邢雪燕 李霞霞 陈宇辉 张向东

(北京理工大学物理学院,先进光电量子结构设计与测量教育部重点实验室,纳米光子学与超精密光电系统北京市重点实验室,北京 100081)

1 引言

量子存储器可以实现对光量子态的按需存储和读取,是解决不同量子计算节点之间,或不同量子元件之间信号同步问题所必需的核心元件[1-6].利用量子存储器寄存量子态,一方面不仅可实现量子计算机之间的量子信息交互,从而最大限度地发掘量子计算的应用潜力;另一方面还可以用来构建量子中继器,解决光信号随通信距离增加而指数衰减的问题,进而实现长距离的量子通信.在构建大规模的全量子网络中,量子存储器是至关重要的元件之一.

一般来说,大规模量子网络都牵涉到众多的网络节点和多路量子信号的收发和存储,在这种情况下,如果仍利用传统光学器件对光量子信号进行处理,随着节点数的增加必将产生占据空间大、成本高、可操作性差和系统稳定性不足等问题.在这种条件下,借用集成电路的方法,利用微纳光学结构对量子存储器进行集成化将大幅提高器件的一致性和系统的稳定性,并且降低系统的成本,在实现大规模量子网络上有着巨大的应用前景.因此,可集成量子存储器的研制直接关系到未来全量子网络的实现,已经引起了世界上众多研究机构的关注.国际上现有的可集成量子存储器的技术方案主要包括:1)利用离子扩散[7]、激光直写[8,9]和聚焦离子束刻蚀[10]等技术直接在晶体上制备光波导和微腔结构,并实现单光子水平的存储;2)借用传统硅基集成光学的研究成果,制备1.5 µ m 波段的硅基光学结构,通过硅和晶体材料构成的杂化体系来构建量子存储器[11].然而,如何根据微纳光学结构的特点,将各种已有量子存储技术应用到光芯片上,以满足构建全量子网络对可集成量子存储器的性能需求,仍然有待深入研究解决.

然而,目前对于ROSE 存储技术的讨论主要集中在宏观尺寸或者是光场具有明确的传播方向的结构上,如环形光学谐振腔或者波导结构[9,23,24].光学微腔是在研制可集成器件时常用到的一种光学元件,其尺寸在波长量级,此时光场的谐振模式将不再明确地具有传播形式的解[25],以往对ROSE 存储技术的理论分析无法直接用于研究基于光学微腔的量子存储器.另一方面,光学微腔不仅可以在空间上将光场局域在很小的体积范围内,还可以在时间上让光子多次在腔内振荡,从而有效地增强光和物质的相互作用.这使得系统即使在较低的掺杂浓度下也存在较大的光吸收,更易于实现阻抗匹配条件[26],从而实现将近100%的量子存储效率.因此,在光学微腔中实现ROSE 存储,除了可以满足量子网络对于存储器在可集成性上的要求外,还可以提高量子存储的性能指标,有着广泛的应用前景,因而是一个急需解决的科学问题.本文通过理论分析给出了在微腔中实现ROSE 技术的一般条件,结合二维光子晶体结构中光学微腔和波导的特性[27],具体讨论了如何在光子晶体微腔中实现信号光和控制光之间的空间相位失配,并通过信号脉冲光和控制脉冲光之间的空间相位失配来实现高存储效率的量子存储.

2 利用空间相位失配进行量子存储

2.1 光与二能级原子的相互作用

其中,Δ=ω2-ω为原子与入射光频率之间的失谐量,ω2为原子激发态的频率,Ω(r,t)=d12·E0(r,t)是光场对应的拉比振荡频率,d12是基态和激发态之间跃迁对应的电偶极矩.将原子体系的基态和激发态分别记为|1〉和|2〉,则原子任意状态可表示为|ϕ(t)〉=a(t)|1〉+b(t)|2〉=[a(t),b(t)]T.原子系统的动力学过程由薛定谔方程给出:

当激光频率和原子失谐量可以忽略时Δ ≈0,微分方程(2)的解为

在一个 π 脉冲(Ωt=π)的作用下(考虑 π 脉冲的时间宽度很短的情况,即脉冲持续时间→0),有

用密度矩阵ρ来表示,则原子在基态和激发态的概率分别表示为ρ11=a(t)a*(t) 和ρ22=b(t)b*(t),而体系的相干特性可以用ρ的非对角元ρ12=a(t)b*(t)来表示.由(4)式可知,π 脉冲对原子系统相干特性的影响为

