张智博，卢 浩，苑桂博，陈明胜

(1.保利长大工程有限公司 港航分公司，广东 中山 528400;2.武汉理工大学 船海与能源动力工程学院，湖北 武汉 430063)

我国海岸线长达1.8万km，具备丰富的海上风能资源条件。据中国气象局资源详查结果，我国近海5 m到50 m水深，70 m高度风电可装机容量约为5亿kW·h[1]。同时，国家规划积极稳妥推进海上风电开发，我国海上风电迅速发展。据全球风能委员会(GWEC)最新统计，截至2020年底，中国以全球海上风电装机总量的28.12%跃居全球第二[2]。

在海上风电场的快速建设中，桩式基础(单桩基础、三桩式基础、导管架基础和多桩基础)[3]应用最为广泛。稳桩平台具有能够精确快速沉桩的特点，因此广泛应用于海上固定式风机桩基础施工作业中。稳桩平台分为上部稳桩施工平台和下部导向架，稳桩施工平台通常使用起重船进行吊装，稳桩施工平台的起吊过程存在多浮体之间的水动力干扰作用，同时还存在稳桩施工平台与起重船、运输船之间的耦合作用。

多浮体水动力干扰问题在实际海洋工程中被广泛研究，孙明等[4]采用在间隙自由液面边界条件中加虚部形式速度势的阻尼对Spar平台上部模块起吊期间的起重船和运输船、就位期间的起重船和Spar平台两个多浮体系统的水动力特性进行了研究；何强[5]采用同样方法开展了T型布置起重船与运输船的频域响应幅值算子(RAO)分析。Li[6]结合理论计算、数值模拟和模型试验，对平行和非平行并靠船舶之间的水动力共振与遮蔽效应进行了研究。另外，多物体之间的机械耦合对海洋结构吊装作业的影响更显著，高健等[7]分析了起吊作业、起吊方向对800 t起重船运动响应的影响，得出起吊作业对船体运动有一定抑制作用；骆寒冰等[8]开展数值模拟和模型试验，分析横浪—系泊系统—蓝鲸号起重船—吊缆—上部组块耦合系统的运动响应规律。黄恒等[9]使用AQWA软件计算了运输船上汽车吊装卸作业过程中吊缆张力的时程规律。Kanotra等[10]对通过吊索、船间系索和防护装置耦合在一起的起重船、运输船、上部模块起吊系统进行了动力分析，比较了不同吊索预张力、环境条件等对吊钩动力放大系数的影响规律。

针对“长大海升”号起重船起吊大型稳桩施工平台的过程，使用AQWA[11]软件开展多浮体水动力分析与时域响应仿真计算，对T型布置的船舶间隙施加黏性阻尼自由液面边界条件来研究水动力干扰特性，并对人工黏性阻尼系数进行敏感性分析。采用频域—时域分析方法分析起重船起吊稳桩施工平台的过程，探求船舶遮蔽效应的影响，分析不同的起吊速度和波浪周期对稳桩施工平台起吊过程的影响规律。

1 分析理论基础

1.1 势流理论

三维势流理论被广泛用于研究结构与波浪的相互作用问题，该理论在理想流体、不可压缩、无旋的假设前提下处理问题，流场中的各点速度势满足速度势控制方程——拉普拉斯方程：

(1)

速度势同时需要满足海底边界条件、自由液面边界条件、物面边界条件和无穷远边界条件。波浪总速度势可分解为入射波浪势φI、绕射波浪势φD和辐射波浪势φR。其中入射波速度势可看作已知，基于控制方程和边界条件采用格林函数法求解反射势和辐射势[12]。对于多浮体系统，浮体之间主要受到辐射波和遮掩效应的影响，通过对单浮体速度势的拓展得到多浮体非定常速度势[13]：

(2)

其中，X=(X，Y，Z)是固定坐标系中的位置矢量；t是时间；i为虚数单位；ω是波浪传播频率；m表示第m个浮体，φRjm是其他浮体保持不动时第m个浮体的第j自由度运动所产生的辐射势。

