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基于改进L-系统的水稻根系建模方法

2022-06-12杨乐唐子宗吴盼盼张欢欢施俊林龙晖斌余小云

江苏农业科学 2022年10期
关键词:模拟系统

杨乐 唐子宗 吴盼盼 张欢欢 施俊林 龙晖斌 余小云

摘要:根系作为水稻生长的“发动机”,其形态特征直接影响植株的生长发育、营养水平和产量水平。水稻根系不便于直接观测,实现根系形态结构三维建模及可视化研究对改善农田管理、水稻育种和遗传改良等具有重要作用。用L-系统描述水稻根系弯曲的算法复杂,较难提取产生式,产生的分枝根根型比较生硬。为了更好地模拟水稻根系直根和曲根的形态结构,研究基于改进L-系统的水稻根系建模和可視化方法。结合二次均匀B-样条曲线的数学表达式改进传统L-系统的产生式,把根系生长节点作为控制中心,运用二次均匀B-样条曲线函数来表达根轴的弯曲程度,并以动态数据结构存储根系生长节点。对模型模拟值与现场观测值进行相关性分析显示,均方根误差在0.022~0.040之间变化,平均偏差在0.107~0.189之间变化,表明基于改进L-系统的水稻根系模型的准确度较高。以模型作为算法基础,利用Visual C++开发工具和OpenGL开放图形库实现了水稻根系生长可视化仿真系统。系统能够表达水稻根系在不同生长时期的形态特征和生长规律,模拟的真实度较为理想,可以有效满足精确农业的研究需求。

关键词:水稻根系;L-系统;二次均匀B-样条曲线;生长节点;模拟

中图分类号:S126;TP391.99   文献标志码: A

文章编号:1002-1302(2022)10-0183-05

水稻在我国具有悠久的种植历史,是最主要的粮食作物之一。水稻根系形态结构和产量之间有着显著关系,由于水稻在收获前大多在淹水条件下种植[1],实现根系形态结构三维建模及可视化研究对改善农田管理、水稻育种和遗传改良等具有重要意义。

Spek等采用可扩展树的数据结构,构建了植物根系的几何模拟模型[2-3]。Dusserre等提出了一个简单的通用模型,用于评估土壤中根系的空间分布[4]。Pagès等提出了Root Typ根系模型[5]和ArchiSimple根系模型[6],简化了根系空间分布的模拟算法,提高了根系建模的效率。Pagès等在ArchiSimple根系模型的基础上,开发了一种更简单、快速的3D根系统模型(RSCone),可以每天模拟植物的根系[7]。French等提出了一种新颖的基于图像分析的软件工具,该工具能够量化根部生长速率,展现了拟南芥根系的动态生长过程[8]。Ge等构建了三维可视化仿真模型,能够表现出旱稻根系的生长规律[9]。Clark等介绍了一种新颖的3D成像和软件平台,研究水稻根系的发育并定量评估其在结冷胶系统中的根系体系结构[10]。Zheng等构建了基于人工生命的水稻根系模型,结合形态结构模型实现了对水稻根系生长的模拟[11]。Bonneu等提出了通用的、最小的根系生长连续模型,在不同的空间尺度上模拟了根系体系结构[12]。Han等提出了一个水稻幼苗根系三维定量分析系统,利用轮廓线重建幼苗根系的三维模型[13]。徐其军等基于水稻根系拓扑结构,构建了根系三维形态显示模型,实现了水稻根系的三维可视化[14]。张玉等通过根系坐标的测定和根系分布特性的分析,建立了水稻根系的纵向和横向分布模型[15]。杨乐等通过提取根系各类形态参数,构建了水稻根系三维生长模型,在三维空间中实现了水稻根系的可视化模拟[16]。

由于农作物根系在结构上具有自相似性,L系统已经成为表达根系形态结构的一种有效途径。Leitner等通过定义基于L-系统的生长规则,建立了植物根系动态生长模型[17]。李纪永等改进了传统的L-系统,以生长节点为中心,动态模拟了植物枝条的弯曲特性[18]。杨乐等构建了基于分形L系统的水稻根系模型,并借助MATLAB软件实现了根系的形态模拟[19]。彭军等结合参数L系统推导出产生式规则,结合二次B样条插值函数构建水稻根系参数L系统,来动态模拟水稻根系连续的生长过程[20]。彭英等利用L系统定义了水稻单根生长规则、单根分枝产生规则等,构建了水稻根系结构模型,利用L-studio实现水稻根系生长过程的三维可视化[21]。传统L-系统采用基于字符串迭代规则来表达农作物根系拓扑结构,并生成根系几何形态图像。然而,生成的根系图像效果不佳,产生的分枝根根型比较生硬且不易调整,模拟的真实度不够理想,不能有效满足精确农业的研究需求。基于此,本研究提出了基于改进L-系统的水稻根系建模和可视化方法,在L-系统的产生式中融合二次均匀B-样条曲线的数学表达式,将根系生长节点作为控制中心,把根系的生长过程视为生长单元的状态转移,运用参数L-系统的可控性来动态实现水稻根系的可视化模拟。

