冯昌森，任冬冬，沈佳静，文福拴，张有兵

（1.浙江工业大学信息工程学院，浙江省杭州市 310023；2.浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027）

0 引言

微能源网（micro-energy grid，MEG）是能源互联网末端的微型综合能源系统［1］，是由多种能源的生产、传输、存储及消费设备所构成的高效智能的自治单元。MEG 是实现多能互补和低碳替代的重要手段［2-3］，有助于实现“2030 碳达峰”和“2060 碳中和”的目标［4］。MEG 的运行效率受制于可再生能源发电出力的不确定性、多种类型能源之间的相互耦合以及多种能源负荷的多样化需求，如何有效协调调度MEG 内部源-荷-储等可控资源成为一个值得研究的重要问题［5］。

针对MEG 的多能协调调度问题，国内外已有一些研究报道。文献［6］针对包含可再生能源发电/储电/储热系统、有机朗肯循环系统和冷热电三联供系统的MEG，建立了基于多能耦合枢纽的多目标协同优化模型，验证了多能耦合系统在提高能源利用率和减少碳排放方面的优势。文献［5］考虑温度负荷的“储能”特性和可再生能源出力的随机性，建立了含电转气（power to gas，P2G）装置的MEG 在孤岛和并网模式下的调度模型。文献［7］针对MEG与用户的互动交易，建立了基于非合作动态博弈的MEG 能量管理模型，兼顾了整体效益与个体收益。文献［8］针对孤岛型MEG，建立了计及多类型需求响应的优化调度模型，表明综合需求响应（integrated demand response，IDR）可提高孤岛型MEG 的灵活性和经济性。上述研究多侧重于单个微能源系统的多能互补以及MEG 与用户间的需求响应，缺少对MEG 之间能源共享的研究。

现有对能源共享的研究多针对微网间的电能共享，即通过电能共享可降低互联微网参与电力市场的风险，促进其内部能源的协同互济和可再生能源发电的就地消纳，改善其负荷特性和运行经济性［9-16］。文献［9-10］针对含电能共享的多综合能源系统，提出一种IDR 协同调度策略，实现了对用户IDR 行为的有序引导。文献［11-12］考虑多个综合能源楼宇间的电能共享，建立了楼宇群日前协调优化调度模型。文献［13］采用能量共享方式针对多电力园区展开交易，并使用合作博弈模型的Shapley值法对多主体联合运营效益进行再分配。上述研究大多考虑多综合能源主体间的电能共享，但缺少对其他能源形式的共享机制及其共享成本结算方法的研究。

从建模方法的角度来看，现有研究方法可分为两大类:单阶段模型和双阶段模型。单阶段模型从全局能量管理角度研究多微网的协调共享运行［9，12］。双阶段建模一般在第1 阶段进行全局能量最优调度，在第2 阶段进行共享成本结算［11，13-16］。该类方法最早由文献［13］应用到多微网能量共享调度方面。为有效计及微网运行安全，文献［14-15］基于文献［13］的方法将潮流模型有效纳入该两阶段模型框架。此外，第2 阶段的共享成本结算问题通常可利用纳什议价方法求解［10，14-16］，建模为广义非合作博弈均衡问题，基于Nikaido-Isoda 函数转化为凸优化问题［11］，也可采用合作博弈的Shapley 值法进行分配［13］。上述文献多是研究确定性优化模型，缺少可再生能源出力不确定性对共享调度模型影响的分析。

在上述背景下，本文针对互联MEG 的多能共享交易进行研究，构建了两阶段分布式协同优化调度模型。在第1 阶段，考虑可再生能源发电的不确定性和网络潮流约束，建立计及多能共享的互联MEG 能量管理模型，并利用交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）实现分布式求解。在第2 阶段，建立基于非合作博弈模型的共享能源价格出清机制，并采用分布式算法求解博弈模型。最后，采用算例对所提方法的可行性和有效性进行验证。