1.2 双船间隙液面黏性修正

由于势流理论没有考虑流体黏性和能量耗散，相邻船体的水动力干扰使两船间隙内的流体在某一窄频带内发生共振，产生异常的波面升高。这种强水动力相互作用会引起船舶的阻尼系数呈现近似狄拉克函数形状的变形，使附加质量系数呈现在某一窄频带内出现极大值和极小值现象[14]。这种强烈的共振波与实际不符，并且其引起阻尼系数的强烈变化会导致在计算脉冲响应函数时出现误差。文中在双船间隙自由液面施加带有阻尼的边界条件，来模拟流体的黏性和能量耗散带来的影响。对船体间隙内流场进行计算时需要满足自由液面的阻尼边界条件，该自由液面边界条件为：

(3)

式中:αd为人工黏性阻尼系数；f1为与间隙宽度有关的系数，g是重力加速度。

1.3 运动方程

浮体的频域运动方程可以写成：

(4)

在实际作业中，船舶受到环境载荷、系泊力和吊索力等外部载荷，频域分析无法准确预报动力响应，因此使用时域分析方法进行计算，船舶的时域运动方程为：

(5)

式中：A(∞)为浮体无穷大频率附加质量矩阵；K(t)为脉冲响应函数，卷积积分表示流体记忆效应；x为船舶位移；fwave(t)为波激力；fwind(t)为风力；fc(t)为流力；fm(t)为系泊力；fs(t)为吊索力。

时域方程中的脉冲响应函数K(t)可借助浮体在频域中计算得到的阻尼系数进行余弦变换得到：

(6)

当频率趋于正无穷大时，B(ω)趋近于0，因此在数值计算中通常引入一个频率上限n，当频率超过该上限时，阻尼系数可忽略不计。在数值计算中，由于计算机技术的限制，计算中最大频率S可能会低于n。在这种情况下，频率S～n之间的阻尼系数可通过外插法得到，如式(7)所示：

(7)

式中：Ba(ω)是在高频率范围S～n内对B(ω)的近似。

2 多浮体起吊系统

2.1 稳桩施工平台安装方案

海上稳桩平台如图1所示。稳桩平台安装过程分为导向架运输与搭设、稳桩施工平台整体运输和起吊、稳桩施工平台与导向架对接几个步骤。稳桩施工平台安装作业使用的施工船为“长大海升”号双臂起重船，如图2所示，船长、型宽、型深和吃水分别为110 m、48 m、8.4 m、4.8 m；运输船船长、型宽、型深和吃水分别为125 m、35 m、7.5 m、5 m；稳桩施工平台主要尺寸为46 m×45.04 m×5.7 m(长×宽×高)，整体质量为1 600 t。

图1 稳桩平台结构示意Fig.1 Structural diagram of pile stabilizing platform

图2 “长大海升”号起重船Fig.2 “Chang Da Hai sheng” crane vessel

2.2 计算模型

选取施工海域水深26 m，起重船船艏与运输船右舷垂直相对，两者之间间距为16.7 m。如图3所示，固定坐标系设置为：X轴沿起重船船长指向船艏，Y轴沿起重船船宽指向左舷。起重船使用八点锚泊方式，系泊缆绳分为两段，一段是与锚相连的锚链，另一段是钢丝绳；运输船使用四点锚泊方式，系泊布置见图3，系泊缆参数见表1，计算中假定锚具有足够抓力、系泊缆具有足够的强度。

图3 船舶与系泊缆布置Fig.3 Layout of vessels and mooring lines

表1 系泊缆特性Tab.1 Characteristics of mooring lines

建立边界元水动力分析模型，如图4(a)所示，在起重船和运输船间隙施加带有一定阻尼的盖子模拟阻尼边界条件。在满足计算精度的前提下，选择1.8 m网格尺寸进行计算。由于水面线以上结构对水动力特性无影响，因此省略了甲板以上结构的建模。双船起吊系统模型如图4(b)所示，将吊索简化成4根线弹性绳索连接起重船与平台，并对4根绳索施加相同的缆索绞车，两船之间无连接。通过Fender模拟运输船甲板上的支撑结构，文中主要研究该吊装系统中起重船和被吊平台的响应，运输船与平台的相互作用并不是文中研究内容，因此支撑结构模型并没有展示。

