孙 玥

(辽宁河库管服务中心(辽宁省水文局)，辽宁 沈阳 110003)

农田灌溉过程中管理制度及灌水质量评价的重要指标为土壤入渗系数及田面糙率系数，农田灌溉设计基础数据也包括土壤入渗系数及田面糙率系数[1]。农业是我国国民经济的基础，地面灌溉方式是国内90%以上农田采用的灌溉方式[2]。地面灌溉效果改善需要对土壤入渗系数及田面糙率系数进行准确评估，众多研究成果表明[3- 5]，土壤入渗特性是地面灌溉水流推进的重要影响因素。地面灌溉主要研究内容是建立合适的土壤入渗模型以及对入渗参数进行准确确定[6]。土壤入渗系数确定主要有2种方法，第一种方法是通过田间试验测定，第二种方法是地面灌溉试验测定数据进行间接反推计算[7]。田间试验测定方法由于区域土壤特性有所差异，使得其很难具有代表性。间接反推算法在当前国内应用较为成熟，通过参数优化识别，大大提高土壤入渗参数确定的精度，其中Kostiakov公式当前在国内土壤入渗参数间接反推中应用较为成熟[8- 9]，但传统Kostiakov公式由于不能考虑时间变量对土壤入渗特性的影响，在土壤入渗参数确定存在一定局限，为此本文对该公式引入时间变量进行改进，建立改进的Kostiakov公式对土壤入渗参数进行确定，结合均匀设计试验确定地面灌溉水流推进数据，选用地面灌溉水流模拟WinSRFR模型[10]并结合多元回归方法，建立土壤入渗参数和田面糙率系数优化模型，结合粒子群算法对模型进行求解确定土壤入渗系数及田面糙率系数。此方法土壤入渗系数及田面糙率系数的确定仅需地面灌溉推进水流数据即可。研究成果对于灌区设计中灌溉入渗参数及田面糙率系数确定方法提供借鉴和参考。

1 研究方案

土壤入渗参数和田面糙率系数的取值范围，结合田间试验数据进行确定，试验方案采用均匀试验进行设计，不同参数组合条件下的地面灌溉水流推进采用WinSRFR模型进行模拟，与实测水流观测数据进行比较，将地面灌溉水流模拟值和实测值之间差值作为目标函数进行模拟试验，模拟值和实测值之间差值的平方和与参数之间通过多元回归方法建立土壤入渗参数和田面糙率系数的参数优化设别模型，确定地面灌溉最优参数组合。

2 地面灌溉水流模型构建

2.1 模型选取

(1)WinSRFR模型

不同参数组合下的地面灌溉水流模型选用WinSRFR模型，模型可以对地面灌溉水流推进过程进行动态模拟，模型计算方程为：

(1)

(2)

其中：

(3)

式中，Q—任意时刻t进入农田断面流量，L/s;I—单位长度内(x，t)水量下渗量，mm/m;T—入渗时间净值，min;S0—灌溉田地的坡度，%;St—坡降阻力，%。q—单宽流量，L/s;n—曼宁糙率;y—任意时刻t进行田面的水深，mm。

(2)改进的Kostiakov模型

针对传统Kostiakov模型不能考虑土壤入渗量随时间变化的而局限，引入时间变量t对传统模型进行改进，建立改进的Kostiakov模型对土壤入渗量进行模拟，改进方程为：

Z=Kta+f0t

(4)

式中，Z—水深入渗量，mm;t—地面灌溉水流时间，h;K、a、n—土壤入渗参数。

因此，在进行均匀方案设计时需要考虑的参数分别为K、a、n。

2.2 模型参数确定

地面灌溉水流推进及消退曲线采用WinSRFR模型进行模拟时，需要对以下参数进行确定，其中包括固定和可变2类参数。

(1)固定参数。包括试验田的尺寸、地形、灌水流量、灌水时间作为输入固定参数变量，其中沿着试验田田面相对高程实测值为试验田微地形数据，结合辽宁地区某试验田实例，进行固定参数的输入，具体参数见表1—3。