1 互联MEG 的运行架构

图1 描述了互联MEG 的能量管理和共享交易框架。其中，每个MEG 的综合能源系统由可再生能源发电机组、热电联供（combined heat and power，CHP）系统、P2G 设备以及多种储能系统组成，其内部终端用户的负荷需求包括电能、热能和天然气。MEG 的能量管理以最小化运营成本为目标。运营成本一般包含与外部能源系统的交易成本、负荷侧需求响应成本、可再生能源发电出力不确定性带来的调节/平衡成本以及设备维护成本等。

图1 互联MEG 的能量管理与共享框架Fig.1 Framework of energy management and sharing of interconnected MEGs

假设每个MEG 都可与主电网进行购售电交易，从主天然气网购买天然气。MEG 间通过电力联络线和天然气管道相连，实现能量互济。定义ΩN={1，2，…，N}为N个互联的MEG 集合。定义优化时段集合为ΩT={1，2，…，T}，优化周期为24 h，优化间隔为1 h，则T=24。定义ΩE={ele，heat，gas}为能源类型集合，其中ele、heat 和gas 分别表示电能、热能和天然气。

2 MEG 系统的调度与交易模型

2.1 MEG 系统调度模型

1）可再生能源调度模型

定义随机变量γi，t为MEGi在t时段的可再生能源发电功率，为MEGi在t时段的可再生能源调度功率。为描述可再生能源发电的不确定性，定义f(γi，t)为γi，t的概率密度函数，则可再生能源不确定性惩罚成本可由实时阶段的调节/平衡成本表示:

式中:E(·)为期望函数；+表示非负正交上的投影算子；b和s分别为零售电价和上网电价，且存在b＞s［17-18］。当可再生能源发电的实际出力小于调度功率时，需购买电力以平衡功率偏差；反之，MEG 可出售多余电力。由于可再生能源发电出力具有不确定性，故取调节/平衡成本的期望值作为优化调度的目标函数。

可再生能源发电的可调度出力的上下限约束为:

显然，式（1）是无法直接求解的。结合概率密度函数f(γi，t)，可将其等价为:

对其任一时段求取一阶和二阶导数可得:

由于b＞s，根据二阶导数性质可得可再生能源发电的调节/平衡成本为凸函数。因此，可将分段线性化为一组线性约束，且当满足式（2）时，这组线性约束中可行解的最小值即为成本曲线上的最小值。将分为S段，每段的斜率和截距分别为ai，t，s和di，t，s，则式（3）可近似表示为:

2）P2G 模型

以电转天然气［19］技术为例对P2G 设备进行建模。由于P2G 响应速度快，可忽略其能源转换时间。根据能量转换关系，MEGi的P2G 设备运行模型可描述为:

3）CHP 系统模型

CHP 系统主要由燃气轮机和余热回收锅炉组成，可将天然气同时转化为电能和热能。MEGi的CHP 系统的运行状态可表述为［20］:

对于∀e∈ΩE，储能装置必须满足以下容量约束:

5）负荷侧模型

MEG 的负荷包括电负荷、热负荷和气负荷。每种负荷均可分为固定负荷和弹性负荷2 类。多能用户通过调节自身弹性负荷参与MEG 内部的IDR。对于用户参与IDR 所带来的效用损失，MEG 会给予用户一定的补偿。对于∀e∈ΩE，MEGi对用户参与IDR 的补偿总成本可建模为:

6）电气潮流模型

本文采用Distflow分支模型［22］对MEG的配电网进行建模，在建模的过程中由于MEG 内部及MEG 间的线路距离较短，因此只考虑线路电压而不考虑线路网损，故其在数学上可以被描述为:

