高启兵,于 欢,时倩倩,朱桂梅

(南京师范大学 数学科学学院， 江苏 南京 210046)

广义线性模型同时适用于连续和离散数据分析，其应用范围比正态线性模型更广泛，在生物、医学、社会和经济金融等领域有重要应用，所以自Nelder和Wedderburn提出该模型以来就一直备受相关学者关注[1]。有关广义线性模型统计推断的渐近理论研究可参见文献[2-9]。

变量选择是近代回归分析中的热点问题。在实际应用中，研究者通常收集较多相关变量，但只有部分是显著有用的。如果将过多不显著的变量用于统计建模，会降低模型的有效性及可解释性，同时可能得出错误的结论。因此，变量选择在各类统计建模中具有重要作用。传统的变量选择方法有逐步回归和最优子集方法，但它们都有一些局限性，如缺乏稳定性等。近年来，基于惩罚的变量选择方法被应用于各类统计模型，且备受关注。如Tibshirani提出的Lasso惩罚方法[10]，其具有能同时进行变量选择和参数估计的特性；Fan等在指出Lasso方法的一些不足之后，提出能同时具有变量选择及参数估计的Scad惩罚方法，该方法具有稀疏性、连续性、相合性及Oracle性质[11]。其他惩罚方法还有 Frank等提出的桥惩罚方法[12]、Zou等提出的具有分组效应的弹性网惩罚方法[13]及Zhang提出的MCP凹惩罚方法等[14]。由于Lasso方法在某些情况下是不相合的，Zou为了改进Lasso方法而提出了自适应Lasso方法，并且还证明了自适应Lasso具有Oracle性质[15]。近年来，也有关于广义线性模型基于惩罚方法的变量选择方法研究：Wang等考虑了桥惩罚估计方法及其性质[16]；……