨双超级电容储能系统模型，在传统双闭环控制策略的基础上增加电压动态阈值模块和荷电状态（SOC）限流模块，采用蝗虫优化算法找到动态电压阈值和双闭环PI控制器的最优参数，以使两个超级电容储能系统之间的线损消耗最小，达到更好的节能效果。

1 基于蝗虫算法优化城轨超级电容储能系统能量管理参数策略

1.1 基于蝗虫算法的能量管理策略

目前城轨超级电容储能系统的控制策略大部分采用传统的双闭环控制策略，为了城轨交通两站台的线损消耗最小，论文在传统控制策略的基础上采用增加动态阈值和SOC限流模块，如图1所示。Uref1和Uref2分别为超级电容储能系统的恒定充放电阈值，Udc为牵引网电压，ΔUdc为牵引网电压变化值，IL-min为充放电电流最小值，IL-max为充放电电流最大值，kc-dis为放电状态时限定系数，kc-char引为充电状态时限定系数，I*L为充放电电流指令值，IL为充放电电流值,ΔIL为实时电流与指定电流差值，D为储能系统中的开关管驱动脉冲信号。 蝗虫算法超级电容动态阈值计算模块公式如下：

式（1）（2）（3）分别为超级电容储能系统的放电阈值模块、充电阈值模块和荷电状态。参数k1和k2对动态阈值起重要影响，参数k10和k20起辅助作用，论文用蝗虫算法优化k1和k2，找到最优参数，达到更佳的节能效果。

牵引网电压外环和超级电容储能系统是通过双向DC/DC变换器连接的，作为超级电容储能系统的核心装置和能量管理的重要环节，基于合乎要求的控制策略控制电力电子开关器件导通比，可以实现不同电压等级之间的能量双向传递[8]。

超级电容储能系统根据直流线网的需求工作在不同的模式，分别为充电模式、放电模式、待机模式、禁止工作四种模式，模式的选择根据直流网线电压判断，如图2所示。牵引网实时电压大于充电器上限值Udc-max或小于其下限值Udc-min时，超级电容储能系统处于禁止模式；牵引网实时电压大于充电阈值Uchar时，超级电容储能系统处于充电模式；牵引网电压小于放电阈值Udis时，超级电容储能系统处于放电模式；当牵引网电压在充电阈值Uchar和放电阈值Udis之间时，超级电容储能系统处于待机模式。

SOC限流模块是保护超级电容储能系统的过冲和过放，过冲和过放会影响超级电容的使用寿命。工程上规定SOC的值在0.25到1之间，当超级电容储能系统的SOC值正常时，限流模块不工作,储能系统SOC的值低于0.25或高于1时，SOC限制模块会使超级电容储能系统的充放电电流I*

L为0，这样能避免超级电容储能系统的损坏。

因为双超级电容储能系统模型两边的k1、k2参数不同，论文中的超级电容储能系统能量管理参数有k1(a)，k1(b)，k2(a)，k2(b)，P(1)，P(2)，I(1)，I(2)八个能量管理参数,其中P(1)，P(2)，I(1)，I(2)为电压外环PI控制器的参数。这八个能量管理参数对双超级电容储能系统之间的线损消耗有重大的影响，论文采用蝗虫优化算法找到这八个参数的最优值，使线损消耗达到最小。

1.2 目标函数

论文采用蝗虫算法优化超级电容储能系统能量管理参数，以双超级电容储能系统之间的线损消耗最小为目标函数，以达到节能目的，公式如（5）所示：

在城轨中，由于站间列车运行的线路阻力是时变的，因此在实际仿真中线路阻力会发生变化[12-13]，在式（4）中R1表示列车与下一站超级电容之间的电阻，R2表示列车与出发之前的超级电容站之间的电阻，它们是一直变化的；ΔP1表示列车与下一站超级电容之间线损消耗功率，I'dc表示列车与下一站超级电容之间的传输电流；ΔP2表示列车与出发之前的超级电容站之间的线损消耗功率，I"dc表示列车与出发之前的超级电容站之间的传输电流；minP表示两个超级电容储能系统之间的线路总消耗功率最小，也是论文的目标函数。

2 蝗虫优化算法

蝗虫优化算法（Grasshopper Optimization Algorithm,简称GOA）是由Shahrzad Saremi等人于2017年提出的群智能优化算法[9]。其基本思想是启发于蝗虫群体的觅食行为[10]。根据蝗虫算法模拟蝗虫在自然界中的种群迁移和觅食行为将搜索分为探索和开发[11]。 探索相当于蝗虫的成虫阶段，成虫行动力强，适用于算法的全局搜索，开发相当于蝗虫的幼虫阶段，行动较为缓慢，适用于算法的局部搜索。蝗虫的数学模型公式如下：

式中：Xi表示在算法迭代过程中第i只蝗虫的位置；Si表示蝗虫群之间的相互作用力，分为吸引力、舒适区、排斥力；Gi表示第i只蝗虫受到重力影响；Ai表示第i只蝗虫受到风力影响。

式（6）中Si的计算公式如下：

式中：N为蝗虫种群的数量，dij=|xj-xi|表示第i只蝗虫与第j只蝗虫之间的距离，表示第i只蝗虫到第j只蝗虫距离的单位矢量。s函数表示蝗虫种群之间的作用力函数，其公式如下：

