孟庆永，彭 扬 MENG Qingyong,PENG Yang

（1.浙江经济职业技术学院 物流与供应链管理学院，浙江 杭州 310018；2.浙江工商大学 管理工程与电子商务学院，浙江 杭州 310018）

0 引言

易变质商品是指品质、效用和价值随着时间发生衰减的一类商品，从易腐的生鲜、农牧产品到保质期稍长的盒装牛奶、袋装食品、罐头等都属于易变质产品，这类商品刚产出时，新鲜度最高，市场认可度高，随着品质的衰减，价值和效用不断降低，市场需求也不断下降，直至商品完全失去效用退出市场。易变质品分为立即变质和非立即变质两类，国内相关研究溯源，普遍认为Wu和Ouyang首次提出了非瞬时变质或非立即变质（Non-instantaneous deterioration）的概念。事实上，罗毅平等对该概念的描述更早一些。他们认为易变质商品产出或入仓后会有一段时间的“保鲜期”，在“保鲜期”内商品品质不会随时间衰减，过了“保鲜期”后，商品进入品质衰减期直至丧失效用，他们称这种现象为“非瞬时变质”，并指出大部分易变质品都是非瞬时变质的。Musa和Sani将上述现象称为“延迟变质”（Delayed deterioration）。国内相关研究沿用了上述概念，称之为非瞬时变质、非立即变质或时滞变质。从物理层面看，所有的易变质品产出时立即进入变质期，且变质是连续的。但从商业层面看，所有的易变质品对客户来说都有一个认可的新鲜期，这个新鲜期是不同层级客户的主观的、普遍的判断。不同商品的新鲜期长短不一，比如海鲜的新鲜期要比包装食品短的多。所以从商业角度看，几乎所有的易变质品都是非立即变质的。本文所说的易变质品是建立在商业层面，其销售期分为新鲜期和变质期两个阶段，新鲜期内的需求不受变质影响，变质期内的商品品质持续衰减并影响需求，直至销售期结束。这类商品在生命期结束后无法通过回收再制造或再分销恢复应有价值，或依法不得再进入流通市场，如已变质且无法食用的蔬菜、瓜果和超过保质期的饮料、食品、药品等依法必须予以销毁。

和普通商品相比，易变质品在流通过程中会面临更多的问题，如销售期内因变质造成的损耗，因品质衰减导致的销量损失以及降价销售带来的利润损失，此外，易变质品的销售策略使用不当还会带来商誉损失和客户满意度的降低。针对上述问题，目前的研究主要聚焦在以下几个方面：一是合理规划库存，降低损耗；二是加大对保鲜的投入，延长销售期；三是提升流通效率，缩短物流时间，间接延长销售期；四是通过合理的定价策略最大化销售期内的收益；五是利用互联网下的流通模式创新如预售、全渠道等来实现流通效益的提升；六是上述策略的组合。这些研究的最基本假设是商品的流通方向沿着生产者向消费者纵向流动。而现实中，易变质品在流通过程中同时存在纵向流动和横向流动，如鸡蛋批发商将新购进的鸡蛋分批卖给零售商，随着新鲜度不断下降，批发商可以考虑将剩余鸡蛋作为食品原料一次性出售给食品加工企业，从而避免鸡蛋变质带来的损失。这种纵向流动和横向流动共存的经营模式为提高易变质品的流通效益提供了新思路。本文所说的提前回收指的是供应商的合作者或独立第三方工商业企业横向切入易变质品供应链，回收下游企业过了新鲜期尚未变质的库存，或由供应商直接提前回收再转售给合作者。在电商的加持下，这种经营模式逐渐规模化，如京东、淘宝、拼多多等电商平台上众多“临期食品”店铺，以及专业化“临期食品”平台，让食品这类典型的易变质品在过了新鲜期后提前“横向”流入第三方，并以“临期食品”的身份继续产生价值直至生命期结束。在供应链的后端，如某冷链供应链集成服务商，从泰国购买榴莲、椰青等水果供应本来生活、每日优鲜等生鲜电商平台，在新鲜期末期，库存会被转售给合作的批发商，这些水果“横向”流出后会继续在线上或线下流通直至生命期结束。可见，无论是供应链的前端还是后端，易变质品的提前回收和横向流出已经作为一种较为普遍的模式存在于流通中。随着“新零售”的蓬勃发展和对消费者满意度的不断追求，这种新鲜度的管理模式也将会得到进一步的发展。但这种经营模式是否比传统模式更有优势？这种模式的开展需要具备什么样的条件？如何实现该模式下的供应链协调？本文尝试构建模型来研究提前回收对整条供应链绩效的影响，并进一步分析供应链实现协调需具备的条件，以期为这种新鲜度管理模式提供理论支撑和决策依据。