在考虑原子的自发辐射和退相干效应后,对ρ的主方程求解可以获得ρ12(t) 的运动方程:

其中 1/γ2=T2为原子的退相干时间.在没有入射光场时,原子将进行自由演化,

“一定是我写小纸条给那个宋歌生，将颜师父君子剑的剑诀告诉了他，我说‘点如坠石，画如夏云，钩如屈金，戈如发弩，纵横有象，低昂有志’这二十四个字，得换他去落星湖抓二十四条小白鱼喂给小鲲吃，他答应了，我才写纸条给他的啊！各位师父在上，弟子我知道考试作弊不对，下次不敢了，可就是一张小纸条，你们不会让我重考一遍吧！就是重考，也不能拉上袁安与李离吧！早知道万花谷的考试规矩这么严，打死我也不敢传纸条啊！”上官星雨一向有错必认，坦白从宽，至于改不改，那个就得看本小姐的心情了。

2.2 光子回波技术中的空间相位失配

基于(5)式和(7)式,可以得出利用空间相位失配效应进行光量子存储的一般条件.如图 1(a)所示,基于ROSE 的光量子存储协议主要包括以下几个步骤:

图1 双 π 脉冲作用下的光子回波静默和再现操作 (a)双π脉冲光子回波技术的脉冲序列,输入信号光的空间相位分布为 ϕ0(r),第一个 π 脉冲对应的空间相位分布为 ϕ1(r),并且 ϕ1(r)ϕ0(r),第二个π脉冲对应的空间相位分布为ϕ2(r);(b)在自由空间的ROSE 存储技术中,ϕ1(r)ϕ0(r)可通过控制脉冲光和控制脉冲的入射方向来实现.例如,图中的信号脉冲从左侧入射 ϕ0=ikr,π脉冲从右侧入射ϕ1=ϕ2=-ikrFig.1.The silence and revival of two-π -pulse photon echo:(a) Pulsesequence of two-π -pulse photon echo.The phase distribution of the input pulse is ϕ0(r),that of the firstπ pulse isϕ1(r),where ϕ1(r)ϕ0(r),and that of the second π pulse is ϕ2(r) .(b) In free space ROSE,ϕ1(r)differs from ϕ0(r) due to the different propagating directions of the signal pluse and the π pulses.In panel (b),the signal pulse incoming from the left has ϕ0=ikr,and theπ pulses incoming from the right have ϕ1=ϕ2=-ikr .

1)在t0时刻,待存储的信号脉冲发送到存储介质中,被存储介质吸收.假设初始条件下所有原子都处在基态,由于本文考虑的入射信号光是光的量子态,对应的光强一般较小,所以大部分原子依旧是处在基态,即ρ11-ρ22≈1 .原子吸收信号光后,处于位置r处的原子的相干项可表示为

其中C为常数,ϕ0(r) 为入射信号脉冲的空间相位因子.

2)在时刻t0—t1之间,由于没有入射光场,原子系综进行自由演化,根据(7)式可得:

在演化的过程中,不同的原子具有不同的Δ,从而导致每个原子的相位演化速度不同,整个原子系综的集体激发相对于原入射信号光的相干性就会消失掉.

3)在t1时刻,向存储介质输入一个空间相位分布为ϕ1(r) 的控制 π 脉冲.根据(5)式,该脉冲将会使(9)式中的ρ12的相位反转,并且同时叠加上一个 2ϕ1的相位因子.因此,在t=t+1后,原子的相干项ρ12可表示为

4)在时刻t1—t2之间,不存在入射光场,原子进行自由演化,由(7)式可得:

可见ρ12的相位因子主要由两部分组成,第一部分是信号光和控制脉冲的空间相位叠加形成的空间相位因子,另一部分是由于原子频率失谐导致的时域相位因子.

