冯小鹏，李 勇，袁于思，黄定于，张 磊

(1.中铁武汉电气化局集团第一工程有限公司，武汉430074；2.武汉科技大学，武汉430081)

随着经济的高速发展，越来越多的边坡出现在人们的视野，比如矿山边坡、建筑边坡以及公路边坡等，由于自然灾害和人为因素等原因，边坡失稳成为全社会高度关注的问题。根据我国应急管理部在2018年发布的《2017年全国非煤矿山生产安全事故统计分析报告》，从2013年至2017年，我国发生的边坡垮塌事故，不论是死亡人数还是事故起数，一直高居第二，仅次于冒顶坍塌[1]。因此，快速准确地预测边坡垮塌的地点、时间以及规模，可以减少经济损失和保障人民的安全。

在工程实际和理论研究中，一般采用安全系数对边坡稳定进行定量评价，但是由于影响边坡安全系数的因素众多且都是非线性的，这导致了人们对边坡稳定性评估不准确。在理论和实践中，很多学者提出了多种方法来预测边坡形变的演化趋势，比如极限平衡法[2]、有限元法[3]和极限分析法[4]等。邓东平等[2]构建滑动面应力假设并采用极限平衡法对边坡进行稳定性分析，得到了可靠的安全系数，为工程应用提供参考。江胜华等[3]基于位移变化率的强度折减有限元法，选取位移变化率来准确评价边坡稳定性，对以变形为基础的边坡失稳判据具有一定的意义。饶平平等[4]采用极限分析法和强度折减法建立模型，能够准确地评估边坡的稳定性。近年来，随着智能算法的高速发展，机器学习算法也被广泛用于边坡的稳定性评价。王佳信等[5]提出了一种因子分析—概率神经网络模型，用于评价边坡稳定性并取得了良好的预测效果。史笑凡等[6]结合支持向量机(SVM)和改进BP神经网络模型用来研究路基边坡的稳定性，预测精度有明显的提升。孙平定等[7]提出了基于遗传优化神经网络模型并用于边坡稳定性评估，预测的安全系数精度明显提升。但是由于造成边坡失稳的因素众多，而这些因素大多具有非线性或未知性，难以完全反映边坡的真实情况，且影响因素与稳定性之间的映射关系、作用机理仍未研究清楚，所以对于边坡稳定性研究还有待深入。

CNN作为一种常用的机器学习算法，采用不同的神经元和学习规则的组合形式，具有容错能力良好、高精度、泛化能力强的优点，被广泛应用于数据分类与预测中。巨袁臻等[8]基于谷歌地球影像数据采用Mask R-CNN对滑坡进行自动识别，并且得到了较高的识别准确率，为预警区域滑坡灾害提供参考。武雪玲等[9]结合合成少数类过采样技术(SMOTE)和卷积神经网络对滑坡易发性定量预测，得到了高精度的预测结果。张洪吉等[10]提出深度一维卷积神经网络方法对滑坡进行危险性评估，以滑坡灾害多发的四川省芦山县为例，有效地应用于滑坡危险性评价。AdaBoost作为一种机器学习算法，在模式识别、计算机视觉领域、多分类方面具有广泛应用，它将各种分类算法作为弱分类器，并将弱分类器联合起来，能够有效提高分类和预测的准确率。因此，本文采用AdaBoost-CNN模型来分析露天矿边坡的稳定性，AdaBoost-CNN将CNN的特征提取能力与AdaBoost的集成学习能力结合起来，克服CNN需要大量的训练样本来调整参数以及AdaBoost序列化过程中减少有效训练样本的数量会降低AdaBoost的性能等问题。AdaBoost-CNN利用迁移学习特性降低了AdaBoost的计算量，使其优于传统的AdaBoost和CNN方法。

综上所述，针对传统边坡稳定性评估方法的不足与局限性，本文提出了AdaBoost-CNN用于边坡稳定性评估，通过均方根误差(RMSE)和相对预测误差(RPE)作为评价指标，利用工程实测数据，验证AdaBoost-CNN模型的可行性和有效性。

1 理论描述

1.1 CNN算法

CNN由输入层、卷积层、池化层、全连接层和Softmax层组成。CNN具有层次结构，底层收集低级特征，而高级层提取更复杂的特征，其中包含更多抽象信息。CNN的底层包含多个卷积层，可以从输入中收集局部信息，并将局部信息映射到不同特征图中的下一层。卷积神经网络结构图如图1所示。

图1 卷积神经网络结构图Fig.1 Structure diagram of CNN

CNN使用许多称为内核W的共享权重，将输入映射到特征图。假设第l层中有多个特征图，式(1)可以用来计算l层中i个特征图的活动。

(1)

全连接层与前面的卷积层相邻。从卷积层提取的特征被展开并反馈到全连接层：

Fl=f(Wl(Fl-1)T+bl)

(2)

其中Fl是第l个隐藏层的输出；Wl是连接第l个隐藏层和前一层的权重矩阵；bl是与第l隐藏层相关的偏差。f(·)是一个非线性函数，在应用于下一个全连接层之前，最后一个卷积层的输出被展平为向量。

逻辑回归模型放在前面的层之上以构建分类输出。Softmax函数用于将回归模型的输出转换为类的概率分布，如式(3)所示。

Z=Softmax(W°(FL)T+bo)

(3)

其中Z是网络的输出向量，每个类都有一个元素；Wo是最后一个全连接层的输出连接到输出层的权重矩阵；FL是上一个全连接层的输出；L代表输出神经元的数量；bo是与输出层相关的偏差。

