基于暂态能量不平衡的输电网络风险评估模型

2022-06-09潘晓杰张文朝徐友平杨俊炜

可再生能源 2022年5期

潘晓杰,张文朝,徐友平,杨俊炜,党杰,周濛

（1.国家电网公司华中分部，湖北武汉 430077；2.北京科东电力控制系统有限责任公司，北京 100192）

0 引言

目前，我国已建成世界最大的多区域互联的交直流输电系统[1]。当前，电力系统中清洁能源发电容量不断提升。伴随着电力电子元件的大量应用，交直流、送受端以及不同区域电网间的耦合等都给电网安稳运行带来极大挑战。因此，研究输电网络的风险评估方法对高比例可再生能源接入的电网的安稳运行具有重要意义。

基于戴维南等效电路的传统故障分析法难以有效应用于交直流混联系统的暂态稳定评估[2]，而通过建立电网暂态能量函数模型的方法分析电力系统暂态稳定性，具有求解速度快、安全裕度量化准确等优势。国内外学者对基于能量函数的交直流混联系统暂态稳定分析方法进行了大量研究。文献[3]将直流子系统的线路视为恒流负载，建立了交直流系统能量函数。在此基础上，文献[4]，[5]不考虑直流子系统的动态过程，建立了将直流系统的输电线路等效为恒功率负载的能量函数模型。文献[6]采用拉格朗日法对直流线路动态模型进行线性化处理，建立了交直流系统能量函数量化模型。文献[7]考虑了换流器的暂态控制方法，忽略了系统的不确定性，提出了基于偏微分方程形式的直流系统能量函数。

在电力系统风险评估方面，现有文献一般采用蒙特卡罗法进行故障模拟，对电力网络中各节点连锁故障的相关性因素研究涉及得较少。大量文献表明，在实际工程中，连锁故障是导致停电事故的主要原因之一[8]～[11]。目前，国内外学者对连锁故障引起的系统风险进行了大量研究，从各个方面阐述了连锁故障对系统的影响[12]，[13]。然而，这些方法在建立风险评估模型时还不够具体，未考虑暂态能量函数的影响；另一方面，考虑到电网对系统风险评估的需要，通常以故障链搜索法建模[14]。但是，传统的事故链搜索方法未考虑对系统暂态过程和工程实际中故障产生时的保护措施，仅考虑了稳态过程以及线路故障和可靠性[15]。在计算事故链概率时，现有的方法模型很少利用电网历史数据，忽略了故障间的相关性影响。

本文针对高比例可再生能源接入与交直流混联前提下电网能量平衡状态波动所引起的安稳风险评估问题，提出一种基于暂态能量不平衡的输电网络风险评估分析方法。基于交直流混联电力系统的能量传递关系，建立一种暂态能量函数模型；基于电网历史运行数据，引入了暂态能量效能变量，并将该变量融入概率的计算；基于网络中节点的先验概率对网络风险进行静态评估；基于网络连锁故障动态更新模型，实现了对网络风险的动态评估。以某地输电网络系统为算例进行分析，结果表明，本文提出的模型可以有效地评估网络整体的安全性，在预测连锁故障方面也具有可行性。

1 交直流混联电力系统暂态能量函数

1.1 惯量坐标下的系统暂态能量函数数学模型

交直流混联电力系统中，各机组在惯量坐标下的等值转子角δC和等值速度ωC为

式中：Mi，φi，δi，ωi分别为各机组的惯性时间常数、惯量修正系数、转角和角速度；MT为系统总的惯性时间常数。

各机组在惯量坐标下的转角和角速度为

式中：θi，分别为各机组在惯量坐标下的转角和角速度。

累加机组的能量方程，可得整个系统在惯量坐标下的运动方程：

式中：PMi，PEi分别为各机组的机械功率和电磁功率。

系统支路的能量函数表示如下：

上述推导可以应用到任一节点。

1.2 交直流混联电力系统暂态能量函数

交直流混联电力系统的暂态能量函数：

1.3 交流系统势能函数

交流能量函数为WAC=W1+W2+W3+W4，其各部分的具体函数如下

式中：W1，W2分别为电源和负荷的势能；W3为电源和负荷之间的势能；W4为交流系统和换流站之间的势能；Vsi，Vsj和θsi，θsij分别为故障清除后母线i，j在系统稳定平衡点处的电压幅值和相角，θsij=θsi-θsj；Vi，Vj和θi，θj分别为故障清除时刻母线i，j的电压幅值和相角。

1.4 直流系统能量函数

直流系统能量函数WDC定义为

式中：Pdz，Qdz分别为以整流方式注入直流子系统的有功和无功；Pdn，Qdn分别为以逆变方式注入直流子系统的有功和无功；Vr，VI分别为整流和逆变的电压；θr，θI分别为整流侧、逆变侧的电压相角。

