李明昆 程春霞 李佳龙 高茁豪 岳子腾 麦潇

摘要：为提高天文学软件使用者参与度，解决国内专门面向学生群体的天文学相关实验教学软件短缺、天文相关抽象概念更适合利用软件可视化讲解的问题，以培养学生对空间科学与技术的兴趣为目标，利用Unity3D平台进行开发并制作天体物理教学演示软件。该教学软件以坚实的数学、物理原理为依托，匹配合适的数据结构，以直观的三维形式实时模拟天体物理学中各类现象，实时展示给学生。以帮助学生对天文学教材中的知识产生较为全面透彻的理解，帮助从业教师降低天文学授课的教学难度，提高教学质量。

关键词：三维仿真;教学软件;天体物理;可视化软件;轨道仿真

中图分类号：TP311      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）16-0089-03

1引言

近年来，国内空间科学事业蓬勃发展，“嫦娥”五号探月工程、“天问”一号探火工程、中国空间站“天和”核心舱任务相继取得成功，使中国人民为之自豪，空间科学已逐步成为現代最重要的科研领域之一[1]。我们赶上了正在起航的航天时代，见证着中国航天、世界航天波澜壮阔的发展，空间科学、天文学的教育与普及不断受到重视[2]。

在天文学的教学过程中，天文基本概念、基本原理比较抽象，学生难以理解。在学生的学习过程中，学生会出现枯燥乏味的感觉，而失去学习的兴趣与动力[3]。而教学软件作为一种辅助教学工具，能够在一定程度上帮助学生对天文学教材中的知识产生较为全面透彻的理解，能够帮助从业教师降低天文学授课的教学难度，提高教学质量[4]。

目前国外已有的天文学相关软件如Stellarium软件已被引入到课程中[5-6]，它可以实时计算天体的位置并将它呈现出来。类似软件还有Celestia等，它们都是根据现实中天体数据编写的软件，具有科学上的严谨性，但软件使用者更多的是作为一个“观测者”而不是一个“参与者”，可以起到一定的教学效果，但是难以激发使用者对更多问题的思索。而国内天文教育相关软件缺口较大，专门面向学生群体的天文学相关实验教育平台亟待发展。因此，本团队开发了天体物理教学演示软件，软件通过构建天文物理现象三维仿真模型，实现天文现象、过程的可视化处理，使抽象的概念、定义具象化。学生可以通过实际观察、操作，从空间、时间多维度理解和认识所学天文现象的真实动态过程。

2软件开发思路

2.1 Unity3D平台

Unity是实时3D互动内容创作和运营平台，在建筑、游戏、影视、汽车设计等多个领域具有广泛应用，用于创作可进行交互、可实时改变的2D或3D内容。支持Web、PC端和移动端的发布[7]，可借助插件实现更加强大的功能[8-9]，适合用于对天文现象的展示。

2.2软件制作思路

基于Unity2021.1.4f1c1版本，对每个界面进行模块化开发，本软件以坚实的数学、物理原理为依托，以学生为中心，发挥学生认知主体的作用，支持学生自主学习，并且激励学生不断探索。在代码编写中依据能量守恒定理、万有引力定律、牛顿运动定律、开普勒三大定律、轨道力学、解析几何等基本的数学和物理原理，将连续的天体物理运动过程分解为离散的过程进行计算，结合合适的数据结构，利用计算机来实时模拟天体物理学中各类现象，实时展示给学生。

3软件功能实现

3.1软件功能与结构设计

根据基础天文学与天体物理学的课程内容，该软件设计了8个大项，21个小项。如图1所示，教学软件涵盖了天文学基本坐标系、基本定理、星系、轨道等内容，与天文学和天体物理学教材内容高度融合。

软件采用清单式的结构，将不同的场景目录式地进行罗列，这样一方面可以让教师精确地定位到教学场景，同时也可以让使用者对整体的教学大纲有所了解。教师可选择需要进行仿真的类别，在每一类别中设计有具体仿真模型。

