陈晓华，吴杰康，陈盛语，杨国荣，许海文，彭宇文

(广东工业大学 自动化学院，广州510006)

0 引 言

随着大功率电力电子设备和敏感性负荷的不断增加，高精尖精密仪器制造生产的工业过程对电能质量的要求变得越来越高[1]。国际电子电气工程师学会IEEE将电压暂降定义为电力系统中供电电压的有效值瞬间下降到额定电压数值的0.1～0.9倍，其持续时间是半个周波到30个周波之间的电能质量问题[2]。在实际的电力系统中，发生电压暂降事件是无法避免的，有关资料显示电压暂降导致的电能质量问题已经成为用户投诉主要的原因，占了70%以上，并且在欧美等发达国家中，每次发生电压暂降事故所造成的经济损失通常都超过百万美元[3]。电力系统中大多数电压暂降都是由于短路故障造成的[4]，在配电网中单相接地故障发生的概率占了线路总故障的70%～80%[5]，电压暂降源的定位就是明确引起电压暂降源位于监测装置的哪一侧[6],供用电双方往往因为不清楚电压暂降发生的原因是位于供电侧还是用户侧，从而导致双方产生分歧，引发经济纠纷。因此，准确地对发生单相接地故障引发的电压暂降进行准确的定位，可以明确供用电双方的责任并从技术上保证电网运行的经济性、安全性与可靠性。

现有的文献对电压暂降扰动源定位的研究大多数集中在利用电能质量监测装置检测出监测点的电压和电流的参数，再结合经验或算法进行定位。这些方法具有易实现、快速等优点，但是如果只依靠电压或者电流的变化波形结合各种数学方法进行电压暂降源定位，对于复杂电力网络可能发生的电压暂降的复杂情形来说，将会有较大的系统误差，并且以往研究的大部分定位方法仅适用于对称电压暂降，对于非对称的电压暂降的定位会出现较大的误差，这不利于快速高效地判断出发生电压暂降的位置[7-10]。就目前而言，各种电压暂降扰动源定位的方法大多数对于三相对称电压暂降源的定位比较准确，对于不对称的电压暂降扰动源的定位准确率较低。以往的研究中提出的一些算法计算过程比较复杂和繁琐，有时还需要利用计算机求解超越方程组，很大程度上降低了快速性，不利于实际应用，这些方法的适用局限性非常容易误判电压暂降扰动源的位置，从而引起供用电双方的经济纠纷[11-14]。

对于以往的研究大部分只能判断出电压暂降扰动源究竟是位于监测点的上游还是下游，而没有进行精确定位的问题，通过利用小波变换行波测距，提出基于小波变换行波测距的单相接地短路故障导致的电压暂降源定位方法，实现由单相接地短路故障导致电压暂降源的定位。

1 输电线路行波传输过程分析

当电力系统发生单相接地短路故障时，故障电流行波和电压行波中所包含的故障信息，可作为单相接地故障测距的依据[15]。

1.1 输电线路的分布参数模型

为了简单阐明波过程的基本规律，暂不考虑输电线路的损耗与导线之间的影响，假设均匀无损耗的输电线路分布参数等值电路如图1所示。

图1 均匀无损耗的输电线路分布参数等值电路Fig.1 Distributed parameter equivalent circuit of uniform lossless transmission line

一定长度的输电线路上有沿着输电线路长度均匀分布的电感L1，在输电导线与大地之间存在均匀分布的电容C1，忽略能量损耗，即忽略输电线路每单位长度的电阻R1和导线之间的电导G1。此时如果有外加电压作用在输电导线上，还需要考虑输电线路上的波过程，也就是在过渡过程中同一瞬间沿着输电线路上各点的电流可能处处不一样，这就是行波。

由图1可以知道，电压差和电流差的表达式分别为

(1)

从而可以推导出电压和电流各自的波动方程分别为

(2)

式(2)被称为达朗贝尔方程，它的通解被称为达朗贝尔解，对达朗贝尔方程进行求解可以推导出达朗贝尔解为

(3)

其中，波速的表达式为

(4)

式中：uq和iq均为入射波；uf和if均为反射波；v代表行波在均匀无损的输电线路上的传播速度。由式(4)可见，理论情况下的输电线路的行波波速可以由输电线路单位长度的电感和电容值计算得到，它与其他相关的参数无关。式(3)中：u+=uq(x-vt)和u-=uf(x+vt)分别是沿着正方向和反方向传播的电压行波；i+=iq(x-vt)和i-=if(x+vt)分别是沿着正方向和反方向传播的电流行波。

1.2 相模变换

由于三相输电线路中各相之间和相与地之间存在着互感和电容，无法使用单相输电线路的求解方法，需要使用相模变换的方法将上述各相量转变为模量，以达到解耦的目的。

比较常用的方法是凯伦贝尔(Karenbaur)变换，相电压和模电压之间的关系为

(5)