1.5 暂态能量不平衡分析

暂态过程中能量传递具有差异性，将会影响系统电压偏差。

式中：WX，min，WX，max分别为交直流系统下的最小、最大暂态能量。

2基于BNG模型的风险评估

贝叶斯网络模型图（BNG）是交直流系统贝叶斯网络模型的有向无环图，BNG={K，E，P，F，Ppre，O，Ppos}。各模型参数如下。

①K={kj｜ki∈Kb∪Km∪Kt，i=1，2，…，n}表示网络节点集合。其中，ki为伯努利随机变量状态，ki=1表示故障已产生，ki=0表示故障未发生。

Kb={kj∈K｜┐∃ki∈K，ki∈Pa（Kj）}为初始状态下交直流网络的节点状态集，Pa（Kj）为kj的父代节点集合；

Km={kj∈K｜┐∃ki，kk∈K，ki∈Pa（Kj）∧kj∈Pa（Kj）}为过渡状态节点集合；

Kt={ki∈K｜┐∃kj∈K，ki∈Pa（Kj）}为网络故障状态下的节点集合。

②E={ei→j｜i=1，2，…，N；j=1，2，…，N}为网络节点之间的有向边集合，即故障边界点集合。

E⊆K×K，若∃ki，kj∈K，ki∈Pa（Kj），则有E={ei→j｜i=1，2，…，N；j=1，2，…，N}，ei→j=〈ki，kj〉。

③F={F（ei→j）｜i=1，2，…，N，j=1，2，…，N}代表风险发生的故障概率集合。∀（ei→j）∈P为线路所占的权值。

④F={And，Or}代表交直流系统父代节点耦合关系集合。∀ki∈Km∪Kt，∃kj∈F代表交直流系统ki网络父代节点间的依存关系。

⑤Ppre表示交直流系统网络节点风险的先验概率。

⑥O={o（oi→j）｜i=1，2，…，N；j=1，2，…，N}表示检测到的故障点集合。其中，故障oi→j为系统检测到故障ei→j的证据集合。

2.1 交直流系统静态风险评估

静态风险评估可以评估交直流电力系统中可能出现的故障，能够帮助调度者了解交直流电网状态。利用贝叶斯模型进行电力网络评估时，局部条件概率能够体现某电网的状态节点可能会发生的故障。∀kj∈Km∪Kt，kj的局部条件概率与其父节点Pa（kj）间的连锁故障相关。交直流电力网络融合贝叶斯中父节点间存在两种关系：{And，Or}。交直流系统节点kj的局部条件概率表示如下。

①交直流网络父代节点间依存关系为fj=And时：

②交直流网络父代节点间依存关系为fj=Or时：

∀ki∈Km∪Kt，由局部条件概率公式求解网络节点kj的先验概率：

若∀kj∈Kb，按kj的先验概率权重进行赋值。

2.2 动态风险评估

电网故障事件的产生、连锁故障、安全边界改变等都会影响网络的节点状态。通过计算状态节点的后验概率，可以对电网状态进行动态风险评估。一般是采用贝叶斯推理计算故障概率来进行风险评估，然而，该方法并不能及时有效地评估电网网络状态。利用贝叶斯推理计算后验概率时，计算求解时间也会随节点数目增多而成倍增加。

2.2.1省略节点次序算法

节点删除次序算法流程如图1所示。

图1 节点删除次序算法流程图Fig.1 Flow chart of node deletion order algorithm

在贝叶斯网络模型中，节点与其相连的节点通过线路连接。线路的数目越多，图的复杂度越高，计算越复杂，所需的计算时间越多。

本文提出了如下所述的省略节点次序算法（NDO）。

①省略图中的节点时，同时会省略此节点的有关线路。省略的线路数量越多，网络的复杂度就会越低。DN为省略的线路数，与网络的复杂度成负相关。

②省略线路数和增加边数会影响线路的复杂度（CD），以CD=AN/DN对复杂度进行计算，AN为增加的线路数。省略节点后，由网络的复杂度确定网络中的节点省略次序。省略某节点时，优先省略网络剩余复杂度更小的节点，从而确定省略节点的次序。

2.2.2团树传播算法

本文利用团树传播算法计算交直流混联系统节点的后验概率，其输入和输出如下：①输入为贝叶斯网络模型BNG以及对应的团树Tb和检测到的故障集合O；②输出为每个网络状态节点的后验概率。

本文提出的团树传播算法如图2所示。

图2 团树传播算法流程图Fig.2 Cluster tree propagation algorithm flowchart

将贝叶斯模型中节点集S={Si｜i=1，2，…，n}分为目标集Supdate={Sj∈S｜Sj=0}和更新集Starget=SSupdate。动态后验概率为已知目标Sa（Sa∈Starget），对更新集中节点Sb（Sb∈Starget）的后验概率进行动态更新，用P2（Sb∈Starget）表示，其计算式为