图4 AQWA计算模型Fig.4 Calculation model of AQWA

3 频域水动力分析

使用AQWA对T型布置船舶进行水动力计算，得到由于辐射波产生的船舶附加质量和阻尼系数、单位波幅规则波下船体的频域运动响应。

3.1 单船—双船对比分析

多船系统中，一个船体运动引起的辐射波场会对相邻船体产生影响，这种影响主要由附加质量和阻尼系数展现出来。对单艘起重船和T型布置的双船系统中起重船的水动力系数进行计算，计算频率范围为0.05～2.50 rad/s，得到图5和图6中的对比结果。

图5 不同状况下起重船附加质量对比Fig.5 Comparison of additional masses of crane vessel under different conditions

图6 不同状况下起重船附加阻尼对比Fig.6 Comparison of additional damping of crane vessel under different conditions

由于两船的相互影响，在间隙内发生了流体共振，使起重船的附加质量在流体共振频率附近的某一窄频带中先增大到某一极大值后减小到一个极小值；阻尼系数会迅速增大到一个很高的极大值，而后又迅速减小，呈现出近似狄拉克函数形状。计算结果与Lewandowski[15]和Chen等[16]得到结果所呈现的现象相符。总体上，纵荡和纵摇附加质量随着波浪频率增加呈现先增后减的趋势，最后趋于稳定值，阻尼系数同样呈现先增后减的趋势，当频率无穷大时，阻尼系数趋于0。

3.2 间隙自由液面阻尼修正对比

前文可知，附加阻尼系数出现的突变会得到不精确的脉冲响应函数，影响后续时域计算误差。所以对两船间隙自由液面施加一个有阻尼的边界条件，减弱过大共振带来的计算误差。选取不同的人工黏性阻尼系数αd，对比起重船的水动力系数变化和脉冲响应函数衰减情况，分析该系数对间隙流体共振的影响规律。

选取系数αd为0.02、0.05、0.10和0.00(无修正)进行计算，得到结果如图7和图8所示。计算结果表明，进行自由液面修正后，水动力系数突变现象减弱，此方法对船体间隙流体共振具有抑制作用，并且人工黏性阻尼系数越大，共振频率附近的水动力系数减小越明显，对间隙流体共振抑制作用越强。

图7 起重船在不同间隙阻尼系数下的附加阻尼Fig.7 Damping of crane vessel under different clearance damping parameters

图8 起重船在不同间隙阻尼系数下的附加质量Fig.8 Additional mass of crane vessel under different clearance damping parameters

为了深入理解人工黏性阻尼系数的影响，使用Matalb程序[17]对方程(7)进行求解得到脉冲响应函数衰减曲线，如图9所示。图9(a)结果表明，单独起重船的脉冲响应函数在不到50 s的时间内衰减到0，而双船系统中脉冲响应函数有显著的持续振荡，持续较大的振荡值将会导致时域计算的误差。由图9(b)、(c)两图可知，采用施加有阻尼自由液面边界条件的方法，脉冲响应函数得到了修正，当αd=0.10，脉冲响应函数基本上和单船的相同，但实际中两船之间必然存在流体共振，文中仅为了一定程度减弱过大的间隙流体共振，故选取αd=0.05。

图9 脉冲响应函数衰减曲线Fig.9 Attenuation curve of impulse response function

3.3 运输船的遮蔽效应

两船之间除了存在流体共振，同时存在由于波浪传播引起的遮蔽效应。为初步探讨该吊装方案中运输船的遮蔽效应，首先计算了自由漂浮的起重船在单位波幅规则波中的响应(RAOs)，图10为迎浪作用下有无运输船时起重船不同自由度的RAOs，图11为顺浪和迎浪作用下有运输船时起重船的RAOs。由于势流理论没有考虑到流体黏性，会过大预报船舶的横摇运动，因此在AQWA中手动施加了黏性横摇阻尼进行一定的修正，其取值参照Tromans[18]提出的经验公式：

