林 勇，张 立，汪贻生，肖 骅

(1.陆军勤务学院 军事物流系，重庆 401311；2.重庆财经学院 科研处，重庆 401320)

0 引言

应急物资政企协同预置储备因能有效破解政府单方面预置储备存在的供应风险高、财政负担重、轮换更新难等问题[1-3]，被认为是高效应对灾害的必然出路。有关应急物资政企协同预置储备优化的研究已经引起学者们的关注，但研究成果主要集中在灾前预置量、灾后采购量和灾后运输量的联合决策方面且研究成果较少[4-13]。同时，现有研究均未考虑预置储备过程中的轮换更新环节，即默认预置储备期间不会进行应急物资轮换更新。但实际轮换更新是应急物资预置储备实践中必不可少的环节[14-15]。鉴于此，本文在分析轮换更新环节基础上，构建计及轮换更新费用的应急物资政企协同预置储备优化模型，并通过数值算例验证模型的有效性。

1 问题描述

1)应急准备阶段。政府救灾部门与应急物资生产企业(以下简称“企业”)达成协议，承诺采购不低于约定数量的应急物资，并储备至政府下属的储备库。协议同时约定，企业必须预置一定规模的库存物资以备灾后应急所需。为确保应急物资长储常新，储备库和企业都需要定期对应急物资进行轮换更新。

2)应急响应阶段。政府救灾部门可通过应急调拨储备库物资和应急采购企业库存物资2种方式进行应急救援。应急物资轮换更新涉及折旧出售和补充更新2步操作：储备库与企业将拟轮换的应急物资折旧出售给零售商(如大型超市)；储备库与企业通过协议采购以及组织生产的方式补充更新因轮换而产生的应急物资空缺。在轮换更新周期内，受外部环境等因素影响，应急物资价值通常随储备时间推移不断下降，且不同类型应急物资的价值损失变化率存在差异[16]。应急物资价值与预置储备时间函数关系如式(1)所示：

(1)

式中：C0为应急物资初生产出来时的价值，当应急物资预置储备达到保质期T0时，其价值为0；T0为保质期，a；t为预置储备时间，a；n为形状参数。

2 模型构建

2.1 模型假设

为明确研究边界，作如下假设：

1)应急物资的保质期T0以及轮换更新周期Tg已知，且Tg

2)应急物资轮换产生的劳务费以及运输费由零售商承担。

3)储备库与企业每次轮换更新过程中补充更新的应急物资为刚生产出来的全新物资。

4)协议期T内，无灾害事件发生。

2.2 数学模型

构建考虑轮换更新的应急物资政企协同预置储备优化模型。模型目标函数如式(2)所示：

(2)

式中：f表示总成本，美元；fc为储备库设立成本，美元；pc为初次储备采购成本，美元；tc为采购以及轮换更新产生的运输成本，美元；hc为储备库以及企业预置应急物资产生的库存维持成本，美元；dc为储备库和企业进行R次轮换更新产生的差价(折旧)补贴，美元；pcs为灾后应急采购成本，美元；tcs为灾后运输成本，美元；S为灾害情景集合；ωs为情景s的发生概率。各项成本如式(3)～(9)所示：

(3)

式中：Fm为m型储备库的设立成本，美元；xim为0～1变量，若在候选点i设立m型储备库，则xim为1；I为储备库候选点集合，i∈I；M为储备库大小类型，m∈M。

(4)

式中：Cl为l型企业的应急物资单位采购成本，美元；pikl为候选点i的储备库向候选点k的l型企业进行灾前采购的应急物资量；K为企业的候选点集合k∈K；L为企业大小类型，l∈L。

(5)

式中：R为协议期内应急物资的轮换更新次数，次；TC为单位物资量、单位距离的运输成本，美元；Hik为候选点i的储备库与候选点k的企业之间的距离，km。

(6)

式中：eim为候选点i的m型储备库应急物资储备量；HC为单位应急物资的年库存维持成本，美元；T为政府与企业的合同协议期限，a；gkl为候选点k的l型企业需要预置的库存量。

(7)

式中：J为需求点集合，j∈J。

(8)

式中：ε为灾后应急采购单价补偿系数；rkjls为情景s下，候选点k的l型企业发售给需求点j的应急物资量。

(9)

式中：qijs为情景s下，候选点i的储备库调拨给需求点j的应急物资量；Hij为候选点i的储备库与需求点j的距离，km；Hkj为候选点k的企业与需求点j的距离，km。

模型约束条件如式(10)～(21)所示。其中，储备库和企业类型数量限制如式(10)～(11)所示：

(10)

(11)

最低采购量和有效采购量约束如式(12)所示：

(12)

式中：ykl为0～1变量，若选择候选点k的l型企业，则为1；Ql为政府向l型企业进行灾前采购的最低协议订购量；B为较大的正数。储备库容量限制如式(13)～(14)所示：

(13)

eim≤xim·Am∀i∈I，m∈M

(14)