在传统的双脉冲光子回波当中,控制脉冲和信号脉冲具有相同的空间分布模式ϕ1=ϕ0,原子集体激发的空间相位分布和原信号光一致.此时,对于具有不同频率失谐量Δ的原子来说,它们的辐射场在t=2t1-t0时刻又会再一次具有相同的时间相位,产生干涉相长的效果,所以原子系统的集体激发会以空间分布ϕ0的模式形成一个向外辐射的极大值:

但是,传统的双脉冲光子回波不能用于光量子存储,因为第一个 π 脉冲会将一部分原子从基态转移到了激发态,处于激发态的电子除了会引入自发辐射噪声外,还会使得之后的回波相当于从一个增益的介质中释放,从而破坏光的量子态.上文提到的HyPER,LiSPER 和NLPE 等存储技术都是通过不同的方式把这样一个光子回波给静默掉以后来实现量子存储的.ROSE 技术则是通过空间相位失配效应来实现这一目标.具体来说,当ϕ1ϕ0时,即使在t=2t1-t0时刻,原子系综也无法形成一个和原信号脉冲相同的空间相位分布,自然也无法形成相长的干涉而向外辐射光.在一般的ROSE 技术中,入射脉冲和控制脉冲的入射方向相反,也就是说 iϕ0=ikr而 iϕ1=-ikr[22].根据(11)式,此时t=2t1-t0时刻原子系综的空间相位因子为-3ikr,所以向外的辐射由于干涉相消而被压制.

5)在t2时刻,再施加一个空间相位分布为ϕ2(r)的控制 π 脉冲.根据(5)式,在t=时,原子的相干项ρ12可表示为

6)在t2时刻之后,原子进行自由演化,

在实验中,两次 π 脉冲的空间相位分布一般都是相同的,即ϕ2=ϕ1ϕ0,根据(14)式,可知在t=2t2-2t1+t0时,存在一个与入射信号光相同空间分布模式的光子回波发射:

3 光学微腔

目前国际上的研究者在不同的物理体系上都对量子存储器进行了深入的探讨.在固态介质上,利用现代微纳加工技术,可以制备波导和光子晶体腔等易于集成的微纳光学结构.这些结构能够与现有的光学器件进行片上集成互联,使得未来大规模量子网络应用成为了可能[27].更重要的是,利用微纳光学腔,可以极大增强光和物质相互作用.这种增强效应带来一个最直接的好处就是即使在低掺杂浓度下也可以实现很强的光学吸收,从而实现高的存储效率.同时,低的掺杂浓度也意味着更小的离子间相互作用,这对提高减小离子系统的退相干效应,延长量子存储器的相干存储时间十分有利.另一方面,这种增强效应还可以使得我们可以用更弱的激光去实现对离子的相干操控,在技术上带来更大的实现空间.利用光学微腔来进行量子存储展现出来的应用潜力使得这一课题成为了国际上一个新兴的研究热点[28].

在上面的讨论中了解到,利用空间相位失配效应来进行光量子存储的关键在于实现控制 π 脉冲和入射信号脉冲之间的空间相位失配.在基于块状材料的ROSE 实验中,入射光和控制光的波矢都非常容易确定,但是在光学微腔中,光场的分布形式非常丰富,同时腔模和波导的耦合方式也非常多样,并不是所有的共振模都可以通过空间相位失配效应来实现对第一个光子回波的静默操作.例如,光场分布以驻波形式存在的微纳光学腔并不能采用ROSE 技术.因为在这样的光学腔中,腔模的光场一般都以驻波的形式存在,等价于正负两个方向的光波同时在腔内叠加,所以即使入射光和控制光以不同的方向耦合到腔内,也不能实现入射光和控制光之间空间波矢的失配,存储效率的上限不会超过50%.在光学微腔中实现基于空间相位失配的量子存储,需要满足以下几个条件:1)该微纳光学腔需要支持简并的两种谐振模式,用于区分信号脉冲和控制 π 脉冲;2)腔模不能是驻波模式,而是需要具有依赖于空间位置的相位因子;3)可以通过不同的耦合方式选择性地激发这两种简并谐振模式之一.

本节将分析掺铒硅材料中不同的二维光子晶体微腔谐振模式,讨论如何实现高效率的ROSE存储技术.考虑通信波段的光量子存储,采用的存储介质为掺杂铒离子的硅材料.相较于其他材料体系,掺铒硅材料的优势首先体现在其与现代的硅基集成工艺以及1.5 µm 的光纤工艺技术完全兼容;同时这一材料也具有较长的自旋相干时间[29],并且已有研究在这一体系上实现了单个铒离子的量子探测[30].这些特性使得人们越来越关注如何利用掺铒硅材料来构建各种量子器件.本文首先在这一材料体系上设计了一个工作在1.5 µm 波段的二维正方晶格结构光子晶体结构,如图 2(a)所示.其中晶格常数a=500 nm,蓝色部分硅柱子的直径为D=200 nm,折射率为nSi=3.41,其余空气部分的折射率为1.图 2(b)给出了该光子晶体微腔的能带图,可以看到,结构归一化频率f的带隙为0.28—0.41,即 1.21—1.78 µm 范围内.