式中:Ωi，b为MEGi的电力系统支路集合；Pi，nm，t和Qi，nm，t分别为t时段MEGi电力系统支路mn的有功、无功功率；Pi，m，t和Qi，m，t分别为t时段注入MEGi电力系统节点m的总的有功、无功功率；ri，mn和xi，mn分别为MEGi电力系统支路mn的电阻和电抗；和分别为t时段注入、注出MEGi电力系统节点m的从主能源网购买和销往主能源网的电功率；分别为t时段注入、注出MEGi电力系统节点m的可再生能源功率、热电联产系统产生的电功率、P2G设备消耗的电功率、蓄电池放电功率、蓄电池充电功率、从第j个MEG 共享过来的电功率以及节点m的负荷功率；Ui，m，t和Ui，n，t分别为t时段MEGi电力系统节点m和节点n的电压幅值；为MEGi电力系统节点m的功率因数角；下标n和r分别表示节点m的父节点和子节点。式（21）和式（22）分别为t时段MEGi的节点m的有功和无功平衡约束，式（23）和式（24）分别为t时段MEGi电力系统节点m注入的有功和无功功率之和的约束，式（25）为t时段MEGi电力系统支路mn上的欧姆定律约束。

MEGi电力系统的安全性约束为:

2.2 MEG 交易模型

1）与主能源网交易模型

每个MEG 从主电网购售电能，从主天然气网购买天然气。本文将主电网和主天然气网合并称为主能源网，则MEGi向主能源网购买能源的成本为:

2）MEG 间能源交易模型

MEG 间通过电力联络线和天然气管道共享电能和天然气。定义为互联MEG 内共享能源的类型集合，则对于∀e∈，在t时段MEG 间的共享能源必须满足:

3 互联MEG 的分布式协同能量管理

3.1 第1 阶段：互联MEG 能量管理模型

1）不考虑多能共享的MEG 模型

在不考虑多能共享的场景下，i∈ΩN，t∈ΩT，MEG 必须满足以下能源平衡约束:

式中:为MEGi的运营成本；为MEGi的运行维护成本；mP2G和mCHP分别为P2G 和CHP 系统单位功率造成的老化损耗成本；为e类储能设备充放单位能源量造成的老化损耗成本。为凸函数，其约束集合为闭凸集。因此，式（38）是一个二次凸规划问题。

2）考虑多能共享的互联MEG 模型

在考虑多能共享时，MEGi的能量管理模型在式（38）的基础上须额外考虑共享能源成本以及相应的决策变量。此时，对于ΩN中的MEGi，在时段t∈ΩT所需满足的电力和天然气平衡约束如下:

由于MEG 间的能源共享成本在互联MEG 内部平衡，故目标函数可表示为不考虑共享的互联MEG 运营成本之和。为后文表示方便，定义为考虑多能共享场景下MEGi的运营成本。因此，考虑多能共享的互联MEG 优化调度模型可表示为:

式（42）是由N个MEG 组成的凸优化问题，该问题可通过ADMM 分布式求解。引入辅助变量εij={εij，e，t，∀i，j∈ΩN，j≠i，∀e∈，∀t∈ΩT}将耦合约束式（31）解耦，可得到如下的等价约束:

定义MEGi的决策变量为xi，式（42）的增广拉格朗日函数可描述为:

式中:ρ1为步长；μij={μij，e，t，∀i，j∈ΩN，j≠i，∀e∈，∀t∈ΩT}为式（43）对应的拉格朗日乘子。此外，xi须满足MEGi的自身运行约束，如式（42）所示。

ADMM 求解算法流程如下。

步骤2:MEGi在满足各自约束的情况下按照式（46）求解决策变量。

步骤3:按照式（47）在式（44）的约束下更新辅助变量ε(k+1)。

步骤4:按照式（48）更新拉格朗日乘子。

步骤5:判断算法是否收敛。若式（49）和式（50）成立，则算法结束；否则，置k=k+1，返回步骤2，进入下一次迭代。

3.2 第2 阶段：共享能源的出清与结算

在第1 阶段求得MEG 能量管理策略后，需要在第2 阶段求解互联MEG 间多能共享的交易价格。根据MEG 自利性的特点，将共享能源问题建模为广义非合作博弈模型。首先，MEGi的共享能源成本函数可表示为:

MEGi仅在可降低其运营成本的前提下参与能源共享交易，因此其成本函数的经济激励约束为:

