摘  要：本文从差动放大器的传递函数讲起，推导出差动对管集电极电流iC1、iC2是双曲正切函数，在差动输入电压uid=0附近的近似线性关系，通过对比发现差动输入级比单管输入级具有四大优势，但存在共模抑制比（CMMR）和电源抑制能力（PSRR）均较差的问题。随后，把“尾巴”电阻改为恒流源，并对电路的关键参数进行估算，让读者有一个数量级别上的直观感觉。接着就用镜像恒流源作为差动放大器的集电极负载，保证差动对管电流精确平衡，减小2次谐波失真;在差分对发射级串联电阻、引入本级负反馈，扩宽线性区。甚至考虑在激励级内插射极跟随器，激励级的总β值增大，使得本级负反馈的线性化效果增强。凡此种种“精益求精”的设计理念，使得音频功放实现从工程样机到商用产品的转化，为设计者提供绝佳的专业设计指引。

关键词：差动放大器;双曲正切函数;跨导放大器;跨阻放大器

该函数的图像如图 3 所示，位于 Ⅱ、Ⅳ 象限。当uid=0 时 uod=0 ，这是差动放大器的又一个优点，这个特性允许多级电路之间可以进行直接耦合，这也是集成运放之所以采用该电路作为输入级的重要原因之一。

该值表示曲线在 uid 处的斜率，数值上等于差动放大器双端输入 - 双端输出时的空载电压放大倍数。好！关于差动放大器的传递特性为双曲正切函数的推导就进行到这里。下面谈一谈差动输入级与单管输入级功率放大器的异同点与优缺点。

2 与单管输入级功率放大器对比

图 4 是基本型差动输入级功率放大器，这种电路是不需要调整就能可靠地降低失真的少数电路形式之一。原因是差動对管的跨导由晶体管的工作性质决定，而不是依靠晶体管诸如 β 值等不可预期参数的匹配。这种电路具有稳定性高，能降低噪声与失真、抑制零漂、减小失调电压等优点，几乎是音频放大器的必选输入电路。

电路三级结构，从左至右分别是差动输入级、电压激励级和复合管组成的推挽输出级。信号由插座 IN 输入，输出为 8 Ω 扬声器。差动对管的“尾巴”电阻 R1接电源正极，给输入级提供静态偏置电流;VT8、VT9为激励级提供静态电流，比纯电阻供电具有明显的优势。反馈电阻 R3 与取样电阻 R4 决定闭环电压放大倍数，C2 为 R4 提供交流接地通路。VT2 与 VR3、R7 组成 UBE倍增电路，设定输出级静态电流，防止出现交越失真。仔细分析发现该电路等效于恒压源——无论激励管 VT3的 c 极电压如何变化，倍增管 VT2 的 c-e 极间基本恒定。

VT8、VT9、R14 和 R15 构成恒流源，为激励提供静态偏置。因恒流源交流阻抗很大、直流阻抗小，用恒流源作为激励级的集电极负载，可以大大提高激励级的电压放大倍数，使电路进入深度负反馈，全方位地改善放大器的交流性能。

作为对比，单管输入级功率放大器电路原理如图 5 所示。两个电路的激励级和输出级结构、参数均相同。区别主要有两点：一是图 4 的反馈电阻 R3 与取样电阻 R4 比图 5电路中的 R3 与 R4 均提升 10 倍（注：保持R3 ∶ R4= 20 的比值不变）;二是图 4 的输入级为双管组成的差动放大器，图 5 的输入级为单管共发射放大器。

关于第一个区别，为什么反馈电阻与取样电阻分别提高 10 倍呢？这是因为在差动对管参数对称的情况下，若要减小失调电压（静态时输出端电位），R2 必须等于 R3，而 R2 决定电路的输入阻抗，宜大不宜小。第二个区别，使用差动对管作为输入级最起码有如下四大好处。

