秦瑞兵，赵姣

（山西大学 数学科学学院，山西 太原 030006）

0 引言

变点问题最初由Page［1］提出，由于变点问题可以快速地监测到系统在任意时刻出现的变点并发出预警，避免决策上的失误，对减小损失，降低风险具有重要意义，因此从最初的产品质量控制领域逐步扩展到金融、气候、流行病学、信号过程和智能导航等领域。Küchenhoff等［2］用带有变点的趋势回归模型对时间序列进行分析，进而估计德国新冠病毒某一天发病的病例数。Basalamah等［3］研究了线性回归模型下的正态分布误差在检测回归参数变化时的情形，提出一种基于修正信息准则的检测方法来定位变点，该程序应用于美国国家航空航天局的数据来说明探测过程。

陈希孺［4］与Perron等［5］介绍了有关变点理论的研究与发展。Li等［6］针对分段平稳向量自回归过程，提出了一种三步法检测多重结构突变，用于多元时间序列变点估计。Shi等［7］用基于秩的回归方法对于多变点连续分段线性回归模型去同时估计回归系数和阈值的位置，实现了鲁棒性。Lu等［8］将模糊变点算法与M估计相结合实现了回归模型中的变点和回归参数的鲁棒估计。Brown等［9］提出了在变点理论广为应用的CUSUM统计量和CUSQ统计量。Sen［10］导出基于递归残差的CUSUMrec统计量的极限分布为一个加权维纳过程的最大值，即使回归模型的自变量包含因变量滞后项滞后，该统计量的极限分布仍然正确，Ploberger和Krämer［11］考虑用最小二乘回归残差代替递归残差构造了CUSUMols统计量，此统计量除了在变点发生时刻靠前的情形功效并不高之外，相较于CUSUMrec统计量，对于变点发生时刻靠后的情形功效有较大提高。……