3.2轨道绘制模块设计

本软件包含的模块较多，下面以轨道绘制场景设计为例进行详细介绍。轨道理论是天体物理中的重要部分，为直观展示卫星速度、位置与轨道形状、周期的关系，设计该学习模块。

该场景主要分为两个部分：轨道的实时绘制和卫星的运行模拟，其绘制过程分别如图2和图3所示。

1）轨道绘制部分

首先确定椭圆轨道的形状。椭圆轨道速度公式，又称轨道能量守恒方程或活力公式[10]：

[v=GM（2r-1a）]                               （1）

式中：v为椭圆轨道速度，G为万有引力常量，M为中心天体质量，标量r为卫星到中心天体距离，a为椭圆轨道长轴的长度。

根据万有引力定律和椭圆曲率半径可得：

[vb=GMa]                                 （2）

式中：vb为卫星在短轴端点处的速度标量。

由开普勒第二定律：

[v×r=a?vb?sinθ=b?vb]                      （3）

式中：θ为卫星和中心天体连线与椭圆轨道长轴的夹角，b为椭圆轨道短轴的长度。

由式（2）和式（3）可得短轴长度的计算公式：

[b=v×raGM]                              （4）

通过式（1）～（4）由轨道速度、矢径、中心天体参数可确定该时刻椭圆轨道的形状，但是在屏幕上绘制轨道形状还需要同时确定椭圆轨道的位置。

设置所绘制的椭圆轨道位置，计算椭圆焦距，通过平移椭圆使其焦点与中心天体重合。由于天体的运行轨道存在为倾斜椭圆的情况，利用几何学中椭圆准线相关定理，计算椭圆准线。根据椭圆上一点到焦点的距离与到对应准线距离之比为离心率，得到卫星在其椭圆轨道中到中心天体所在一侧准线的距离。以椭圆轨道的长轴为x轴、中心天体所在焦点为原点，构建新的坐标系，在新的坐标系中天体位置[x0]、[y0]满足：

[x0=a2c-rca-cy0=r2-x20]                              （5）

式中：[c]为焦距。

由式（5）计算得到新坐标系中位置矢量[r0=（x0，y0）]，矢量[r0]与[r]之间夹角[θ]即为椭圆所需转动的角度，通过夹角的正负判断椭圆转角的正负，若[r0]与[r]叉乘结果在z轴方向上坐标为正数，则椭圆逆时针旋转，否则顺时针旋转。

通过以上步骤确定旋转角度与方向，通过坐标变换，将前一步绘制出的椭圆进行旋转，得到其运行轨迹曲线。

2）卫星运行部分

卫星的运行基于牛顿万有引力定律和运动定律，创建Vector3格式的向量以保存每一时刻的卫星位置、速度，并每一帧进行刷新。在每一帧中计算流程如图3所示，首先获取中心天体位置，利用向量相减得到向量[r]并取其模值，得到该卫星此时与中心天体相距距离，将[r]单位化作为万有引力的方向。

在每一帧的计算中，由万有引力定律计算得到该时刻的加速度，利用上一时刻速度递推出本时刻速度[v=v0+a??t]。再由上一时刻位置矢量、本时刻速度、每帧的时间间隔[?t]计算得到本时刻的位置[x=x0+v??t]。每帧刷新位置，即可将天体受引力影响运动实时呈现在屏幕上。

将以上两个脚本分别加载到椭圆绘制模块与卫星上，以完成相应功能，采用逐帧调用的方式进行计算，基于每帧的间隔时间进行物理现象的计算与模拟，从而保证软件在各个电脑平台上流畅运行，尽量减小不同电脑运行之间的差异。再加入镜头控制模块、文本显示模块，该场景整体结构如图4所示。利用上述方法完成场景制作，效果如图5所示。

卫星轨道模型能够实现在运行过程中，通过调整绕行天体的运动速度，动态改变并实时显示其运行轨道。按动电脑键盘上的“T”或“G”键可调整绕行天体的运行速度，“T”键进行加速，“G”键进行减速。软件将实时计算并显示绕行天体在当前速度和坐标系下的运行轨道（如图5所示），白色轨迹为绕行天体当前所处环绕轨道，灰绿色轨迹为绕行天体过去一段时间内的运行轨迹。

由于現实尺度下的天文学现象不宜观察，因此需要将天体比例与时间流逝速度进行调整，需要统一进行比例缩放，从而达到良好的视觉效果。图5中右下角显示的是经比例缩放后的速度与地心距，地心距单位为地球直径，速度单位为地球直径每秒，为了方便学生观察，显示速度加快了约2.42×103倍。

4教学设计与实现

4.1软件开发和运行环境

软件开发环境：Unity2021.1.4f1c1。

开发语言：C#。

软件运行环境：Windows操作系统，32位或64位。

软件所需空间：200MB。

4.2教学设计

根据上述流程可进行其他场景的制作，软件的其他场景如图6所示。在部分页面中引入说明页面，使软件与教学的结合更加紧密。并且该软件安装包小巧、安装简单，适合课前在教室电脑中安装。