（1）克服了单管输入级前置管 VT1 的静态电流（毫安级）通过反馈电阻（R3）的缺点;差动对管通过负反馈（R3）的静态电流只有微安级，可忽略不计。

（2）利用差动对管的 b-e 极间电压相互抵消，从而获得低失调电压。

（3）利用差动对管抑制共模信号，减小温漂。由于电路参数的对称性，温度变化时管子的电流变化完全相同（相当于缓慢变化的共模信号），故对温漂有很强的抑制作用。

（4）差动放大器的传输特性为双曲正切函数，曲线在 uid=0 附近近似于直线;而单管输入级在电流变化在1 nA～1 A 范围内 I U C BE ? 是精确的对数关系，即：

该函数的图像如图 6 所示，位于 Ⅰ象限。显然，图 2 与图 3 曲线穿越纵轴附近的线性度远比图 6 所示曲线在 Q 点附近优秀——这似乎不是很多人知晓！

在分析交流放大的路径时，差动输入级可视为电压控制的电流放大器，图 4 差动对管 VT0 的b 极相当于运放的同相端，VT1 的 b 极相当于运放的反相端;VT0 的 c 极接激励管 VT3的 b 极，激励放大后变成高振幅电压，然后交由复合管推挽输出级进行功率放大。电路的总输出相当于运算放大器的输出端。故从交流通路观察，差动输入级功率放大器可以简化为同相比例放大器，如图 7 所示。故，差动输入级功率放大器的闭环增益 Au 为：

从听音效果上看，图 4 已经是一个不错的电路了。但它有一个明显的缺点：用 R1 作为差动对管的“尾巴”接电源正极供电，致使差动放大器的共模抑制比（CMMR）和电源抑制比（PSRR）都较差。若改由恒流源提供，因恒流源的交流阻抗很大，对共模信号具有较强的抑制作用（注：对差模信号相当于接地），则在 CMMR 和 PSRR 两方面都有卓越的表现。

改进的电路如图 8 所示，差动输入级和激励级均采用恒流源供电，二者使用同一个稳定的基准电压——VD1、VD2 串联稳压电压约 1.2 V——该电压加在正电源与 VT1、VT6 的基极之间。R7 为 VD1、VD2 提供稳定的电流，保证两管串联稳压电压不变，同时又为VT1、VT6 提供基极偏置电流。因为晶体管 b-e 结压降约等于一只 1N4148 正向导通压降;故加在 R1、R2 两端的电压也约为一只 1N4148 正向导通压降，改变 R1、R2 阻值，就能很方便地设定输入级与激励级的静态电流。一般来说，后级静态电流应大于前级并逐级增加，故差动输入级的静态电流最小，功率输出级的静态电流最大。

理想情况下 VT2、VT3 的基极电流相等，发射结电压相同，则当 VT2、VT3 的基极偏置电阻 R4=R8 时输出端的静态电压为 0，即电路的失调电压为 0。但实际上电路元件及参数不可能完全对称，所以总有几mV 至十几 mV 的失调电压（图 8 失调电压实测值为8 mV）。

3 关键参数的估算

差动输入级几乎总是做成跨导放大器（输入电压、输出电流）的结构形式，肩负的关键职责是从输入信号中减去负反馈信号，产生误差信号驱动输出。输入级跨导是设定高频开环增益的两个重要参数之一（另一参数是激励级的跨阻），对放大器的稳定性、瞬态响应以及失真性能影响很大。实际上，跨导级的任务并非要输出多高的电压，而是要获得在 uid=0 附近的线性特性。下面就来粗略估算一下差动输入级功率放大器的关键参数。