表1 农田灌溉试验田尺寸及灌溉输入参数

(2)按照均匀设计方案对土壤入渗参数及田面糙率系数的初始值进行确定。固定参数对于田面灌溉水流模拟均为输入的固定值，可变参数主要按照均匀设计方案进行K、a、n的调整。

3 参数优化识别模型建立

未知参数通过实测数据进行反推是参数识别的实质，函数关系式通过实测值和模拟值进行建立，二者之间的误差最小值通过模型优化进行寻求。本文采用地面灌溉实测水流数据，不同参数组合下的地面灌溉水流推进数据采用WinSRFR模型进行模拟，结合均匀设计在地面入渗参数及田面糙率系数范围确定基础上进行方案优化试验，通过对参数的不断优化调整，使得实测值和模拟值之间的误差值最低，再通过地面灌溉水流实测数据进行验证，参数优化识别目标函数构建方程为：

(5)

式中，y(K，a，n)—差值平方和的目标函数；Xi—灌溉水流推进到i观测点的距离，m;N—灌溉水流观测点总个数。

表2 农田灌溉试验田相对高程 单位：m

表3 农田灌溉试验灌溉水流推进及消退测定数据

K，a，n各参数取值范围为目标函数的约束条件：

Kmin≤K≤Kmax

(6)

amin≤a≤amax

(7)

nmin≤n≤nmax

(8)

式中，Kmin、amin、nmin—K，a，n各参数的最小取值；Kmax、amax、nmax—K，a，n各参数的最大取值。

4 均匀试验设计

4.1 均匀试验设计表

(1)试验指标确定。多个试验指标需要在方案中进行设计时，要进行综合分析。

(2)因素的选取。影响试验指标较大的因素需要结合专业知识或实际经验进行挑选。均匀设计方案主要采用均匀设计试验进行分析，地面灌溉最优参数组合通过模拟试验进行确定。地面土壤入渗参数和田面糙率系数是土壤入渗模型主要影响因素，地面灌溉水量及灌水时间则是地面灌溉技术优化的主要影响因素。

(4)明确均匀设计表试验方案，进行试验。按照选取的均匀设计表及试验因素明确均匀设计试验方案，对相关变化的设计因素在设计表中进行设计。

(5)统计试验分析。对试验数据进行多元回归统计试验分析。

结合国内地面灌溉水流参数相关文献数据，确定K，a，n的参数取值范围：

15≤K≤350

(9)

0.15≤a≤0.85

(10)

0.02≤n≤0.45

(11)

表4 水平因素编码赋值

对不同因素进行如下变换：

(12)

(13)

(14)

在因素变换的基础上，对其均匀试验进行方案设计，均匀设计方案见表5。

表5 均匀试验设计方案

4.2 多元回归分析

在均匀试验设计方案的基础上，采用EXCEL中多元回归公式对均匀试验数据进行回归统计分析，结果见表6—7。

表6 回归显著检验及统计结果

采用均匀试验设计方案下地面灌溉差值平方和的拟合曲线经过多元回归分析其相关系数高于0.9，Fa临界值低于0.05拟合效果，具有显著的回归效果。从表7中各回归变量显著性检验结果可看出，各变量参数t检验值除a2的检验值高于0.05外，其他变量P检验值均低于0.05，呈现显著相关，将不显著相关回归变量a2进行剔除，得到目标函数差值平方和y与K，a，n各参数之间的回归方程：

表7 回归方程各变量回归系数显著性检验值

y=796.1521+180.6697K-31615.8a+60913.82n-26.6674Ka-78.2701Kn+23707.28an-0.15357K2-66825.7n2

(15)

5 参数优化识别

5.1 目标函数及约束条件

按照方程(15)建立决策变量为土壤入渗参数K、a及田面糙率系数n的参数优化模型，采用粒子群算法对参数进行识别，目标函数方程为：

miny(K，a，n)=796.1521+180.6697K-31615.8a+60913.82n-26.6674Ka-78.2701Kn+23707.28an-0.15357K2-66825.7n2

