李春进 杨 崇 七珂珂 凌晨阳

1宁波市测绘和遥感技术研究院，浙江 宁波，315042

2宁波市阿拉图数字科技有限公司，浙江 宁波，315042

在油田分布众多的辽河盘锦地区，由于石油开采不合理，地表出现了严重的沉降现象，其中，以东郭苇场的地表沉降问题最为突出，地表沉降造成的损失达到数亿元［1，2］。为了减少或者避免由石油开采不合理导致的地表沉降，及时了解油田地表沉降成因机理，实时掌握地下油层的结构、状态信息，是目前重点关注的问题。

油田地表的区域性沉降是地下油层结构遭到破坏之后在地表的直观反映［3］，即地下油田储层状态发生改变引起了地表沉降。地球物理反演可以通过相关反演模型，利用已知的地表沉降信息快速推断出地下油田的储层参数信息，进而实时掌握油田的储层状态变化，可为油田开采计划的制定和实施提供重要参考资料。目前，国内外对于油田储层参数反演的研究非常少，在反演模型选择方面的研究更少，而反演模型的选择在反演过程中非常关键。因此，针对反演模型的选择亟需展开相关研究。

本文以辽河盘锦地区为研究区域，以辽河油田最大的采油厂——曙光采油厂为研究对象，将合成孔径雷达干涉测量（interferometric synthetic aper⁃ture radar，In SAR）技术获取的油田地表沉降信息作为反演的观测数据，然后以贝叶斯反演方法为理论基础，使用双椭球模型和双Okada模型对油田储层参数反演展开研究，以期为油田储层参数反演的模型选择提供理论参考，为实时获取油田储层参数信息提供新的技术参考。

1 贝叶斯反演过程

贝叶斯反演算法是基于统计理论的随机反演算法，主要以贝叶斯框架为理论基础，结合马尔可夫链蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo，MCMC）采样方法对模型参数进行大量抽样，获取模型参数的后验概率密度函数，进而获得模型参数的最优值［4］。

定义观测数据为d，模型参数为m，两者关系为：

式中，G为d和m之间的非线性因子；ε为误差。

贝叶斯框架可以表示为：

式中，p(m|d)表示模型参数m的后验概率密度函数，描述的是在考虑先验信息的情况下，m能够解释数据d的概率；p(d|m)为似然函数，表示在已知观测数据d的情况下随着m变化的函数；p(m)表示m的先验概率密度函数，通过先验信息获得；p(d)是一个与m无关的归一化常量，在反演时可以将其看作常数。式（2）可以简化为：

具体的贝叶斯反演过程如图1所示。

图1 贝叶斯反演过程Fig.1 Process of Bayes Inversion

2 实验与分析

2.1 沉降资料获取

传统的地面沉降监测方法（如GPS和水准测量）虽然监测精度较高，但是耗时耗力，并且监测密度较小，无法为油田储层参数反演提供足够的观测数据。而In SAR技术以高精度、高效率、全天时、全天候、监测范围广、监测密度大等优势，已被广泛应用于地表沉降监测［5］。因此，本文采用2007⁃01—2010⁃09的21景PALSAR数据，使用In SAR技术中的StaMPS⁃PS技术［6］对研究区域进行地表沉降监测，得到的沉降速率结果如图2所示。

从图2中可以看出，整个研究区域中心存在一个显著的沉降漏斗。经过资料调查，发现该沉降漏斗对应辽河油田最大的采油厂——曙光采油厂［7］，该区域的最大沉降速率达到了−243.0 mm/a，与已有的沉降监测结果基本一致［8］。这说明该沉降监测结果是可靠的。

图2 沉降速率分布Fig.2 Distribution of Subsidence Rates

为了更详细地了解曙光采油厂沉降中心区域的形态特征，在沉降中心区域取剖面线A1A2，并将其沉降变化值绘制成曲线，见图3。从图3可以看出，在大的沉降漏斗中存在着两个小的沉降漏斗。

图3 A1A2剖面线的沉降变化过程Fig.3 Subsidence Change Process of A1A2 Section Line

2.2 油田储层参数反演

目前常用的反演模型有点源模型［9］、断层位错模型［10］、有限长椭球模型［11，12］。考虑到石油的存储状态与水坑类似，点源模型与石油的存储状态相差较大，不能应用于油田的储层参数反演。在足够远的距离，油层可以看作一个平面，断层位错模型可以应用到油田的储层参数反演中。有限长椭球模型与油层形态较为接近，也可以应用到油田储层参数反演中。因此，本文主要选择断层位错模型和有限长椭球模型作为基础反演模型来展开油田储层参数反演的研究。其中，断层位错模型的主要参数有错动面几何中心的三维坐标、错动面的长度和宽度以及错动面的倾角和走向；有限长椭球模型的主要参数有椭球中心的三维坐标、长半轴、短半轴及长半轴的走向与倾向。为便于说明，本文将断层位错模型简称为Okada模型，有限长椭球模型简称为椭球模型。