软件能有效辅助天文物理学的基础教学过程，帮助学生更直观、透彻地理解天体运动过程及部分天文现象的真实面貌[11]。在天文相关概念的讲解中，教师可以通过旋转、缩放、移动三维模型，将概念更直观地展示给学生。在天体轨道的讲解中，学生可以通过观察计算机实时模拟出的卫星轨道，加深对知识的理解。利用3D交互的方式帮助学生学习，可以提高学生的学习兴趣，加强学生和教师的交流，帮助学生快速掌握知识点。

虚拟教学平台/软件可以提供沉浸式教学模式、线上线下混合式教学模式、互动式教学模式和范例教学模式[12]。

1）沉浸式教学模式

在课堂中教师可通过本软件对教学内容进行仿真，在软件的可视化仿真中讲解知识点，让学生更有沉浸感地学习。在讲解天文基本概念、天文专有名词时，教师可利用软件中的天文学基础模块和天文观测模块，通过旋转、缩放、移动三维模型，将概念更直观地展示给学生。软件中重点模块中都加入了介绍页面，对各种天文现象、天文学名词进行必要的文字与公式说明，通过沉浸式的学习加深学生对基本知识的理解和掌握，提高教学效率与教学质量。

2）线上线下混合式教学模式

结合天体物理教学演示软件，老师可以创新性地改变课堂任务。从传统的课后作业习题转变为探索式研究性学习。鼓励学生利用软件，进行模拟实验，自主探索结果，提高学生的动手能力和实验技能。学生主动探索软件的各项内容，在学习过程中或有疑惑时，通过操作软件实际模拟天文现象，从而消除学生疑惑，拓展学生思维，提高学生自学能力。

3）互动式教学模式

天体物理教学演示软件对于不同的仿真模型，均设置了诸多的典型参数调节选项，为实现人机交互提供入口。学生通过调节参数，即可得到变化的结果，实现了良好的人机交互教育模式。

4）范例教学模式

天体物理教学演示软件引入日月食、内外行星观测等现实案例，形成能够极大加深学生认知理解的案例式教学模式，学生可通过基础概念触类旁通，了解天体运行机制，实现对知识的迁移。该教学模式通过引导学生学习软件中的相关案例，对应到实际的工程任务，确保教学教育理论的现实性和可行性。

5结束语

《中国航天2021》白皮书中强调，要大力开展航天科普教育和文化建设，在“航天强国”战略的引领下，国内航天事业蓬勃发展，天文学科普教育工作得到重视，国内天文科普教育市场将逐步扩大。本文分析当前天体物理相关教学软件的需求，设计并开发了天体物理教学演示软件，填补国内空白，收集天文数据、三维模型，设计并完成21个场景的制作，软件内容兼具科学性与美观性，在传递物理知识的同时，既能有效培养、提升学生对宇宙和航天事业的兴趣，也能为天文爱好者提供一定的帮助。软件对电脑配置要求较低，普通的电脑即可正常运行，而且占用空间较小，适合于在课堂中进行演示，以增进教学效果与质量，提高学生的学习兴趣与学习效果。教学软件通过Unity3D平台将晦涩难懂的天文学基本原理以直观的三维形式展现，强化理论教学效果，助力天文学、空间科学与技术人才培养。

参考文献：

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[3] 晋民杰，王晓军，郭空斐，等.基于虚拟仿真的矿井提升机械教学软件设计与实现[J].中国现代教育装备，2021（23）：18-21.

[4] 丘锡彬，唐昌建.基于计算机模拟技术的现代物理学教学研究[J].高等理科教育，2010（6）：74-77.

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[8] 吴亚峰，索依娜.Unity 5.X 3D游戏开发技术详解与典型案例[M].北京：人民邮电出版社，2016.

[9] 吴亚峰，于复兴，索依娜.Unity3D游戏开发标准教程[M].北京：人民邮电出版社，2016.

[10] Logsdon T.OrbitalMechanics：Theory and Applications[M].Wi- ley，1997.

[11] 曲蕴慧，白新國.基于Unity3D的虚拟天文实验室交互式系统的设计与实现[J].电子设计工程，2022，30（2）：11-15.

[12] 翁程琳，方美华，全荣辉，等.卫星辐射效应及防护虚拟仿真实验教学平台设计[J].实验技术与管理，2021，38（7）：156-160.

【通联编辑：谢媛媛】