郭源源

数学的学习是从易到难，由浅入深的过程。其中，从小学的“算术”跨越到初中的“代数 ”的关键性一步是字母的出现。苏科版七（上）教材整册都在渗透着字母的意义和作用。借助“字母”可以精练地表达数学概念，运用“字母”可以显性地解释数学规律，理解“字母”可以更易发现章节知识之间的关联。这些都能帮助我们理清知识的结构体系，从而进一步提高数学思维能力。下面，我们就围绕“字母”，重温七（上）的知识内容。

一、借助字母简明地表示公式或规律

苏科版教材第二章“有理数”中，在探究运算律或法则时，为了凸显所有的数都能适用，就用到了字母的表示方法。如：

（1）去绝对值符号：当a>0时，[a]=a;当a=0时，[a]=0;当a<0时，[a]=-a。

（2）有理数加法运算律：交换律a+b=b+a，结合律（a+b）+c=a+（b+c）。

（3）有理数乘法运算律：交换律a×b=b×a，结合律（a×b）×c=a×（b×c），分配律（a+b）×c=a×c+b×c。

（4）科学记数法：a×10n（1≤a<10，n是正整数）。

这些都充分体现了字母的一般性和简洁性。

例1 （1）“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为 。

（2）若a<0，b>0，在a+b，a-b，-a+b，-a-b中，最大的是 。

【解析】（1）a的相反数表示为-a，所以原叙述用字母表示为a-b=a+（-b）。

（2）字母可以表示任何数，不一定带“-”号就小，带“+”号就大。本题中，a负b正，填空题可以用举例子的方法快速判断，也可以将4个式子统一为加法。只有（-a）+b中两个加数都为正，故最大。此外，我们还可以借助数轴去理解。

【点评】字母的出现，使数学有了更精练的符号语言。

二、借助字母进行说理

在苏科版教材第三章“代数式”中，我们更加深入地理解了字母，研究了用字母表示数，感悟了字母的价值，并掌握了代数式的运算，代数的学习也正式地从“数”跨越到“式”。在本章，我们学会了数学说理的方法——用字母说理。字母说理更能揭示事物内部的规律特征。

例2 猜数字游戏：

表演者：“写一个比1大的一位数;将你写的数减去1，再乘5，再减去2，再乘2;接着再随意加上一个一位数，把最后的结果告诉我，我不仅能猜到你写的是哪个数，还能猜到最后加的是哪个数。”

众人不信，纷纷试验。尽管他们写的数和加的数各不相同，但都被表演者一一猜中。大家都很奇怪，表演者是怎么知道的呢？

最后表演者公布了猜法：“将你们的答案加上14，可得一个两位数。十位上的数就是你写的数，个位上的数就是你加的数。”请用数学知识解释这其中的道理。

【解析】数字运算后呈现的是结果，暴露的规律不够明显，而字母可以表示任意数，最能反映事物内部规律。因此，我们可以尝试设开始的一位数为x，最后加上的数为y，经过运算得到的结果含有x和y，这时x、y的关系也就清晰了。

解：设最开始写的一位数为x，后来加上的数为y。

按步运算，得

[（x-1）×5-2]×2+y=（5x-7）×2+y=10x

+y-14。

因此，结果加上14后为10x+y，即十位上是x，个位上是y。

【点评】字母可以让规律可视化，而解释规律也正是字母的优势之一。

三、借助字母列方程解决问题

苏科版教材第四章“一元一次方程”充分发挥了用字母解决问题的重要作用。设未知数，让思维更加“顺向”，让思路更加直观明晰。

例3 A、B两地果园分别有苹果40吨和60吨，C、D两地分别需要苹果30吨和70吨。已知从A、B到C、D的运价如下表：

如果总运输费为1100元，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？

【解析】本题的两果园和C、D两地都有运输关系，而且A、B之间，C、D之间也有关系，如何将这些关系都显性化就是解决问题的关键。这时，我们就可以发现设x的优势，让x参与“战斗”，可以将所有的关系都梳理出来，从而列出方程。

解：设A果园运到C地的苹果为x吨，则A果园运到D地的苹果为（40-x）吨，B果园运到C地的苹果为（30-x）吨，B果园运到D地的苹果为[60-（30-x）]吨。

可列方程为15x+12（40-x）+10（30-x）+9[60-（30-x）]=1100，

解得x=25。

答：从A果园运到C地的苹果为25吨。

苏科版教材第六章“平面图形的认识（一）”解决了有关线段长度和角度的问题。当图形说理有困难时，借助字母，可以让长度和角度运算变得更加简单，让图形的关系变得可视化。

例4 如图1，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，探索∠DOE和∠AOB之间的关系。

【解析】图中的角非常多，錯综复杂，目标角关系不明显，所以得用更直观和更明晰的方式来呈现关系。

解：设∠AOC=m，∠BOC=n，

则∠AOB=m-n。

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOD=[12]m。

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC=∠BOE=[12]n。

∴∠DOE=∠DOC-∠EOC

=[12]m-[12]n=[12]（m-n）。

由此可得∠DOE=[12]∠AOB。

【点评】代数和几何并不是完全割裂的，而是相互交融的，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法。

综上，字母在七年级上册中可以关联到任何一章，在“数与代数”这一板块有着重要的地位。字母可以代表数与式，那么，随着代数的进一步发展，是否还可以代表其他内容呢？事实上，字母还可以代表更加抽象的运算对象，如集合、行列式、矩阵等。同学们，我们从初中的起始阶段就要理解字母的意义，体会字母的价值，习惯字母的运算，善于用字母去解释，这样便可以为后续的学习打下扎实的基础。

（作者单位：江苏省南京市雨花台区教师发展中心）