李迎新

在小学的时候我们就已经知道三角形的内角和是180°（如图1）。但是，还记得那时我们是如何说明的吗？

肯定有同学想起来了：用量角器去量一量各个内角，然后把三个内角加起来就可以了。

当然，还有同学可能会想到拼接的办法。如图2所示，我们将三角形的三个内角撕下来，拼接到一起，通过观察、测量，发现三角形的内角和是180°。这种方法，我們称之为合情推理。

所谓合情推理，就是一种比较自然的、合乎情理的、似乎为真的推理。它是根据已有的数学事实和正确的数学结论，或以个人的数学经验（数学实验或实践）和数学直观进行推测而得到某些结果的一种推理，通过观察、实验、归纳、类比、从特殊到一般等方法，凭直观、直觉或联想直接获得某种数学结论。

当然，不论是度量，还是拼接，我们会发现，在实际动手操作过程中，可能会存在误差，导致我们的结果不尽如人意。

那么，学习了本章之后，大家对“三角形的内角和为什么是180°”这个结论，是否有了新的证明方法？

苏科版教材第153页就为我们提供了一种证明的方法：添加平行线，根据两条直线平行得到内错角相等和同位角相等，完成三角形内角和的证明（详见教材）。这种证明的方法，我们称之为演绎推理（或论证推理）。

所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。

这种推理方法也是同学们在后续学习平面几何证明时常常要用到的方法。演绎推理一般包含三个部分：条件、结论和依据。

现在我们回到刚刚的话题“三角形的内角和为什么是180°”。在课下，有的同学学习了教材上的证明方法之后，想出了其他不同的证明方法。我们一起来看一看吧。

方法一：类比教材中的辅助线作法，如图3，直接过点A作一条与BC平行的直线DE，根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再利用“平角为180°”证明即可。

方法二：如图4，过点A作AD∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠C=∠DAC，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到∠DAB+∠B=180°，从而得到三角形的内角和为180°。

我们可以从刚刚的两种证明方法中看到，如果想证明三角形的内角和等于180°，那么，我们可以利用平角是180°，或者利用两条直线平行，得到同旁内角互补来进行转化。

同学们，看到这，你们是不是还想到了其他的证明方法？快写下来，与老师和其他同学一起分享吧。

（作者单位：江苏省苏州外国语学校）