此外，共享能源价格须满足式（33）。定义约束集合如下:

式中:Ωi和Λi()分别为MEGi的激励约束和约束集合。

MEG 之间的共享能源价格出清的非合作博弈模型为:

本文以广义纳什均衡（generalized Nash equilibrium，GNE）为博弈模型G的解方案。GNE 的定义如下。

式中:Ψα(λs，ωs)为所有博弈参与者基于策略向量λs的新策略ωs可获得的总收益；ρ2为步长常数。

式（58）与式（42）结构相同，也是由N个子问题组成的凸优化问题，因此可采用ADMM 求解［11］。第2 阶段算法流程如下。

步骤1:初始化ωi(0)、(0)、ρ2、ξ2，其中，ωi(0)和(0)分别为新策略和旧策略的初始值，ξ2为根据收敛准则设定的初始收敛值。迭代次数k=1。

步骤2:每个MEG 初始化自身第1 次迭代过程旧策略的值(1)。

步骤3:求解每个MEGi的新策略ωi(k)。引入相关辅助变量和拉格朗日乘子，在式（55）的约束下，采用ADMM 求解式（58）。

步骤4:每个MEG 按照式（60）更新共享能源价格。

步骤5:判断算法是否收敛。若式（61）成立，则算法结束；否则，置k=k+1，返回步骤3。

综上，互联MEG 的分布式协同能量管理在第1阶段根据各类能源供需平衡关系及各类设备运行约束，以互联MEG 运营成本最低为目标求得最优调度策略。在第2 阶段综合考虑共享能源成本函数和激励约束，基于非合作博弈模型求解共享能源价格出清模型，从而得到共享能源价格。具体两阶段模型的逻辑关系如图2 所示。

图2 两阶段协同调度关系Fig.2 Relationship of two-stage coordinated scheduling

4 算例与结果

本章以3 个热电联供型MEG 构成的互联MEG系统为例来验证所提模型和方法的可行性和有效性。MEG 之间通过电力联络线和天然气管道两两互联，且都有综合能源用户。每个MEG 由各自的MEG 运营商进行管理。算例仿真在MATLAB R2016a 环境中编写优化程序，并调用Cplex12.0 求解器求解，所采用的计算机CPU 为Intel 酷睿i5处理器1.6 GHz，RAM 8 GB。其中，算例仿真的各MEG 电力系统部分基于标准的IEEE 33 节点配电系统，将其分区划分为3 个MEG 的配电系统，并将与各MEG 配电系统耦合的风机/光伏以及CHP 系统、P2G 设备和SB 一并接入其中，从而构成本文互联MEG 配电系统拓扑结构，具体的节点划分情况见附录A 图A1。

4.1 基础数据

附录A 图A1 中的3 个MEG 配电系统的额定电压为12.66 kV，其详尽参数见文献［25］。主电网的零售电价和上网电价分别设为0.637 元/（kW·h）和0.4 元/（kW·h）；天然气售气价为3.5 元/m3。每个MEG 能源生产设备的主要参数见附录A 表A1，光伏和风电出力功率分别采用Beta 分布和韦布尔分布建模，概率密度函数及其参数取自文献［26-28］。MEG 的参考负荷数据见附录A 图A2 至图A4。分布式算法1 的参数 设置为ρ1=0.08，=10-4；算法2 的参数设置为ρ2=1，ξ2=10-3。

4.2 第1 阶段：互联MEG 优化结果与分析

首先对有无多能共享的2 种场景进行对比，2 种场景下互联MEG 的成本结果如表1 所示，互联MEG 与主能源网交易结果如图3 所示。

表1 MEG 运行成本Table 1 Operation cost of MEG

图3 互联MEG 与主能源网的交易结果Fig.3 Trading results between interconnected MEGs and main energy grid