图2 拟采用的光子晶体结构 (a)光子晶体结构,光子晶体为正方晶格结构,周期为500 nm,其中蓝色柱子为掺铒的硅材料,直径 D=200 nm;(b)计算得到的光子晶体能带图,带隙在 1.21—1.78µm 范围内Fig.2.Photonic crystal:(a) Structurre of the photonic crystal.The photonic crystal has a square lattice,whose period is 500 nm.The circles stands for the silicon pillars with a diameter of D=200 nm.(b) Energy band of the photonic crystal in panel (a),showing a bandgap within 1.21—1.78 µm .

基于上述光子晶体,设计了不同的光子晶体微腔,讨论其实现ROSE 存储的可能性.第一种方法是通过完全移除中心的一个硅柱子形成光子晶体腔,如图 3(a)所示.该结构微腔在波长1.544 µm处存在单极子腔模,如图 3(c)所示.这样一种光学腔的光场分布模式类似于驻波腔,无论光从哪个方向入射,都会激发出这种驻波谐振;反过来说,这样一种驻波形式的谐振模在向外辐射能量时,也会沿左右两个方向同时辐射能量.体现在图 3(e)所示的结果上,可以看到,从上方的光子晶体波导输入的光无法通过阻抗匹配和干涉相消的方式在下方波导实现单端输出.这样的腔模在ROSE 技术条件下无法超过50%的存储效率,因此这样的微腔结构及其对应的耦合方式不适用于实现高存储效率的量子存储.第二种方法,基于光子晶体的对称性重新设计光子晶体腔,将中心硅柱子的直径d1增大为700 nm,并且减小其附近的两个硅柱子的直径d2为150 nm,如图 3(b)所示.该结构在1.5 µm 处的一个共振模式如图 3(d)所示.通过调节上下波导和腔之间的耦合强度,可以实现上下两个通道之间的阻抗匹配,使得前向传播的入射光和腔的前向辐射光发生干涉相消,最终导致前向输出的光场为零,只存在后向传播的光场,如图 3(f)所示.这样一种六极子的共振模式实质上是一种具有光学角动量的腔模[25],如果将信号光和泵浦光可以分别激发出具有不同的角动量(或者不同的角动量指向)的腔模,由于不同角动量之间的正交特性,空间相位因子就可以满足ϕ0ϕ1的关系,从而利用空间相位失配来进行量子存储.

图3 两种不同的光子晶体微腔.单极子谐振模式 (a)在光子晶体中去掉一个硅柱子可以形成一个缺陷态微腔.这样一种腔支持单极子的谐振模式,如图(c)所示.入射光从左上方的光子晶体波导入射耦合到光子晶体腔中,如图(e)所示.由于单极子谐振模式是一种类似于驻波的谐振模式,因此无法通过调节阻抗匹配实现100%的单端输出.六极子谐振模式:(b)把光子晶体中间的硅柱子直径增加为 d1=700 nm,并且将边沿的一个硅柱子直径减小为 d2=150 nm,可以形成另一种光学微腔.这样一种光学腔支持六极子的谐振模式,其场分布如图(d)所示.当入射光同样从左上方的光子晶体波导耦合到光子晶体腔时,如图(f)所示,六单极子谐振模式类似于一个顺时针旋转的回音壁模式,可以通过调节阻抗匹配实现能量接近100%地从左下角的端口输出Fig.3.Two photonic-crystal cavities.Monopole resonace:(a) Removing a rod in the photonic crystal forms a defect cavity.One of the resonances of the structure (a) is a monopole resonance,the field distribution of which is shown in panel (c).Such a monopole mode is analogous to standing-wave resonance,and has a constant phase in space.This means that single-port output to one end of the waveguides can not be realized bu tuning the waveguide-cavity coupling,as shown in panel (e).Hexapole resonance:(b) By increasing the diameter of the central rod to 700 nm and reducing the rods at the edge to d2=150 nm,one can make another kind of cavity that supports hexapole resonance.The field distribution is shown in panel (d).In such a structure the coupling between waveguides and the cavity are impedance matched,as shown in panel (f),therefore one can transfer the input light to the downright port with an efficiency close to 100%.

