李诺， 邓奇， 张华

(云南师范大学 数学学院，云南 昆明 650500)

1 引言

置换群理论是群论中最古老的分支，目前被广泛应用于组合理论、图论、编码理论和计算机理论中.Wielandt、Dixon和Neuman等人对置换群的研究得到了许多优秀成果.本原群在置换群论中处于核心地位，通常被认为是构建一般置换群的基石.在20世纪，Burnside给出了本原群结构的一个初步刻画[1]，而后O′Nan和Scott独立地对有限本原群的结构做了更为具体的描述和刻画，得到了关于有限本原群的结构的O′Nan-Scott定理[2-3].在此之后,Liebeck、Praeger和Cameron等人对本原群的刻画也取得了一些重要成果[4-9].相对于一般传递群，对本原群结构的研究是比较透彻的.通常对一般置换群的研究可归结为对传递置换群的研究，而对传递置换群的研究可以通过考虑其块系转化为对本原群的研究,因此对传递非本原群的块系的研究是很有价值的工作.

设F是一个域，考虑一般线性群GL3(F)在三维向量空间F3上的右乘作用，此作用是非传递的，且有两个轨道：{0}、F3{0}.群GL3(F)作用在F3{0}上传递，但非本原，故存在非平凡块，本文算出G的非平凡块，并确定G{Δ}在包含Δ块系上的轨道.本文主要结果如定理1.

定理1设F是一个域，Ω是三维向量空间中全体非零向量构成的集合，令G是域F上全体3×3阶可逆矩阵构成的群，即G=GL3(F).考虑G在Ω上的右乘作用ρ：ux:=ux(u∈Ω,x∈G),其中u是3维行向量.则

(1)此作用是传递且忠实的；

(2)集合Δ中包含Ω的所有前两个分量为0的向量，即Δ是一个块；

(3)G{Δ}在包含Δ的块系上恰好有两个轨道.

2 预备知识

涉及的一些置换群……