由表1 可知，在允许能源共享的情况下，互联MEG 的总运营成本小于无能源共享的场景，且3 个MEG 的总成本分别下降了5.89%、19.13% 和0.06%，表明本文提出的多能共享交易机制可同时提高社会和个体的经济效益。此外，从表1 可以看出，考虑多能共享场景下的互联MEG 与主能源网交易成本小于不考虑能量共享的场景，这说明多能共享可以提高MEG 群内的能源利用率，减少MEG从主能源网的购能量，从而降低互联MEG 内部的运行成本。

由图3 可得，在不考虑能源共享的场景下，MEG 的购电量显著高于考虑多能共享的场景，这表明多能共享可有效降低互联MEG 对主电网的购电需求，提高了可再生能源发电的就地消纳率，也在一定程度上改善了MEG 的负荷特性。图3 中进行能源共享的互联MEG 在00:00—05:00 和19:00—24:00 并未向主电网购电的原因是:即便MEG1 和MEG2 的光伏机组在上述时段未能发电，且CHP 系统发电量无法完全满足其内部用电需求，但是互联MEG 通过互济通道进行了多能共享，从而满足了各MEG 内部的各类负荷需求。

同样地，由图3 可得，在不进行能源共享的场景下，MEG 的购气量在18:00 以前整体略高于进行多能共享的场景，这在一定程度上说明了进行多能共享在大多时段可以改善各MEG 向主气网购买天然气的需求，优先促进互联MEG 内部P2G 设备产生的天然气消纳。但是在18:00 以后，由于MEG1 和MEG2 内部光伏机组不能继续发电以供其使用，且由图3 可知互联MEG 在此时段并未向主电网购电，因此需要购买较无能源共享场景略多的天然气以供CHP 系统进行热电联产。虽然进行能源共享的互联MEG 在整个调度时段的整体天然气购买量高于无能源共享的场景，但是由表1 可知，进行能源共享时的各MEG 运行的总成本均低于无能源共享场景下的运营成本（即无能源共享场景下的总成本）。同时也说明进行气能共享可以促进内部P2G 设备产生的天然气的消纳，即对风机/光伏过发电量的消纳，从而提高可再生能源的就地消纳率。

4.3 第2 阶段：多能共享结果分析

本文采用“MEGi&j”的格式标记共享交易对，表示MEGi从MEGj购买的能源，每对交易在各时段共享的电量及共享的气量分别如图4 和图5 所示，而每对交易共享能源单价与共享能源总量结果如图6 所示。

图5 MEG 间共享的气量Fig.5 Gas shared among MEGs

图6 MEG 间共享能源出清结果Fig.6 Clearing results of energy shared among MEGs

从图4 和图5 可以看出，在整个调度周期，MEG1 主要向MEG2 购买电能和天然气，且主要向MEG3 售卖电能和天然气，而MEG2 则主要向MEG3 购买电能和天然气。其中对于MEG1 和MEG2，在00:00—05:00 和19:00—24:00 时段，由于其内部的光伏板未能接受光照而不能发电，因此系统内的电能来源只有CHP 系统为满足热负荷需求而热电联产产生的电能和从主电网购买的电能。但是由图3 可以看出，MEG 在进行多能共享的场景下每个时段均未向主电网购电，因此MEG 内部可能会存在CHP 系统发电过剩的情况，从而可以优先进行电能共享或供给蓄电池充电蓄能、供给P2G 设备转换为天然气进行存储/共享给其他MEG（如在00:00—01:00 时段，MEG1 将P2G设备产生的天然气售卖给MEG3）。而在其他时段，MEG1 和MEG2光伏板开始发电，在满足自身负荷需求的同时会优先进行电能共享、对蓄电池充电或由P2G 设备转换为天然气进行存储/气能共享，因此即便光伏板在19:00—24:00 时段不能进行发电，但是MEG1或MEG2 仍可能向其他MEG 售卖电能或气能。而对于MEG3，由于其接入的可再生能源是风电，存在较大的不确定性，因此其根据自身负荷需求以及运行经济性进行电能和天然气的共享。