式中：f表示蝗虫蝗虫种群间的吸引强度，l表示蝗虫种群间的吸引力范围，当s为正时，蝗虫种群之间为吸引区，当s为负时，蝗虫种群之间为排斥区，当s为零时，蝗虫种群之间为舒适区。蝗虫迭代的位置主要是受相互作用力Si的影响。

式（6）中Gi的计算公式如下：

式中：g表示重力加速度常数；表示朝向地球中心的单位矢量。

式（6）中Ai的计算公式如下：

式中：u表示恒定漂移量；表示蝗虫受到风力的单位矢量。

在蝗虫优化算法搜索过程中，蝗虫会很快到达舒适区，蝗虫不会到达指定的位置，所以式（6）数学模型不适合用于解决优化问题。为了解决这一问题，引入参数c区分不同阶段的搜索寻优，改进后的数学模型如下所示：

式中：c表示线性递减参数，ubd、lbd分别表示为蝗虫位置在第d维的上边界和下边界，表示蝗虫在第d 维的最优位置。线性递减参数c的公式如下所示：

式中：cmax表示参数c的最大值，cmin表示参数c的最小值，t表示蝗虫算法当前的迭代次数，T表示蝗虫算法最大迭代次数。在式（11）中括号外的参数c表示随着算法迭代次数的增加缩短了蝗虫与目标的距离，使全局搜索范围减小，蝗虫优化算法从探索向开发这个过程转变，提高了局部搜索的精度；式（11）括号内的参数c表示在迭代后期减小蝗虫之间的排斥力，促进算法的收敛。论文取cmax=1，cmin=0.00004。

2.1 算法步骤

具体算法步骤如下：

（1）初始化种群位置、数量，参数c和最大迭代次数；

（3）判断是否达到最大迭代次数，若达到，则输出输电线路线损消耗最优值；

（4）使用式（12）更新参数c；

（5）归一化蝗虫之间的距离，区间为[1 4]；

（6）使用式（11）计算每一个的蝗虫适应度值并更新蝗虫的位置，如果蝗虫的适应度值由于，则更新，否则不更新；

（7）更新迭代次数，返回步骤（3）。

3 实验结果分析

论文在matlab上进行实验仿真，列车仿真从超级电容储能系统A到储能系统B，经历了从启动、惰行再到制动一个完整的工况，仿真时间为2s；设置蝗虫优化算法种群N=100，最大迭代次数Max_iter=100；设置粒子群优化算法种群N=100，最大迭代次数Max_iter=100，权重系数w=0.6，学习因子c1=c2=2。

图3位GOA和PSO优化的目标函数线损的适应值，从图中可以明显看出GOA的优化效果比PSO好，GOA迭代次数到29达到收敛，而PSO迭代次数到41才达到收敛，GOA的收敛时间比PSO快；随着迭代次数的增大，适应度值不断在减小，最终稳定到最小适应度值，GOA的最小适应度值比PSO最小适应度值小，说明GOA优化超级电容储能系统能量管理参数效果更好，城轨输电线路之间的功率消耗更低，更能节约资源。

GOA和PSO优化超级电容储能系统能量管理参数如表1所示，其中双超级电容储能系统中两边的电压阈值控制参数k1和k2不同。

表1 两种方法优化的超级电容能量管理参数

为了比较GOA和PSO的性能，将GOA和PSO各运行10次，结果如表2、表3所示，两种方法的目标函数线损消耗最小的平均值、方差、中值、最佳值、最差值如表4所示。

表3 GOA运行10次目标函数结果

表4 两种方法性能比较

从上述表中可以看出，算法运行10次后，GOA的平均值和方差和其他值都比PSO小，表明GOA的性能比PSO好，更能达到节能效果。

图3和图4为列车启动阶段，两站的线损消耗比较图，在启动阶段两种方法相差不是很大，为了清晰地比较启动阶段的线损消耗，将时间段缩小，图4是列车在启动阶段0.215s到0.25s时刻线损消耗比较图，GOA比PSO线性消耗更少，更能达到节能效果。

图5和图6分别为两种方法在列车惰行阶段和制动阶段线损消耗的比较图，在图4中PSO线损消耗从0.793左右增到0.802左右，GOA线损消耗从0.79增到0.799左右；图5中PSO线损消耗从0.805左右增到1.23左右，GOA线损消耗从0.799左右增到1.22左右；从这两个阶段可以看出GOA优化超级电容储能系统能量管理参数比PSO的效果好，更能节约能源，这只是两个站的节能效果，城轨不止两个站，在实际中，GOA比PSO线损的消耗更少，节能的效果更多。

4 结语

论文首先建立城轨双超级电容储能系统模型，分析得出超级电容电压阈值参数和双闭环控制电压外环的PI控制参数能影响两边超级电容储能系统之间的线损功率消耗，采用蝗虫算法优化储能系统能量管理参数，以储能系统两边的线损消耗为目标函数，实验仿真结果表明，蝗虫算法优化超级电容能量管理参数效果比粒子群算法好，更能达到节能的效果。下一步可以对蝗虫算法进行改进，提高蝗虫算法的收敛时间和寻优能力，将实验仿真的结果运用到实际的系统平台中。