3.1 差动级跨导

图 8 差动输入级是双端输入、单端输出，故：

求导，得：

表达式分子是电流、分母是电压，单位量纲是 S（西门子），Douglas Self定义它为差动放大器的跨导 gm ，即：

该式表示输入电压与电流转移特性曲线在 uid=0 时的斜率。由式（9）能得到三个重要结论。

（1）当差动对管集电极电流相等时 （ 0 uid=，iod=0）跨导（绝对值）最大，即曲线的斜率最陡。

（2）跨导最大值与差动对管的“尾巴”总电流ITAIL 成正比，更改 R1， ITAIL 相应改变。

（3）晶体管的 β 值没有出现在等式中，因此差动对管的性能不受晶体管类型及 β 大小的显著影响。

由于图 8 中差动对管发射极总电流约等于 R1 的电流，即 ITAIL=1.12 mA，则：

3.2 低频增益

激励管 VT8 的 b 极虚地，Douglas Self 把该级定义为跨阻放大器（输入电流、输出电压）。图 8 可分为高频段和低频段两部分进行工作分析。在低频段，放大器的开环增益（即反馈电阻 R8 开路时的增益）保持得相当恒定;超过转折频率后进入高频段，开环增益按 -6 dB/oct的速率随频率的上升而下降。因输出级的增益约为单位增益，则低频增益为差动级的跨导与激励级的跨阻之积，即：

低频增益=g R m C β （10）

若用式（10）计算图 6 的低频增益，除了要知道差动级的跨导 gm 之外，激励管 VT8 的 β 值及其集电极等效电阻 Rc 也需要是已知量。但激励管 VT8 的集电极负载不是纯电阻而是恒流源，等效电阻一般在 200 kΩ 以上，这里选整数 200 kΩ（即便选 100 kΩ，电压放大倍数只有 1 倍或 6 dB 的差异，并不会对结果产生多大的影响），则低频增益约为：

低频增益=g R m C β=10.8 mA/V×165×200 kΩ ≈3.6×105 倍（或 111 dB）

式中，β =165 是实测值。这表明，放大器的低频电压增益是非常大的。正因为如此，当输入信号频率较低时，若用示波器探测激励管 VT8，在其 b 极测得的信号幅度非常微小，但在 c 极测得的信号幅度却非常大。

3.3 高频增益

高频时，因为密勒电容 Cdom（即图8中的C4）的作用，激励级的本级负反馈使得本级在转折频率以上的输出阻抗随着频率上升以 -6 dB/oct 的速率下降，10 kHz 时的典型阻抗为数千欧，此时高频增益是差动级的跨导 gm与 Cdom 的容抗之积，即：

因为频率升高 Cdom 容抗减小，本级负反馈逐渐增强，故激励级的输出电压随信号频率增大而减小。另外，计算高频增益时需要选定具体的频率点，这里选 1 kHz 和2 kHz，于是有：

可见，1 kHz 的增益比 2 kHz 大 6 dB/oct，即功放的开环增益以 -6 dB/oct 的速率下降。以此类推，10 kHz等其它频率点的增益，见表 1。表1

由表 1 可知，50 Hz 的增益为 110.6 dB，约等于用公式（10）理论计算的 111 dB。

3.4 转折频率

设任意高于转折点的增益由式（11）约定，该频点以下的增益以 6 dB/oct 的变化率增大，直到增至刚好等于由式（10）约定的低频增益时，该增益对应的频点就是转折频率 fc ，即：

把 ω=2πfc 代入上式，则转折频率

由式（12）计算图 8 的转折频率 fc 为：

3.5 闭环带宽

如图 9 为某个理想化的集成运放的开环幅频特性曲线，转折频率约为 7 Hz，在 7 Hz 以下开环增益为107 dB 且基本不变。超过 7 Hz 随着频率的上升，增益以 -20 dB/10 oct 的速率下降（注意：转折频率处的开环增益是近似的，精确值要比 107 dB 小 3 dB）。可见，集成运放的开环增益频率与差动输入级音频功率放大器一样。

实际上，开环增益在 5 Hz 左右开始减少，这表明集成运放在开环工作时宽带非常狭窄。好在集成运放线性工作时通常是闭环且引入负反馈，增益降低带宽增加。一般来说，用幅频特性曲线可以大致预测到闭环的带宽。例如，由集成运放组成的反相放大器的闭环增益为 100倍（或 40 dB），在图 9 纵轴上找到 40 dB，向右延伸与开环特性曲线相交，该点横坐标就是闭环转折频率。由于在转折频率以上，增益以 -20 dB/10 oct 的速率下降，故當频率上升到 100 kHz 时，增益将减至 20 dB，它就是图 9 中的闭环增益曲线。