1 模型描述与假设

考虑两个风险中性的企业——供应商和零售商组成的二级供应链，其经营的商品是易变质品，供应商的制造或购进成本为c，零售商以批发价ω购进，并以价格p向市场销售。易变质品的生命周期即保质期分为两个阶段——新鲜期和变质期，商品处于新鲜期阶段，新鲜度高，对消费者有较高的吸引力，市场需求旺盛。新鲜期结束后，商品进入变质期，新鲜度逐渐下降，市场需求也随之下降，直至到达保质期退出市场。下文提到的阶段1和阶段2分别指新鲜期和变质期，阶段1和阶段2构成了一个完整经营周期。由于易变质品的特性，生命期结束后的商品残值为0。考虑到市场普遍存在的渠道价格控制，本文不考虑降价销售的情形。为研究提前回收策略对供应链整体绩效的影响，在新鲜期结束后引入回收商，该回收商可以是供应商或零售商的合作伙伴，也可以是独立的第三方回收商，并由该回收商批量提前回收部分或全部商品用于再分销或再制造。上述模型简要描述如图1所示，其中t表示新鲜期结束时间或变质起始时间。

图1 易变质品提前回收模型

上述模型的决策过程可描述如下：供应商以批发价ω出售商品给零售商，零售商根据市场回收价γ决定新鲜期之后该批货物回收与留售比例，在此基础上，零售商根据整体收益做出购买量决策。这里不考虑回收价短期波动的情况，具体符号说明如表1所示。

表1 符号说明

模型的假设条件如下：

（1）00；（4）同等条件下，分散决策下的留售比例参照集中决策下的留售比例。

2 模型建立与分析

本文的研究思路一是将没有实施回收策略的供应链整体收益作为参照，研究提前回收机制对供应链绩效的影响；二是以提前回收机制和集中决策下的供应链绩效为标杆，研究分散决策下实现供应链协调的条件。并深入分析相关参数对供应链决策的影响。

2.1 集中决策下无提前回收策略。采用随机动态规划的思路，将系统利润分为两个阶段来考察，进入阶段2进行销售的产品数量为x，阶段2的利润可以表示为：

其中：Φ（σx）是随机变量ξ=ξ+σξ的分布函数，相应地，其概率密度函数为φ（σx）。

命题1 集中决策下无提前回收策略存在最优订购量Q，使得π（Q）最大。

因为π（Q）关于Q的一阶导数为：

其二阶导数为：

所以，π（Q ）存在最大值π（Q），其中Q满足：

将式（5）代入π（ Q），得最大利润：

2.2 集中决策下的提前回收策略。和上述思路一样，将系统利润分为两个阶段来考察，阶段2的利润和式（1）相同。阶段1的利润，即系统总利润为：

命题2 γ<α（p+ g）是上述利润公式成立的充分条件。

定义ψ（x ）:=xΦ（x ）-Γ（x），易证ψ（x）>0，上述等式可表示为：

等式成立的条件是γ<α（p+ g）。

命题2表明，如果希望发生部分回收，部分进入第二阶段销售，则需要满足γ<α（p+ g），而且可以证明，当γ≥α（p+ g）时，完全回收总是最优决策。由于实施的是批量回收，所以回收价γ不应超过零售价p，意味着回收价γ≥α（p+ g）的情况在现实中很难出现。从直观角度去理解，如果选择完全回收，系统在第二阶段的单位最大期望损失为α（p+ g），如果回收价格γ能够完全弥补甚至超过上述损失，则选择完全回收收益最大。

其二阶导数为：

由于问题的复杂性，下面采用数值算例进一步分析集中决策下，外生变量γ和决策变量Q、ρ之间的关系和特性。在假设条件下，对上述参数数值化，设定p=60，c=40，α=0.9，g=20，g=10，ξ～N（6 000,2 500 ），ξ～N（500,2 500）。则满足式（11）的Q、ρ和γ（纵轴）之间的关系如图2所示。可以看出，对于满足边界条件的市场回收价γ，总能找到多组（ρ,Q），使得系统利润最大，其中Q取值的下界与阶段1的需求分布ξ的期望有关。如图3所示，当改变阶段ξ的期望值μ时，Q的下界值发生了变化，仅改变阶段2的需求分布并不影响Q的下界值，事实上除了参数μ，其他参数均不会影响Q的下界值。Q的上界值和特定回收价格下的回收市场容量、库存及资金成本等因素有关，如果不考虑上述制约因素，由于回收机制的存在，Q取值无上限约束。本文不对这些因素展开讨论，为方便显示，上述绘图将Q的取值上限约束在区间4 000以内。