1 材料与方法

1.1 试验材料

2019年,在江西农业大学农学试验站行进2轮水稻栽培试验,分别测定水稻根系在不同生长时期的形态结构和三维空间坐标,将统计分析的试验数据作为构建根系三维动态生长模型的数据基础。

以杂交晚稻淦鑫688作为试验材料,进行根箱试验。使用不锈钢丝网制作长、宽、高均为40 cm的正方体根箱,不锈钢网孔直径为5 μm,水稻根系可以在网孔中自由穿过,在根箱中每隔10 cm插入一层不锈钢网,起到固定根系和分层的作用。在根箱的四周覆盖一层尼龙纤维网,防止水稻根系伸到根箱外面,但营养液等可以自由通行,从而保障根系的完整性。在免耕水稻田中按每层10 cm分层切取土壤方块,再分批填入根箱之中。在水稻需要移栽之前的1~3 d,将填好土壤的根箱放在大田之中,在每个根箱的中心栽种1株水稻幼苗,再对根箱进行相应的田间管理。

1.2 试验方法

测试数据前,取回根箱浸泡于100 g/L的NaCl溶液中,NaCl溶液可以达到疏松土壤和溶解黏土颗粒的作用。3 h后,用自来水自上而下逐层清洗根部土壤[15],直至露出完整的水稻根系。由于水稻根系生长在不锈钢网中,清洗过程中其伸展角度几乎不会发生变化,分别测定不同生长时期的水稻根系空间位置和形态参数。水稻根系空间位置坐标使用Polhemus Fastrak三维跟踪定位系统进行测定,测量根系的空间位置坐标和方位。先标定测量空间坐标系的基准点[18],再自上而下测定不定根、一级枝根、二级枝根和三级枝根的空间位置坐标及方位。水稻根系形态结构参数利用WinRHIZO根系分析系统进行测定。先将水稻根系置于扫描仪EPSON V800 photo上扫描,再将扫描的根系图片导入WinRHIZO根系分析系统,测定根长、直径、表面积和体积等形态参数,测量结果存贮在数据库中以备后期的数据统计分析使用。

2 水稻根系模型的生成

水稻根系是须根系[16],有种子根和不定根。种子根也称为初生根,仅有1条,水稻在幼苗期后种子根便会死亡。不定根也称为冠根或次生根,是构成根系的主要部分。从不定根上可以产生一级枝根,从一级枝根上可以产生二级枝根,根系最多可以产生六级枝根。动态生长模型可以体现水稻根系随时间变化的行为特征,较好地模拟整个根系的动态生长进程,较准确地反映生理生态因子与根系之间的变化关系。

2.1 B样条曲线

B样条曲线(B-spline curves),为了能描述复杂形状并具有局部性质,改用特殊的基函数即B样条基函数代替Bernstein基函数。B样条基函数是多项式样条空间中具有最小支撑的一组基函数,因此也被称为基本样条(Basis Spline)。B样条曲线数学表达式为

P(x)=∑ni=1PiBi,k(x) x∈[xk-1,xn+1]。(1)

式中:Pi(i=0,1,…,n)是控制多边形的顶点;Bi,k(x) 称为k阶(k-1次) B样条基函数;k是刻画次数,取2~(n+1)之间的任意整数。

基函数:B样条基函数是一个称为节点矢量的非递减参数u的序列所决定的k阶分段多项式,这个序列称为节点向量。其递推公式为

Bi,0(x)=1 xi<x<xi+1

0 其他

Bi,k(x)=x-xixi+k-1-xiBi,k-1(x)+xi+k-xxi+k-xi+1Bi+1,k-1(x)。(2)

式中:xi是節点值,x=(x0,x1,…,xn+k)构成了k阶(k-1次)B样条函数的节点矢量。B样条曲线所对应的节点向量区间:x∈[xk-1,xn+1]。

2.2 L-系统的改进

改进L-系统的水稻根系模型以根系生长节点作为控制中心,通过轴向角α和径向角β来表述发根节位与父根节点生长方向上的偏移角度,具体如图1所示。将水稻根系的发根节点抽象成若干个生长单元,在生长周期内进行状态转移。调用B-样条曲线描述根轴时,在发根点i+1和发根点i-1之间增加一个子发根点i,调用子L-系统迭代规则产生B-样条曲线根轴分支。结合B-样条曲线的数学表达式改进传统L-系统的产生式可表示为

ω:P(v0)

p1:P(t)→P(i,k-1,t)

p2:P(vi):i≥0→αP(vi)A(t,l)βP(vi+1):π1

p3:P(vi):i≥0→αP(vi)B(t)βP(vi+1):π2

p4:A(t):t<m-n+2→SA(t+1,l):ψ1

p5:A(t):→B(t):ψ2

p6:S→P(vi)-P(vn+i+1)

P(vi):*→P[N(x)v]

P(vi):i≥0→ 。(3)