本文主要针对曙光采油厂进行油田储层参数反演。由于曙光采油厂的沉降场中心区域存在两个沉降漏斗，单源模型不符合该区域的沉降机理。因此，本文采用双源模型对油田储层参数进行反演，用到的双源模型为双椭球模型和双Okada模型。

2.2.1 双椭球模型的反演结果

假设油田地表沉降是由地下两个椭球状油层变化引起的，通过双椭球模型反演得到的最优参数结果见表1。在反演时，对In SAR观测地表沉降结果建立独立坐标系，原点坐标为（41.13°N，121.78°E）。

表1 双椭球模型的最优参数组合Tab.1 Optimal Parameter Combination of Double Ellipsoid Model

查阅资料可知，曙光采油厂的实际油层埋深为765~920 m［13］，反演得到的两个油层深度与实际油层深度均较为接近。

2.2.2 双Okada模型的反演结果

假设油田地表沉降是由地下两个倾角为0的有限矩形状油层变化引起的，通过双Okada模型反演得到的最优参数结果如表2所示。在反演时，同样对In SAR观测地表沉降结果建立独立坐标系，原点坐标为（41.13°N，121.78°E）。

表2 双Okada模型的最优参数组合Tab.2 Optimal Parameter Combination of Double Okada Model

与双椭球模型反演得到的油层深度相比，双Okada模型反演得到的两个油层深度与实际油层深度更为接近，精度更高。

2.2.3 反演结果对比分析

为了进一步比较双椭球模型和双Okada模型反演结果的可靠性，使用表1和表2中的两组最优参数组合，正演模拟地表沉降，模拟结果分别见图4（b）和图5（b）。

从图4（b）可以看出，在沉降中心区域模拟效果较好；从图4（c）残差图可以明显看出在沉降中心区域的东北角，模拟沉降误差较大，模拟效果较差。

图4 In SAR观测沉降结果与双椭球模型模拟沉降结果Fig.4 Subsidence Results Obtained by In SAR and Simulating Subsidence Results Inverted by Double Ellipsoid Model

从图5（b）可以看出，与双椭球模型相比，双Okada模型模拟的地表沉降与观测地表沉降更为接近，不仅在沉降中心区域模拟效果较好，在沉降中心区域的东北角也有较好的模拟效果；从图5（c）可以看出，整个研究区域的残差分布较小且相对均匀。

图5 InSAR观测沉降结果与双Okada模型模拟沉降结果Fig.5 Subsidence Results Obtained by In SAR and Simulating Subsidence Results Inverted by Double Okada Model

将图4（c）和图5（c）中的模拟沉降残差进行统计，得到残差分布直方图，如图6所示。图6（a）中95%的残差分布在［−60，60］mm，残差的均值为1.43 mm，标准差为16.83 mm。图6（b）中95%的残差分布在［−40，40］mm，残差的均值为−0.13 mm，标准差为12.53 mm。由此可知，双Okada模型的模拟沉降精度高于双椭球模型，再次证明双Okada模型的反演结果更可靠。

图6 双源模型模拟沉降的残差分布图Fig.6 Residual Distribution of Subsidence Simulated by Double⁃Source Models

3 结束语

本文以辽河油田最大的采油厂曙光采油厂为研究对象，基于贝叶斯反演方法，使用双椭球模型和双Okada模型分别对油田的储层参数反演展开研究，通过对比反演得到的油层深度和正演的模拟地表沉降效果，进而判断两个双源模型反演结果的可靠性。

通过双椭球模型反演得到的两个油层深度分别为1 079.60 m和1 164.18 m，通过双Okada模型反演得到的两个油层深度分别为673.48 m和976.12 m，而实际的油层埋深为765~920 m，可以明显看出，双Okada模型反演得到的油层深度与实际油层深度更为接近，精度更高。双椭球模型模拟的地表沉降与In SAR观测地表沉降之间的残差均值为1.43 mm，标准差为16.83 mm；双Okada模型模拟的地表沉降与In SAR观测地表沉降之间的残差均值为−0.13 mm，标准差为12.53 mm。显然，双Okada模型的模拟沉降精度高于双椭球模型。因此，与双椭球模型相比，双Okada模型的反演结果更可靠，更符合曙光采油厂油田储层参数变化与地表沉降之间的映射关系。

根据反演结果及两个反演模型的几何特点，作如下推断：在远场条件下，油层的存储状态接近平面，因而通过Okada模型反演得到的油层参数结果精度更高，更适用于该油田的储层参数反演。本文的研究成果可为油田储层参数反演的模型选择提供理论参考，同时为油田储层状态信息的实时获取提供了一种新的技术参考，对油田开采计划的制定和实施具有重要意义。