B44=0.5Cd(bc·Lpp+n·Ak)·(6.5+Vp)·(Td+B)·ρ·HS/(0.17+Td/B)

(8)

式中：Cd为阻力系数，典型值取1.5；n是船底舭龙骨数量，文中取0；Ak是一个龙骨的面积，m2；bc表示模拟船体角部旋切能力的宽度，为0.2～1.0 m；Vp是绝对流速和0.5中的较大值；B是船宽，m；Lpp是船长，m；HS是有效波高，m；Td是吃水，m。

图10结果显示，迎浪作用下，运输船存在时起重船的纵荡、垂荡和纵摇RAO值比无运输船时小，而横摇运动则相反，这是因为运输船的存在改变了波浪的传播方向，波浪发生反射和绕射后作用在起重船上，从而降低了起重船的纵荡、垂荡和纵摇运动；而由于波浪绕射起重船的横摇比没有运输船时要大，同时横摇运动计算中存在由于势流没有考虑黏性和经验公式取值的误差。

图10 迎浪作用下有无运输船时起重船RAO值Fig.10 The RAO of crane vessel with or without barge in heading sea

图11显示，由于运输船的遮蔽效应，总体上迎浪作用下比顺浪作用下起重船的RAO值小，但这种现象和波浪频率有关，某些频率下出现相反的现象；两船之间的流体共振使顺浪作用下起重船的RAO曲线会有更明显的起伏不平，而迎浪作用下，运输船的遮蔽效应在一定程度上减弱了间隙流体共振对起重船运动的影响。

图11 顺浪和迎浪环境下起重船RAO值Fig.11 RAO of crane vessel in following sea and heading sea

4 运动与动力响应计算

基于时域分析进一步探究了运输船的遮蔽效应、波浪周期和起吊速度对运动和动力响应的影响规律。选取基础工况为：波高1.0 m，波浪周期4 s，定常风风速8 m/s，均匀流流速0.75 m/s，假定风、浪、流同向，起吊速度0.020 m/s，计算模型如图4所示。由于文中主要分析稳桩施工平台起吊过程中的响应，因此选取平台在空中起吊过程中的某一时间段进行分析，其中吊索张力为4根吊索总受力。

4.1 起吊速度敏感性分析

根据“长大海升”号的起吊能力，主钩满载起吊速度为0～0.021 7 m/s，为了探究起吊速度对起重船运动和吊索张力的影响，选取0.010 m/s、0.015 m/s和0.020 m/s三种起吊速度进行匀速起吊，波浪方向为迎浪，其他参数为基础工况参数。通过时域计算得到起吊系统的时域响应，图12分别为起吊过程中的起重船垂荡运动、纵摇运动和吊索总张力。

表2是起重船的运动峰峰值和吊索张力最大值。由图12可得，不同起吊速度下系统的时域动态响应差别不大；由表2可得起重船垂荡峰峰值、纵摇峰峰值和吊索总张力随起吊速度增大而增大。虽然仿真计算设定了匀速起吊，但是速度仍会有小的变化，进而存在一定的加速度。速度越大，对应的加速度也越大，进而会有较大的吊索张力，这与实际情况相符。

表2 不同起吊速度下时域响应统计值Tab.2 Time domain response statistics under different lifting speeds

图12 不同起吊速度下的时域响应Fig.12 Time domain response of different lifting speeds

4.2 波浪周期敏感性分析

波浪周期作为重要波浪要素之一，对海上施工有着较大的影响，施工海域波浪周期集中在3～9 s之间，文中选取4 s、6 s和8 s的波浪周期进行仿真计算，其他参数参照基础工况，波浪方向为迎浪。通过时域计算得到图13的时域响应和表3的统计值。图13中可以清楚看出，周期为8 s的波浪作用下，起重船的垂荡和纵摇运动以及吊索张力都明显比4 s和6 s周期波浪中的大很多，从表3中也可以看出同样的规律。这是因为根据色散方程求得8 s周期波浪对应的波长为94 m，接近起重船的船长，同时浪向为迎浪，因此会引起较大的起重船运动。从表3中得出起重船的垂荡运动和纵摇运动随着波浪周期增加而增加，而周期为6 s的波浪环境中吊索总张力比4 s周期波浪环境中小一点，这可能是由于起重船与运输船之间的相互作用以及起重船和被吊稳桩施工平台之间的耦合作用对不同周期波浪的敏感性不同。