通过上面的Karenbaur变换，就可以得到相电压的0模分量、α模分量以及β模分量，它们互相独立，互不相关。0模分量相当于相和大地之间运动的波，它的波速具有不确定性；α模分量以及β模分量又称为线模分量，相当于相间运动的波，它的波速具有确定性。

1.3 行波法分析单相接地短路导致的电压暂降定位原理

1.3.1 配电网电压暂降扰动源定位的定义

电压暂降源的定位就是确定引起电压暂降的扰动源位于监测装置的哪一侧，如图2所示。参考图2中有功潮流的流向，如果电压暂降发生在电能质量监测装置M的左边，则称电压暂降扰动源位于电能质量监测装置M的上游方向；如果电压暂降发生在电能质量监测装置M的右边，则称电压暂降扰动源位于电能质量监测装置M的下游方向。

图2 电压暂降源定位示意图Fig.2 Diagram of voltage sag source location

1.3.2 双端行波故障定位方法的原理

双端行波故障定位方法也称为D型故障测距法，此方法是通过故障行波到达输电线路两端的时间差值来计算故障的距离。以图3所示的双端电源供电系统模型在输电线路L1处发生单相接地短路故障为例来分析双端行波单相接地短路故障导致的电压暂降源定位方法的基本原理。

图3 双电源供电系统短路示意图Fig.3 Short circuit diagram of dual power supply system

如图3所示，图中P和Q分别是输电线路L1两侧的母线，M1和M2分别是两侧母线上的行波测距装置，假设故障点F1与母线P和母线Q的距离分别为d1和d2，假设输电线路参数是恒定不变的，单位长度输电线路的电感值和电容值分别为L1和C1，输电线路L1线路全长是可以通过测量得到的。假设在F1处发生单相接地短路故障，那么故障的行波将会由F1处向输电线路两端传播行波信号。假设P端在tp时刻检测到单相接地短路故障行波波头，Q端在tq时刻检测到单相接地短路故障行波波头，行波的波速经过式(4)的计算为v，根据行波传播的速度以及行波到达两侧的时间可以得到

(6)

求解式(6)的方程可以得到

(7)

式中:v代表行波在均匀无损的输电线路上的波速。只需要通过识别出行波波头达到输电线路两侧P和Q母线的时间tp和tq就可以求解出发生单相接地短路引起的电压暂降的位置，位于监测装置M1的下游方向，距离为d1；位于监测装置M2的上游方向，距离为d2。因此，在配电网中，只要可以准确无误地检测出行波波头的起始点到达行波测距装置的时间，那么就可以精确地进行测距。

2 小波分析法

小波分析用于单相接地短路故障测距的思路是对暂态行波的信号进行分解，在多尺度上用模极大值表征单相接地短路故障的信息，用奇异性检测出行波波头到达的时间，利用式(4)计算出波速,再利用式(7)计算出发生单相接地短路故障的位置。

为了可以准确地将模极大值点和时刻准确地对应起来，小波函数的选择应该具有对称性，文中使用近似对称的db7小波函数来分析单相接地短路故障导致的电压暂降信号，辨识行波的波头。

3 行波测距算法仿真

现实生活中的电力系统网络结构非常复杂，考虑到中国电力网络的实际情况，基于Matlab/Simulink搭建图3所示的双电源辐射网供电系统模型，设置系统频率为50 Hz，按照图3设置各变压器参数、接地方式以及负载的大小，输电线路L1的总长度为30 km，在L1上设置一个单相接地短路故障点F1。母线P、Q上分别装设1个行波测距装置，它们分别是M1和M2，用来采集本侧的电压行波信号，有功潮流的方向如图3中的箭头所示。

现假设输电线路L1发生A相单相接地短路，发生故障的时间为0.05 s，持续时间为30 ms，仿真总时长为0.2 s，假设故障点F1发生的位置离母线P处为d1=10 km，离母线Q处为d2=20 km，M1端采集到的ABC三相电压如图4所示。从图4中可以看出在0.05 s的时候A相电压发生电压暂降。

图4 M1端三相电压仿真图Fig.4 M1-terminal three-phase voltage simulation diagram

M1端采集到的ABC三相相电压转换的模电压0模分量、α模分量和β模分量如图5所示。从图中可以看出0模分量的电压变换最为明显，因此，选择对0模分量的电压进行db7小波变换，从而可以准确无误地检测出单相接地短路故障行波波头的起始点到达行波测距装置的时间，进而可以进行精确测距。

图5 M1端三相相电压转换的模电压Fig.5 Mode voltage of three phase voltage conversion at M1-terminal