(16)

约束条件为：

15≤K≤350

(17)

0.15≤a≤0.85

(18)

0.02≤n≤0.45

(19)

5.2 参数识别步骤

(1)首先初始化参数K，a，n，搜索点速度及方位坐标进行初始化，在参数约束条件范围内进行随机生产，各粒子当前位置为个体极值点坐标，且对极值点粒子的适应度进行计算。各粒子个体中极值最好的为全局极值，粒子序号通过全局极值点进行记录，该粒子当前位置坐标为全局极致点坐标。

(2)对于每个粒子的K，a，n适应度进行计算，当前粒子极值好于当前粒子值，则该粒子位置坐标位置为个体极致点坐标位置，且对个体极值进行更新。

(3)将寻求的粒子群全局最优适应度和各粒子适应度进行对比，若其当前适应度好于全局最优适应度，则该粒子位置为全局极值点坐标位置，对该粒子所处位置进行序号标记，其对全局极值进行更新，全局极值为当前粒子坐标位置。

(4)结合粒子群算法对粒子位置及收敛速度进行迭代更新。

(5)对算法是否符合收敛准则要求，若符合则输出寻优值，否则重新回到步骤(2)循环计算。

5.3 参数优化识别结果

按照粒子群优化算法求解步骤对方程(16)进行求解计算，确定K，a，n参数的优化识别值分别为：K=84.025(mm/ha)、a=0.7571、n=0.075。

5.4 结果验证

将参数优化识别地面灌溉3个参数K=84.025(mm/ha)、a=0.7571、n=0.075分别代入到WinSRFR模型进行地面灌溉水流模拟，并与试验农田灌溉实测水流推进数据进行误差对比，见表8。

表8 试验田灌溉水流实测值和模拟值差值分析

通过WinSRFR模型设定参数优化识别的土壤入渗参数及田面糙率系数后，灌溉水流及灌溉时间等数据采用表1中数据作为模型固定参数输入，实现不同推进时间过程下的灌溉水流推进距离的模拟，从田间观测的灌溉水流不同推进时间下的灌溉水流模拟数据可看出，灌溉水流推进模拟值和实测值之间的差值在±2.5m范围内，通过统计差值平方和y为55.93，均小于均匀设计试验中各方案下的差值平方和，此外还将实测推进距离和模拟推进距离进行相关性分析，其相关系数可达到0.9以上，通过实例验证，采用的模型方法切实、可行。

5.5 不同方法参数优化识别精度对比

为对不不同方法对土壤水入渗参数及田面糙率系数参数优化识别的精度，结合辽宁省台安水田灌溉试验站测定数据，分别采用5种方法进行参数优化识别，并统计各方法下的模拟值和实测值之间的相对误差均值ARE，见表9。

表9 不同方法参数优化识别精度对比

对比5种算法确定K，a，n后进行地面灌溉水流推进距离的模拟，通过模拟值和灌溉试验站测定数据对其相对误差均值ARE进行统计分析，从分析结果可看出，模型下相对误差均值ARE为13.5%，相对误差均值好于其他4种模型算法，Kostiakov-Lewis入渗模型及Kinematic-wave模型2种模型算法由于未对识别的参数进行优化，总体相对误差均超达到20%以上。此外本文模型相比于传统Kostiakov模型其相对误差均值ARE提高6.2%。传统Kostiakov模型和YSM模型相对误差均值ARE总体较为接近。

6 结语

(1)相比于传统如正交试验方式，本文采用的均匀设计试验方法可有效降低试验次数和周期，明显提高模型寻优求解的收敛度，对于试验因子较多，且希望试验次数减少，试验要素复杂的寻优计算较为适合。

(2)以灌溉水流推进距离差值平方和最小为目标函数，并提出了相关参数的上下约束条件，可有效降低参数输入随机性，有效提高参数识别的精度。

(3)对均匀设计试验水平因素下限未进行明确，存在不足，在后续研究中还应对均匀设计水平下限进行确定，提高均匀设计试验方案设计的合理性。