文小凤，张小红*，王敬前，雷 涛

(1 陕西科技大学 数学与数据科学学院，陕西 西安 710021;2 陕西科技大学 电子信息与人工智能学院，陕西 西安 710021)

模糊集和粗糙集理论都是处理不确定、不完备信息的有效数学工具[1-2]。1990年，Dubois和Prade将两个理论结合起来，首次提出了模糊粗糙集的概念，利用min和max一对模糊算子刻画了模糊粗糙集模型[3]。此后，关于模糊粗糙集的研究更加丰富、深入[4-7]。2002年，Anna等利用连续三角模和模糊蕴涵定义了一类新的模糊粗糙集模型，即(I,T)-模糊粗糙集[8]。特别地，文献[8]分别基于3类不同的模糊蕴涵算子定义了3种模糊粗糙集模型，丰富了模糊粗糙上下近似算子的构造方法。2005年，Wu等在上述(I,T)-模糊粗糙集模型的基础上进行了拓展，将其中的模糊相似关系推广为一般的模糊二元关系，定义了一对广义模糊上下近似算子并研究了其性质[9]。2008年，Sun等基于区间值模糊信息系统给出了区间值模糊粗糙集模型，并将该模型应用到知识约简中，建立了区间值模糊信息系统的知识约简定理[10]。同年，徐小来等提出一种基于直觉模糊三角模的直觉模糊粗糙集，证明了直觉模糊上下近似算子的重要性质[11]。2020年，Zhang等将基于三角余模的模糊粗糙集模型应用到不确定多属性决策问题上，并与已有决策方法对比，得出更优的决策结果[12]。文献[13-19]从不同角度进一步研究了模糊粗糙集的特性及其在粒计算、知识约简等方面的应用。

重叠函数作为一类聚合函数及非结合模糊逻辑联结词被提出[20]，与图像处理和数据分类的实际应用问题密切相关。……