洪艳星

案例背景

一元二次方程在初中数学中占有重要的地位，是数学建模的一种方法，进一步研究数学的基础和条件，同时也是解决生活问题的工具之一，因此教师要格外重视一元二次方程的教学。初中生在初次接触一元二次方程的时候无法正确掌握一元二次方程及其相关概念，在解决实际问题的时候建立有误的一元二次方程的数学模型。这部分的教学目标是让学生在了解相关概念的基础上掌握配方法等解决一元二次方程的方法，运用所学知识解决实际问题。

案例实施

在第一课时中教师主要通过经典的例子和学生进行深入的探讨和分析，教师对学生的思考做出评价，进而顺利建立数学模型，顺其自然提出一元二次的相关概念，结合学生学过的相关整式的概念为学生讲解二次项等相关的概念。之后讲解缺一次项的一元二次方程的直接开方法以及配方法等，引导学生开展一定量的联系。在第二课时中引导学生用学习过的配方法解出求根公式及其条件，再用整式中所学的方法进行知识迁移引导学生学会用因式分解法解方程，最后用一元二次方程的模型解决实际的问题。

第一课时。在课堂导入阶段，教师提问学生《九章算术》中的题目，一个长方形的门长比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么长和宽是多少？学生设定宽为x尺，然后列出方程，计算求得具体的长度和宽度（用x表示）。这里教师可以根据课堂进行时间的长短和学生的反应设计一些导入题目让学生思考，之后教师点评并且分析如何建立本节课要学的一元二次方程的模型。接下来真实开展新知识的教学。教师让学生思考导入阶段写出的方程包含有几个未知数，结合在整式中所学的多项式的概念，这些未知数的最高次数可以是多少？有等号吗？和以前的多项式一样只有式子吗？学生口答这些问题，教师给了学生肯定的回答。教师这个时候总结学生的回答，并且引出一元二次方程的含义，这种方程只有一个未知数，也就是一元的，并且未知數的最高次数是二次的方程。学生对照刚才的方程可以清晰分辨出这样的方程就是一元二次方程。教师让学生整理刚才的一元二次方程，形成ax2+bx+c=0的形式，这就是一般的形式。学生自己看书思考并且说出二次项、二次项系数、一次项、一次项的系数以及常数项。教师给学生思考的时间，并且当学生出现问题的时候教师纠正学生即可。从目前学生的反应来看，学生对这部分的知识已经有一定程度的掌握。之后教师让学生将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一般的形式，并指出其中的二次一次和常数项。学生这个时候稍加思考并细心点就可以完成这个题目。之后继续给学生出一些题目让学生完成，让不同程度的学生完成简单例题、巩固练习和应用拓展部分。

第二课时。在课堂导入阶段，教师让学生完成问题：一个梯子靠墙而立，墙的高度是8m，梯子底端到墙面的距离是多少米。学生设是x米，然后列出方程，之后列表得到结果。正式开展教学，提问学生最后的答案是多少？在不考虑这个司机背景的前提下还有其他的解吗？学生陷入思考，然后列方程单纯开展计算，发现其实还可以有-6这个解。教师这个时候进行总结，这是一元二次方程的根，题目的根有两个，但是由于负数不满足条件，因此去掉，这里我们就可以知道在实际问题中列出的方程得到的根要满足实际的条件因此要进行判断。为了让学生熟悉根的概念，教师可以出题目让学生判断满足某一个一元二次方程的根有哪些，学生只需要带入等式两边相等即可，之后让学生求出一些简单的一元二次方程的根，巩固学生所学的知识。紧接着为学生讲解直接开平方法，根据上节课所学的x2=8，就可以得到x=±2，如果将其中的x换元为2t+1，这个时候能不能也直接开方？学生开始激烈的讨论，认为专业那个是可以的，只是结果就会变成t+1=±2，这个时候方程的根就很容易得到了。教师让学生完成可以凑成完全平方公式的方程，这个时候为学生具体讲解降次转化的思想。最后进行归纳总结即可。之后采取同样的方法讲解配方法、公式法等内容。

案例反思

在整个教学过程中，教师采取的是诱导和思考的方法，让学生掌握了一元二次方程的相关内容。学生的课堂体验感比较好，也积极参与了大部分的学习任务，与教师也有十分频繁的互动，在和小伙伴讨论中也提升了个人的综合能力。但是仍然存在三点不足之处：每一课时的导入阶段都是采用问题导入的，对于学生来说这无法起到激发兴趣的目的，而一节课的开端是奠定整节课基调的重要环节，因此在之后的教学中要做出改进;在教学中学生虽然积极完成学习任务，但是几乎全部都是在教师的推动下完成的，教师也并未做出任何鼓励学生自主学习的行为，因此学生探究的欲望和学习的兴趣也不是很高，而众所周知，取得良好教学效果的原因主要在于学生的自主性、自觉性;整个教学的方式比较单一，全程都在用提问问题的方法，节奏也是十分快速的，缺乏弹性，这会导致学生产生疲倦的心理，且对数学课这种高压的状态感到畏惧，因此教师可以采用相对轻松的方法，比方说多媒体动态教学、实践活动教学、情境教学等方式，提升学生的学习兴趣和学习效率，构建高效数学课堂。