对0模分量电压进行db7小波变换,分解到第5层，为了更加方便观察到电压暂降信号突变点的位置，截取0.04～0.08 s的信号，如图6所示。从高频分量的d1中可以明显看出第一个模极大值点的时间是tp=0.050 06 s，由此可见db7小波变换去检测单相接地短路故障行波波头到达行波测量装置的时间与发生单相短路故障的时间非常接近，因此，可以精确地检测出单相接地短路故障发生的位置。

图6 M1端0模分量的db7分解图Fig.6 Wavelet decomposition diagram of db7of 0-norm component at M1-terminal

M2端采集到的ABC三相电压如图7所示，从图中明显可以看出在0.05 s的时候A相电压发生电压暂降。

图7 M2端三相电压仿真图Fig.7 M2-terminal three-phase voltage simulation diagram

M2端采集到的ABC三相相电压转换的模电压0模分量、α模分量和β模分量如图8所示。从图中可以看出0模分量的电压变换最为明显，因此，选择对0模分量的电压进行db7小波变换。同上，分解到第5层，为了更加方便观察到电压暂降信号突变点的位置，截取0.04～0.08 s的信号，如图9所示。

图8 M2端三相相电压转换的模电压Fig.8 Mode voltage of three phase voltage conversion at M2-terminal

图9 M2端0模分量的db7分解图Fig.9 Wavelet decomposition diagram of db7 of 0-norm component at M2-terminal

从高频分量的d1中可以明显看出第一个模极大值点的时间是tq=0.050 12 s，由此可见db7小波变换去检测单相接地短路故障行波波头到达行波测量装置的时间与发生单相短路故障的时间非常接近，因此，可以精确地检测出单相接地短路故障发生的位置。

通过仿真分析可知，行波测量装置两端测到的时间分别为tp=0.050 06 s和tq=0.050 12 s，因为它们存在时间差值，所以可以通过式(7)计算出发生单相接地短路故障的位置。

由表1中的第一组数据的结果可以看出，当单相接地短路故障发生在距离母线P和母线Q的10 km和20 km处，此时行波测量装置两端测到的时间分别为tp=0.050 06 s和tq=0.050 12 s，此时行波测量装置测量到单相接地短路故障发生在M1下游9.695 4 km，发生在M2上游20.304 6 km，测量的相对误差分别为3.046%和1.523%，准确判断出发生单相接地短路导致的电压暂降源位于M1的下游和M2的上游。

由表1中的第二组数据的结果可以看出，当单相接地短路故障发生在距离母线P和母线Q的17 km和13 km处，此时行波测量装置两端测到的时间分别为tp=0.050 10 s和tq=0.050 08 s，此时行波测量装置测量到单相接地短路故障发生在M1下游16.768 2 km，发生在M2上游13.231 8 km，测量的相对误差分别为1.364%和1.783%，准确判断出发生单相接地短路导致的电压暂降源位于M1的下游和M2的上游。

表1 L1线路发生单相接地短路故障引发的电压暂降源定位结果Table 1 The location result of voltage sag source caused by single-phase grounding short circuit fault in L1 line

其他三组数据分析以此类推，由表1中的5组不同数据的结果可以看出，当输电线路的长度固定时，改变输电线路L1的单相接地短路故障点位置，小波变换行波测距的方法依旧可以准确地判断出行波波头到达输电线路两侧检测装置的时间，从而测量出单相接地短路故障导致的电压暂降位于检测装置的具体位置，最大相对误差为3.046%，最小相对误差为0.331%，并且可以准确判断出发生单相接地短路导致的电压暂降源位于M1的下游和M2的上游，准确率高达100%，完全满足实际工程的需要。

4 结 语

1)当输电线路L1发生单相接地故障导致电压暂降时，对M1端和M2端采集到的ABC三相相电压转换的0模分量电压分别进行db7小波变换分解到第5层得出行波波头到达检测装置M1和M2的时间与单相接地短路故障发生的时间非常接近，通过双端行波故障定位的方法可以获得较高的定位精度，其最大相对误差为3.046%，最小相对误差为0.331%，满足实际工程的需要。

2)使用小波变换行波测距的方法对单相接地短路导致的电压暂降进行定位，不仅可以准确地判断出电压暂降位于监测装置的上下游方向，还可以得出电压暂降源的非常高精度的定位，对单相接地短路导致的电压暂降源的定位准确率高达100%，完全符合实际工程的需要。

3)基于小波变换行波测距的单相接地短路导致的电压暂降源定位方法对于分析解决实际的工程应用问题提供了一个崭新的思路，其理论方法简单、准确、有效，具有较强的工程实用价值，是一种十分有效的电压暂降源定位方法，有利于解决供用电双方的经济纠纷，保障双方的利益，对于改善整个电力系统运行的可靠性和经济性起到一定的作用。