图13 不同周期下的时域响应Fig.13 Time domain response of different wave periods

表3 不同波浪周期下时域响应统计Tab.3 Time domain response statistics under different lifting speeds

4.3 运输船遮蔽效应对起吊作业影响

水动力分析结果显示运输船的存在会形成遮蔽效应，影响起重船的运动，同时由上节看出起重船与运输船之间的相互影响很可能与波浪周期有关，为此需进一步探究运输船遮蔽效应对吊装系统动力响应的影响。选取4 s、6 s和8 s的波浪周期，其他参数为基础工况参数，分别计算迎浪作用下有无运输船、顺浪作用下有运输船时吊装系统的时域响应。图14和图15分别是周期4 s的规则波作用下吊装系统的时域响应结果。由图14可以看出，迎浪作用下，运输船的存在可以减小起重船运动和吊索总张力，图15的结果表明，迎浪作用下起重船的运动和吊索总张力比顺浪作用下小，这两个现象都是由于运输船的遮蔽效应减弱了起重船的运动进而减小了吊索总张力。图15(a)和图15(b)中顺浪作用下的起重船没有迎浪作用下运动得平稳，这是因为迎浪作用下运输船的遮蔽效应减弱了起重船与运输船之间的流体共振，与水动力分析结果相符。为了分析波浪周期对运输船遮蔽效应的影响，分别统计不同周期波浪中的不同工况下的起重船运动峰峰值和吊索张力最大值如表4。

图14 迎浪作用下有无运输船时时域响应对比曲线(T=4 s)Fig.14 Comparison curve of time domain responses with or without barge in heading sea (T=4 s)

图15 顺浪和迎浪作用下时域响应对比曲线(T=4 s)Fig.15 Comparison curve of time domain responses in following sea and heading sea (T=4 s)

表4 不同工况下时域响应统计值Tab.4 Time domain response statistics under different conditions

从表4中可以看出两点，第一点，当只有起重船时，起重船的运动和吊索张力都会随着周期的增加而增加，而运输船存在时，起重船的运动仍有相同的规律，但吊索张力则不会随着周期的增加而增加，如4 s和6 s的迎浪条件以及6 s和8 s的顺浪条件下会有相反的规律，这很大可能是由两船之间的流体相互作用导致；第二点，可以看出有运输船时，周期为8 s的波浪环境中，顺浪和迎浪作用下起重船运动峰峰值相差的倍数比4 s和6 s周期下要小，同时吊索张力也更加接近，这表明遮蔽效应同样与波浪周期有关。

5 结 语

基于势流理论对T型布置船舶进行多浮体水动力分析，研究了两船之间水动力干扰特性，采用在两船间隙内施加黏性阻尼自由液面边界条件的方法，一定程度上修正了双船起吊计算模型，并选取阻尼系数αd=0.05进行后续计算。采用频域—时域方法对平台起吊过程进行时域分析，从起吊速度敏感性、波浪周期敏感性、运输船遮蔽效应三方面进行分析，得到以下结论：

1) 应用势流理论进行水动力计算会过高预报两船间隙的波面升高，通过对间隙流场施加有阻尼的自由液面边界条件减弱了两船间隙之间的流体共振，一定程度上改善了计算模型。

2) 起吊速度对起重船运动的影响较弱，速度越大响应越大；周期为8 s的波浪会造成较大的船体运动和吊索张力，如果选择迎浪或顺浪作业，建议避免波浪周期为8 s的海况天气。

3) 起重船和运输船之间存在遮蔽效应，遮蔽效应与浪向和周期都有关，施工过程中需综合考虑各波浪参数，对于文中的吊装方案，建议优先选择迎浪作业环境，运输船对起重船的遮蔽效应可以一定程度减小起重船的运动，从而提高起吊过程的安全性和作业窗口期。