由图6 可知，共享电价均低于主电网售电价，却高于主电网购电价，共享天然气的单价也低于主天然气网的售气价。这说明MEG 无法从多能共享中套利，意味着本文所提的共享能源价格出清机制可保证共享市场规范运行。

4.4 可再生能源发电出力不确定性对运营成本的影响

为分析可再生能源发电出力不确定性的影响，本节以不考虑可再生能源发电出力不确定性的场景作为对照组进行算例分析，即取可再生能源发电出力预测值作为计划出力。依据4.1 节设置的可再生能源功率概率密度函数随机抽样100 组数据模拟未来100 天内可再生能源的实际发电功率，用以对比分析2 组场景下所求的调度策略对互联MEG 运营成本的影响，图7 描述了对照实验的结果。由图7 可知，采用预测值时，互联MEG 的累积运营成本高于本文方法所得的累积运营成本，这说明本文模型可有效计及可再生能源发电的不确定性，降低不确定因素带来的风险成本，也在一定程度上提高了对可再生能源发电的消纳率。

图7 可再生能源发电出力不确定性对运营成本的影响Fig.7 Impact of renewable energy generation output uncertainty on operation cost

4.5 ADMM 的收敛性及与集中式算法对比

本文采用ADMM 对含多能共享的互联MEG的协同调度问题进行求解，得到互联MEG 的总运行成本为13 491.34 元，而采用集中式算法得出的互联MEG 的总运行成本同样为13 491.34 元，且采用分布式算法下每个MEG 的运营成本与能源共享成本之和，分别与采用集中式算法下每个MEG 的运营成本与能源共享成本之和相等。除此之外，2 种算法求解出的共享能源价格也分别相等，由此说明了本文采用ADMM 求解两阶段模型的准确性和严谨性。由于集中式算法得出的结果与分布式算法得出的结果一样，详细的对比结果不再赘述。

而对于2 个阶段分别采用分布式和集中式算法在求解时间上的对比，根据算例分析结果得到:当第1 阶段采用分布式算法且设定算法的绝对收敛值为10-4的情况下，该算法在迭代52 次后达到收敛，且求解时间为26.252 s，附录A 图A5 为该算法的残差收敛曲线图，而当第1 阶段采用集中式算法时，其求解时间为13.557 s；当第2 阶段采用分布式算法且设定算法的绝对收敛值为10-3的情况下，该算法在迭代36 次后达到收敛，具体的求解时间为42.656 s，而当第2 阶段采用集中式算法时，其在迭代23 次后达到收敛，具体的求解时间为22.849 s。由此不难看出，分布式算法在任意阶段的求解时间均大于集中式算法。虽然分布式算法在求解时间上逊色于集中式算法，但是采用集中式算法无法保证参与多能共享的各MEG 主体的数据安全和隐私，而又由于2 种算法得出的优化结果相同且分布式算法仍能在较快时间内达到收敛，可以满足实际调度优化问题的要求，因此本文认为采用分布式求解方法更具优势。

5 结语

本文研究了考虑多能共享的互联MEG 的多能协同管理和共享能源结算问题，提出了一种两阶段分布式协同优化调度模型。在模型第1 阶段，考虑了可再生能源发电出力不确定性和微网间能源共享，建立了互联MEG 群的能量管理模型，并采用ADMM 进行分布式求解。在模型第2 阶段，针对共享能源结算问题，建立了基于非合作博弈的共享能源价格出清模型，并采用ADMM 进行求解。最后通过算例分析，验证了所提模型和方法的可行性及有效性。

具体地，所提出的模型和方法具有如下特征:

1）可协调MEG 间的多能共享，降低互联MEG群的总运营成本；

2）可确定多能共享的均衡价格，保证多能共享交易的公平，并降低每个MEG 的运营成本；

3）可有效计及可再生能源发电的不确定性，降低不确定因素带来的风险成本，提高对可再生能源发电的消纳率。

后续将继续研究能量传输损耗对多能共享的影响，以保证互联MEG 能源共享的可行性。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。