在实验中,ROSE 的方案可以通过信号光和控制光从不同方向耦合到光学微腔中来实现.根据图 3(f)可知,左侧入射光和右侧入射光会激发出具有不同角动量指向的谐振模式,非常类似于环形回音壁腔中顺时针模式和逆时针模式的激发,从而使得信号脉冲和 π 脉冲在空间相位的分布上产生失配.基于该微腔的ROSE 存储过程如图 4(b)—图 4(d)所示:首先,图 4(b)中一个信号光脉冲从波导左侧入射到光子晶体腔中,此时对腔模的激发沿“顺时针”方向.一段时间后,一个 π 脉冲从右侧入射,以“逆时针”的方式激发腔模,如图 4(c)所示.当信号光和第一个 π 脉冲在微腔中激发出的模式存在空间上的相位失配时,原本应该在第一个π脉冲后释放的光子回波由于空间相位上的相干相消效应而被抑制.再经过一段时间后,第二个 π 脉冲从同样位置入射到光子晶体腔内,第一个 π 脉冲引入的空间相位经过再一次的 π 脉冲反转后与第二个 π 脉冲引入的空间相位互相抵消,光子回波便可从微腔中释放出来,如图 4(d)所示.

图4 基于光子晶体微腔的ROSE 回波量子存储 (a)用于ROSE 存储的光子晶体结构;(b)信号光脉冲从左侧入射,如图 3(d)所示,可以在原子系统中激发出一种ϕ0(r)为“顺时针”旋转的集体极化;(c)控制 π 脉冲从右侧入射,因此其激发的腔模具有的相位分布 ϕ1(r) 为“逆时针”旋转方向;(d) 当第二个控制 π 脉冲也从右侧入射后,根据(13)式和(15)式,原子系统的集体激发再次具有 ϕ0(r) 的相位分布,在 t=2t2-2t1+t0 时刻会向右边的端口外辐射出一个光子回波ϕ0(r)Fig.4.Protocol of ROSE quantum memory based on photonic crystal structures:(a) One photonic crystal structure that is suitable for ROSE technique;(b) a signal pulse is input from the left,and the collective atomic polarization thus has a“clockwise”spatial phase distribution ϕ0(r) ;(c) control π pulses are input from the right,therefore have a“anti-clockwise”spatial phase distribution ϕ1(r) ;(d) after the second π pulse,according the Eqs.(13) and (15),the collective atomic polarization has a phase distribution of and then emit a photon echo to the right port.

在基于光学微腔的量子存储器的设计当中,要实现ROSE 技术,一般首先要避免利用驻波模式的谐振模式,因为其存储效率理论上限无法超过50%;一般的环形腔谐振模式具有明确的传播方向,虽然易于实现ROSE 方案,但是其对应的模式体积较大,不能很好地利用光学微腔对光和物质相互作用的增强效应来提高存储效率.通过设计使得共振模式具有不同的角动量是一种可能的方式.除此以外,还可以利用光子晶体结构中的赝自旋和谷自由度等来实现ROSE 存储;特别是对于拓扑光子晶体来说,光自旋等特性是受拓扑保护的,更能避免不同自旋朝向的简并模式之间由于缺陷散射而引起的串扰,对于集成量子存储器的设计十分有利.

4 结论

本文讨论了基于空间相位失配效应实现光子回波量子存储的一般条件,在掺铒硅材料上提出了一种工作在1.5 µm 波段的光子晶体微腔量子存储方案.通过对光子晶体结构的设计,实现了单向输出的微腔结构.该结构支持简并的两种谐振模式,并且这两种模式的空间相位分布具有不同的角动量取向,因而可以应用到基于空间相位失配的量子存储方案中.这种光子晶体微腔存储方案不仅与现有的硅基工艺和1.5 µm 光纤工艺技术相兼容,而且可以充分利用光学微腔对光和物质的增强作用来提高集成量子存储器的存储效率,同时也避免了类似于其他量子存储技术方案中复杂的初态制备和吸收减小问题,有望构建出高性能的可集成光量子存储器,为进一步构建全量子网络提供奠定基础.