式中：Am为m型储备库的最大储备容量。灾后储备库的调拨量不能超过其有效储备量的限制，如式(15)所示：

(15)

式中：αis为灾害情景s发生后，候选点i的储备库可用应急物资比例。灾后采购量不能超过企业的有效预置库存量的限制如式(16)所示：

(16)

式中：αks为灾害情景s发生后候选点k的企业可用应急物资比例。企业预置库存量不能超过企业的库存容量限制，如式(17)所示：

gkl≤ykl·Vl∀k∈K，l∈L

(17)

式中：Vl为l型企业的预置库存最大容量。需求满足限制如式(18)所示：

(18)

式中：Djs为情景s下需求点j的应急物资需求量。0～1决策变量约束如式(19)～(20)所示：

xim∈{0,1} ∀i∈I，m∈M

(19)

ykl∈{0,1} ∀k∈K，l∈L

(20)

变量的非负整数约束如式(21)所示：

pikl，gkl，qijs，rkjls，eim∈N，∀i,j,k,m,l,s

(21)

式中：N为自然数集合(非负整数集)。

3 算例分析

3.1 算例设置

以美国东南部墨西哥湾飓风灾害为背景[13]，选取3种代表不同价值损失变化率和轮换更新周期的应急物资为研究对象，研究计及轮换更新费用的应急物资政企协同预置储备优化问题。假定3种代表性的应急物资分别为E1，E2，E3。E1代表方便面，设其n=0.5，Tg=0.8 a，T0=1 a；E2代表桶装水，设其n=1，Tg=1.5 a，T0=2 a；E3代表应急灯，设其n=4，Tg=2.6 a，T0=3 a。储备库和企业分为大、中和小3种类型，各类型储备库和企业的参数见表1。其余参数设置如下：ε=0.5，TC=0.003美元，HC=0.65美元，T=3 a。

表1 与储备库和企业相关的模型参数设置Table 1 Setting of model parameters related to reserve warehouses and enterprises

3.2 结果分析

考虑模型为线性整数规划模型，本文借助Anaconda平台的Spyder集成开发环境，采用Python语言进行编码，并调用Gurobi求解器进行求解。经计算得到以上3种应急物资对应政企协同预置储备优化结果，见表2。

表2 3种应急物资对应的政企协同预置储备优化结果Table 2 Optimization results of government-enterprise collaborative preset reserve corresponding to three kinds of emergency supplies

优化结果验证本文模型的有效性，能够对具有不同轮换更新周期的应急物资政企协同预置储备问题进行优化求解。由表2可知，3种应急物资E1，E2，E3的轮换更新次数R分别为3，2，1次，但3种应急物资在储备过程中需要花费的差价(折旧)补贴普遍较高，3者差价(折旧)补贴与总成本的占比分别为71.48%，69.43%，60.34%。由此可见，在应急物资政企协同预置储备过程中，由于轮换更新环节的存在，差价(折旧)补贴是不可忽视的成本支出。另一方面，从库存维持成本来看，尽管3种应急物资的轮换更新次数存在差异，但3者的库存维持成本是一样的。这是因为库存维持成本由预置储备量、单位应急物资的年库存维持成本以及合同期限共同决定，与轮换更新次数无关。在本文算例中，3种应急物资的储备期限相同，即T=3 a。

此外，由式(5)可知，在应急物资政企协同预置储备过程中，轮换更新次数除对差价(折旧)补贴有直接影响外，还对灾前运输成本有着直接的影响。在差价(折旧)补贴成本较高的情况下，为实现总成本最小，模型优化结果势必会对其它成本进行折中，这也是本例中3种应急物资的灾前运输成本普遍较低的主要原因。灾前运输成本较低，意味着应急物资的灾前储备采购以及补充更新主要通过与就近企业对接完成，例如对于应急物资E1而言，其灾前运输成本为0，表示各储备库全部通过储备库所在地的企业进行灾前储备采购和轮换更新过程中的补充更新。

由此可见，轮换更新次数通过影响灾前运输成本，对优化结果中储备库与企业的协同关系产生影响。在合同期内，对于轮换更新较为频繁的应急物资，选择与储备库较近的企业完成灾前储备采购以及轮换更新是政企双方开展协同预置储备的最佳方式。相反，对于轮换更新频次不高的应急物资，可以选择离储备库有一定距离的企业完成灾前储备采购与轮换更新。

4 结论

1)合同期内，无论轮换更新次数多少，应急物资政企协同预置储备需要支出的差价(折旧)补贴普遍较高。算例中，3种应急物资因轮换更新产生的差价(折旧)补贴大于总成本的60%。

2)轮换更新次数不会影响库存维持成本，但会影响储备库与企业的协同关系。合同期内，对于轮换更新较频繁的应急物资，政府最好选择离储备库较近的企业完成灾前储备采购以及轮换更新；对于轮换更新次数不多的应急物资，政府可以选择离储备库有一定距离的企业完成灾前储备采购与轮换更新。