当不考虑转折频率的增益误差时，观察频点 10 kHz&40 dB 和 100 kHz&20 dB，因为 20 dB 与 40 dB 对应的放大倍数分别为 10 倍与 100 倍，居然有“10 kHz×100倍=100 kHz×10 倍”的奇妙现象。在电子学或控制系统领域，常常用增益带宽积来描述放大器的这种重要指标。

由式（11）可知，对于任意高于转折点的频率，增益带宽积可表示为：

该式为常数，大小由差动输入级的跨导 gm 与激励级的密勒电容 Cdom 共同决定。

因图 8 的闭环放大倍数为 21 倍，根据增益带宽积相等的原则，放大 21 倍时的频率为：

代入参数，得：

则：

可见，在 20～20 kHz 的频率范围内功放的增益是多么平坦！实际上，音频功率放大器不需要这么广阔的带宽，这时只需要在负反馈电阻 R8 的两端并联一只小容量的电容（容量几百皮法以下），就可限制闭环的带宽。

4 务必保证差动对管精确的直流平衡

差动对管精确的直流平衡是功率放大器的重要基础，这一点需要读者务必牢记！图 8 差动级的静态电流基本平衡是笔者精心选择元件参数的结果，这种平衡不太靠谱，因为它很容易受环境温度与电源电压变动的影响。若差分对管的集电极电流有少许不平衡，就会导致2 次谐波失真大大增加。如果不平衡的情况较严重，还会减小放大器的开环增益（见公式 11），因为差动放大器的传输特性在 uid=0 的跨导 gm 最大。

改进的电路如图 10 所示，差动对管集电极负载改为镜像恒流源，输出级改为倒置达林顿结构。前者的改变可以保证差分对管精确的直流平衡，后者的改变只影响 UBE 倍增电压，与传统的同型复合管结构没有多大差别。使用镜像电流源负载的另一个令人高兴的结果是放大器的转换速率大致提高了 1 倍，因为输入级的电流全部传送给密勒电容 C4，没有像图 8 那样，有一半输出电流浪费在 VT3 的集电极负载上。

关于“使用镜像电流源作为集电极负载，使输出电流是电阻负载的 2倍”， 解释如下：由于电路的对称性，当有差模电压输入时 ?=?? i i C2 C3 ，又 ? ≈? i i C3 C5 （忽略 VT4、VT5 的 基极电流）， ?=?=i iR R C4 C5 5 6 （ ） ，因而 ? ≈ ?? i i C4 C4 ，故 VT8 的基极电流?=? ?? ≈ iii B8 C2 C4 0 ，输出电流加倍，当然会使电压放大倍数增大。

镜像电流源还对共模信号起抑制作用，当共模信号输入时 ?=? i i C2 C3 ，由于 R R 5 6=， ?=? ≈? iii C4 C5 C3 （忽略基极电流）; ?=? ?? ≈ iii B8 C2 C4 0 ，可见，共模信号基本不会传递到下一级，提高了整个电路的共模抑制比。

5 激励级的跨阻越大越好

差动输入级肩负的关键职责是从输入信号中减去负反馈信号产生误差信号，故激励级的输入是预失真信号，类似于图 11 所示的蓝色波形，正半波小（光标 1 指示38 mV），负半波大（光标 2 指示 -72 mV）。因为晶体管的转移特性是指数函数，蓝色信号经晶体管非线性放大以后，输出信号的正、负半波幅度接近相等。

从反馈理论上分析，输入信号为正弦波，正、负半波对称，反馈信号是输出信号成比例的缩小——也是正半波大、负半波小，故差动放大器输出的预失真信号（误差信号）则是正半波小、负半波，如图 12 所示。从效果上看，预失真信号与放大器本身对信号放大的不对称性互相抵消，从而减小了不对称的非线性失真，这种“阴差阳错，歪打正着”的现象正是负反馈的妙用！