式中:ω表示起始字符串;P(t)为根轴的曲线;k为B-样条曲线的阶数;P(v0)为水稻根系的初始生长节点;p和i分别为根系生长节点和节点生长参数;t为生长时间间隔;l为根系的根长;π和ψ分别为产生式生成概率和字符发生概率;假设有m+n+1个根系发根节点Pi(i=0,1,…,m+n),则定义为m+1段n次的参数曲线;S为子L-系统分支曲线迭代规则产生式集合,如果迭代到S,则调用表达式p5来递归计算产生B-样条曲线;N(x)为x的B-样条基函数;v为生长速度;A和B为根系2个生长节点间生成的根段曲线或直线,定义为根系的生长单元。

对于根段曲线的弯曲度,运用二次均匀B-样条曲线实现,n+1个控制点的均匀二次B样条曲线矩阵表达式为

P(t)=12[t2 t 1]1-21

-220

110pi-2

pi-1

pi t∈[0,1];i=1,2,3,…,n。(4)

其中,以4个控制点P0、P1、P2、P3生成2段二次均匀B-样条曲线为例,由公式(4)可求出其一阶导数,控制点P0、P1、P2确定第1段二次均匀B样条曲线,P1、P2、P3确定第2段曲线。第2段曲线的起点切矢量P1P2沿P1P2边的走向,和第1段曲线的终点切矢量相等,2段曲线实现自然连接。已知控制点的坐标,只需t取[0,1]上不同的值,就可以绘制出B样条曲线上各个点,然后将各个点用线段相连,B样条曲线也就绘制出来了。但为了曲线更加光滑,要尽可能让t在[0,1]间取更多的值,即间距缩小。

3 模型验证

3.1 模型验证方法

通过线性回归和统计分析模型模拟值与现场观测值之间的均方根误差(RMSE)和平均偏差(MB)来评估模型的准确度。均方根误差和平均偏差的计算公式为

RMSE=∑ni=1(Ci-Oi)2n;(5)

MB=∑ni=1(Ci-Oi)n。(6)

式中:n为样本总数,Ci和Oi分别为模型模拟值与现场观测值。RMSE和MB接近于0,表明模型模拟值与现场观测值接近相等,说明模型的模拟效果较好。

3.2 模型验证分析

分别测量25、45、65、85、105 d水稻根系的现场观测值,同时,计算得出水稻根系模型的模拟值,对比分析检验模型的拟合度,分析结果如表1所示。结果显示,RMSE均小于0.041,MB均小于0.190,较为接近于0,表明模型的可信度较高,模拟水稻根系的效果较好。

4 水稻根系生长的可视化模拟

图2是基于传统L-系统经过迭代后生成的水稻根系形态结构模拟图,由于L-系统每次迭代生成的各级分支根的长度是相同的,所以不定根和各级枝根的根段呈直线状,在弯曲度方面并不理想,根轴和各级枝根之间的连接处存在褶皱的情况,可以简单描述水稻根系的拓扑结构,不适合细致地描述根系的形态结构。

与传统L-系统生成的水稻根系形态结构模拟图相比,基于改进L-系统的水稻根系模型在绘制根系时,通过将相邻2个发根节位之间设为一段根段,用一个圆台来绘制根轴,结合二次均匀B-样条曲线函数计算水稻发根节点三维空间坐标。具体过程如下:(1)解构基于改进L-系统的水稻根系模型的迭代规则产生式。(2)结合二次均匀B-样条曲线函数计算得出模型的三维坐标点。(3)结合坐标点利用Open G L开放图形库函数进行颜色渲染。(4)在纹理映射之后绘制出最终的根系图形。

以所提出的基于改进L-系统的水稻根系模型作为算法基础,结合二次均匀B-样条曲线,利用Visual C++开发工具和OpenGL开放图形库构建了实现水稻根系三维生长可视化仿真系统。用户通过输入模型参数来实现水稻根系生长动态可视化模拟,生成相应的根系三维可视化图像。正常生态环境下,30、45、65、75 d水稻根系的三维形态模拟结果如图3所示。

5 结论与讨论

根系是水稻生长发育过程中获取养分的重要器官,其长度、表面积、空间分布情况和发育状态直接影响着水稻产量,而土壤的不透明性是阻碍了解水稻根系发育进程的关键因素。以淦鑫688作为试验材料进行根箱试验,收集根系形态结构的试验数据,统计分析根系的形态参数和空间分布特性,形态量化和特征抽取根系发育进程的形态结构。由于L-系统每次迭代生成的各级分支根的长度是相同的,所以不定根和各級枝根的根段呈直线状,在弯曲度方面并不理想,根轴和各级枝根之间的连接处存在褶皱的情况,不适合描述水稻根系的形态结构。为了更好地可视化模拟水稻根系的弯曲特性,在L-系统中整合二次均匀B-样条曲线,把根系生长节点设为控制中心,以动态数据结构存储根系生长节点,构建了基于改进L-系统的水稻根系模型。模型验证分析表明,RMSE和MB这2个参数均接近于0,说明模型的精确度较高。以改进L-系统的水稻根系模型作为算法基础,利用Visual C++ 开发工具和 开放图形库生成了水稻根系三维形态模拟图。生成的水稻根系模拟图像符合其生长发育规律,可为农作物根系的科学研究和课程教学等提供参考。

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