图2 γ、Q*和ρ之间的关系（μ2=600 ）

图3 γ、Q*和ρ之间的关系（μ1=900 ）

命题3表明，易变质品在新鲜期结束后，在集中决策和实施部分提前回收的策略下，对于确切的市场回收价，可以找到多个最优订货量和留售比例的组合，使得系统利润最大。

命题4表明，易变质品新鲜期结束后，与继续销售直至生命期结束相比，实施部分提前回收、部分留售的策略能实现更高的收益，其中留售比例ρ的选取不仅和订购量Q有关。易证式（14）是关于ρ的减函数，这意味着作为外生变量的回收价格γ降低时，应适当增加第二阶段的留售比例ρ来提升收益，从而确保提前回收的整体收益高于无提前回收的收益。

2.3 分散决策下的提前回收策略。在分散决策下，零售商以批发价ω从供应商处购买Q个单位的商品，然后以价格p出售，在时间点t按照γ,（ ）ρ出售一批用于再分销或深加工。按照上述思路，如果进入第二阶段的销售数量为x，其利润表达式与式（1）相同，按照上述思路可得零售商总利润为：

证明：零售商利润关于订购量的导数为：

设：

则满足：

命题5表明，在分散决策下，对易变质品实施上述部分提前回收策略，零售商的最优订购量小于集中决策下的最优订购量，即供应链存在“双重边际效应”。

2.4 分散决策下的提前回收与留售补贴策略。上述分散决策之所以产生“双重边际效应”，本质上是因为零售商收益和风险不平衡导致的，零售商承担了所有的市场风险，供应商获得收益的同时不承担市场风险，导致零售商降低订货量以平衡风险和收益。为消除“双重边际效应”，供应商可以转移部分收益给零售商或和零售商共同承担市场风险来平衡供应链内部成员的风险和收益。由于超过保质期的易变质品残值几乎为零，回购无意义，因此，本文采用供应商直接补贴的方式向零售商转移部分收益。

供应商对进入第二阶段销售的产品，即零售商留售的部分产品，给予零售商每单位产品δ的直接补贴，假设进入第二阶段销售的商品数量是x，第二阶段利润可表示为：

零售商总利润可表示为：

其关于Q的一阶导数为：

由上式可得：

可以看出，只要供应链实现协调状态，对于零售商选定的、满足上述边界条件的留售比例ρ，供应链总利润和订单量Q是固定的，且和批发价ω、补贴价δ无关。

推论 在满足供应链协调条件时，相对于无补贴情形，零售商和供应商的收益均增加了。

证明：同等条件下，分散决策、有补贴策略与分散决策、无补贴策略的零售商利润之差为：

取上述供应链协调条件，将式（28）带入式（32）得：

上述条件下制造商的利润之差为：

上述结果表明，在双方利润都增加，且供应链总利润确定的情况下，补贴价δ决定了利润的分配比例，补贴价越高，供应商分得的利润越高，这貌似与直觉相反。由式（28）可以看出，事实上补贴价δ受零售商选取的留售比例约束，而留售比例又受回收价这一外生变量的制约，一定程度上零售商参与了补贴价的确定，并不会因为补贴价的“失控”导致供应链的失调。

3 结论

本文针对易变质品流通市场出现的提前回收再分销策略，通过建立模型分析该策略相对传统经营模式的优势及实现供应链协调的条件。首先，在易变质品新鲜期结束之后，引入回收商，对生命周期尚未结束的易变质品实施提前回收用于再分销或再制造，在回收价格和回收比例合理的情况下，供应链系统的收益得到了提升。其次，实施提前回收策略的供应链在分散决策下会出现“双重边际效应”。针对该问题，供应商可以对零售留售的部分商品给予直接价格补贴，通过向零售商转移部分利润来平衡供应链系统内的风险与收益，消除“双重边际效应”，从而实现供应链的协调。

考虑到分析的清晰度与实践的易操作性，在不影响问题解决的前提下，本文假设零售商的留售比例满足一定条件即可，且同等条件下，分散决策下的留售比例参照集中决策来选取。此外，本文未将回收商纳入供应链系统，回收商属系统外部角色，回收价格亦属外生变量。将回收商纳入供应链系统，构建和分析三个角色的供应链系统模型所具有的特性将是本课题未来的研究方向。本文所构建的模型对下游分销角色无约束，即供应链下游企业可以是零售商，也可以是经销商、批发商等。