实际上，由于图 10 激励级的跨阻非常大，故激励级的输入信号很小，如图 13 黄色波形所示，它远远小于图 11 所示蓝色波形。

读者可能会问：为什么要把激励级的跨阻设计得非常大呢？

对于某一具体电路来说，输出最大电压振幅是一定的，跨阻愈大、开环增益愈大，则激励级的预失真输入信号愈小。于是，激励管在如图 6 所示曲线的 Q 点附近的摆动范围更小，在这个非常狭窄得区间内曲线更接近于直线，故非线性失真更小—这正是音频系统所期望看到得效果。

为了提高激励级的跨阻，往往会在激励级内插射极跟随器，如图 14 所示是集成运放 MC4558 内部原理图（输入级与激励级电路结构均类似于图 10），VT6 就是激励级内插的射极跟随器，激励级的总 β 值增大，使得本级负反馈的线性化效果增强。R4为VT6设置静态电流，C2 是密勒电容。需要指出的是，图 10 所示差动对管发射极还分别串联 30 Ω 电阻，目的是为了扩展双曲正切函数线性区的宽度，如图 15 所示。过零处最陡的曲线发射极串联电阻为 0，相邻曲线串联电阻依次增大 10 Ω，第十条曲线串联电阻为 100 Ω，过零处斜率最小。

图 16 所示为跨导 gm 与差动电压 uid 的关系曲线。差动对管发射极串接电阻为 0 Ω 时的跨导曲线变化幅度最大、线性工作区最窄（ uid=0 时， gm=23 mA/V）;发射极串接电阻为 100 Ω 时的跨导曲线变化幅度最小、线性工作区最宽（ uid=0 时， gm ≈ 7 mA/V）。为了弥补发射极串接电阻致跨导 gm 减小以至于开环增益变小，此时，可适当增大差动对管的“尾巴”总电流 ITAIL （见公式9），从而保持开环增益基本不变。就如图10所示“尾巴”总电流 ITAIL 约 2.6 mA，远大于如图 8 所示的 1.1 mA。

即便如此，由于图 10 所示电路最大输出功率只有十几瓦左右，与市场需求有较大的差距。故实际的商用功放往往都是用中功率管作为驱动级，用大功率管作为输出级，最大输出功率可达 50 W 以上。有关这方面的详细信息，敬请参考葛中海编写、电子工业出版社出版的《音频功率放大器设计》（第 198 页及其后内容）。

6 结语

（1）差动放大器的转移特性是双曲正切函数，线性度明显优于单管放大器的指数函数。

（2）差动放大器具有良好的抑制温漂的能力，结合“尾巴”恒流源抑制效果更为显著。另外，“尾巴”电阻改为恒流源，在 CMMR 和 PSRR 两方面都有卓越的表现。

（3）差动放大器的集电极设为镜像恒流源负载，能保证差分对管精确的直流平衡，大大减小 2 次谐波的失真。

（4）差动放大器输出的是正半波小、负半波大的预失真信号，与激励管对信号放大的不对称性互相抵消，从而减小了不对称的非线性失真（本质上输出信号仍然是失真的）。

（5）激励级由恒流源供电，能提高跨阻、增大开环增益，使得激励级的工作区更为狭窄、线性度更好，有利于改善非线性失真。

（6）差动对管发射极串联小阻值电阻，增加本级负反馈，可以扩展线性工作区的宽度。为保证串联电阻后开环增益不降低，可适当增大差动对管的“尾巴”总电流 ITAIL 。

参考文献：

[1] 葛中海.音频功率放大器设计[M].北京：电子工业出版社，2017.

[2] 鈴木雅臣.晶体管电路设计（上）[M].周南生，等译，北京：科学出版社，2004.

[3] 童诗白，华成英.模拟电子技术基础[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.

[4] SELF D. Audio Power Amplifier Design Handbook [M].4版.北京：人民邮电出版社，2009.

[5] GRAY P R， MEYER R G， HURST P J， et al. Analysis andDesign of Analog Integrated Circuits [M].5 Ed.2009.