CNN通过反向传播学习算法进行训练。交叉熵用于计算学习算法中的误差。在本文中，每个样本都有一个权重di，样本权重被引入误差函数中，如式(4)所示。

(4)

1.2 AdaBoost-CNN算法

AdaBoost-CNN是由TAHERKANI等[11]基于多类AdaBoost方法提出来的一种新的机器学习算法。它将AdaBoost算法与多个CNN算法相结合，形成单个强分类器，对一组弱分类器进行顺序训练。其中每个CNN都是根据上一个的误差进行训练，并为每个样本统一分配权重，以表明在弱分类器下样本没有得到正确训练的程度。假如用之前的弱分类器训练正确，样本的权值将按指数降低。

在顺序学习法的第一次迭代中，首先随机初始化第一个CNN的权重di=1/n并对所有样本进行训练，第一个CNN的输出为下一个CNN的训练样本。在更新与当前CNN的所有训练样本相关的权重之后，进行归一化。对于后续的CNN，将迭代中训练的CNN的学习参数传递给后续的CNN，以便它使用所传递的参数进行学习。在转移阶段之后，对新的CNN重复前面的过程，为每个训练样本提取训练后的CNN输出向量，并使用输出向量更新数据权重D={di}。对AdaBoost中的所有CNN重复此过程，图2显示了AdaBoost-CNN算法的示意图。

图2 AdaBoost-CNN算法的示意图Fig.2 Schematic diagram of AdaBoost-CNN

i=1,2，…,n

(5)

在训练M个CNN之后，生成AdaBoost-CNN进行预测。式(6)用于预测输入的输出类别：

(6)

(7)

2 工程实例分析

导致岩质边坡失稳的因素众多，比如重度、黏聚力、内摩擦角、整体边坡角、高度以孔隙水压力系数等。本文结合文献[12]收集的露天矿边坡实测数据，选取重度、黏聚力、内摩擦角、高度、整体边坡角5个指标作为边坡失稳的影响因素，具体如表1所示。本文选取前21个样本作为训练样本，后6个样本作为预测样本，用于评价本文提出的AdaBoost-CNN算法的有效性。

表1 露天矿边坡实测数Table 1 Measured data of open-pit mine slope

为了评价本文提出的方法对于露天矿边坡的稳定性分析的有效性，本文分别用BP神经网络、支持向量机(SVM)、卷积神经网络(CNN)和本文提出的AdaBoost卷积神经网络(AdaBoost-CNN)对表1的27组数据进行建模和分析。首先用训练数据训练常见的BP神经网络，使得网络对非线性函数输出具有预测能力，隐含层节点数为20，迭代次数为200，学习率为0.1，具体计算结果如图3所示。从图3可以发现，在训练和预测的过程中，其拟合结果的精度都有待提高。紧接着，利用基于结构风险最小化的SVM模型进行数据分析，所用的核函数为径向基函数，利用交叉验证的方法得到其最优的核参数为4.1，得到的结果如图4所示。通过比较图3和图4发现，SVM的鲁棒性和泛化能力比BP神经网络更好。

图3 BP神经网络的分析结果Fig.3 BP Neural Network analysis results

图4 支持向量机的分析结果Fig.4 SVM analysis results

CNN可以自动从数据中学习特征，并把结果向同类型未知数据泛化，被广泛应用于图像处理领域。本文将其创新性地应用于工程变形的预报分析，最大迭代次数设置为1 000，学习率设置为0.001，优化器选择为Adam。具体计算结果如图5所示，从图中可以发现其对6个待分析样本的预测能力有明显的提升。

图5 CNN的分析结果Fig.5 The results of CNN analysis

集成学习利用多个分类器对同一问题进行学习，最后的输出由各个分类器的输出共同决定，最后的输出精度通常高于其中任一基本分类器。AdaBoost算法是按照一定概率从训练样本集中选取一定数量的样本构成新的训练集，同样的初始分类器模型经过不同训练样本集的训练后便可以获得具有差异性但同构的分类器。本文提出的AdaBoost卷积神经网络(AdaBoost-CNN)算法的分析结果如图6所示，从该图可以发现本文提出的算法在训练和拟合的两个阶段均具有最好的分析精度。为了定量评价不同统计建模方法对露天矿边坡数据稳定性分析的有效性，本文利用6个预测样本的均方根误差(RMSE)、预测样本整体相对预测误差(RPE)作为指标，具体结果如表2所示。通过表2可以发现，本文提出的AdaBoost-CNN算法具有最小的RMSE和RPE值，结果表明其在矿山边坡稳定性预测方面具有良好的性能。

图6 Adaboost-CNN模型分析结果Fig.6 The results of Adaboost-CNN analysis

表2 不同统计建模预测方法结果的评价Table 2 Evaluation of the results of different statistical modeling forecasting methods

3 结论

针对传统边坡稳定性评估方法的不足与局限性问题，本文通过对集成学习算法和卷积神经网络的研究，提出了基于AdaBoost-CNN模型的矿山边坡稳定性预测方法，可得出以下结论：

1)影响露天矿山的安全系数有很多非线性因素，本文选取了重度、黏聚力、内摩擦角、整体边坡角和高度5个变量作为矿山边坡安全系数的影响因素，并使用了AdaBoost-CNN分析工程实际数据，结果表明该研究方法是可行的。

2)建立了基于AdaBoost-CNN露天矿边坡变形预测模型，并将该模型与BP神经网络、支持向量机(SVM)以及卷积神经网络(CNN)相比，通过工程实测数据表明，其综合性能优于其他三种模型，预测精度也得到了很大的提升，因此，将AdaBoost-CNN运用于露天矿边坡稳定性研究中具有较好的适用性和可靠性。