李树臣

【摘 要】  在认真研读《课标（2022年版）》与《课标（2011年版）》的基础上，对两个版本的课程内容主题进行了对比，重点找出了《课标（2022年版）》比《课标（2011年版）》增加、减少以及知识点没变但是表述的动词发生了变化的内容.只有准确把握这些具体的变化，才能制定出恰当的教学目标，确保课堂教学全面落实课程内容要求.

【关键词】   课程标准;课程内容;内容变化;动词含义

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）分为六大部分，其中“课程内容”是其主体部分，是教材编写必须全部“囊括”的内容，也是数学教学中的最低要求.

《课标（2022年版）》是在《课标（2011年版）》的基础上修订而来的.本文首先对两个版本中不同学段各领域课程内容的分布主题进行了对比，然后详尽的盘点了初中学段课程内容的变化，最后，为了在教学中落实这些变化，通过举例说明了描述内容变化的有关动词的含义.旨在帮助教师迅速把握《课标（2022年版）》中课程内容的变化，从而在教学中作出相应的合理调整，更好的实现发展和提高学生数学核心素养的课程目标.

1  课程内容呈现方式比较

《课标（2011年版）》分别从“数与代数”“图形与 几何”“统计与概率”“综合与实践”四个方面对各学段的课程内容提出了具体要求.

《课标（2022年版）》在“课程内容”部分，首先指出“义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成”[1]，并且进一步强调“数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同.综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题”[1].

然后根据四个学段目标的要求，把四个学习领域的内容按学段逐步递进，不同学段主题有所不同，并用表格给出了具体安排（见文[1]第16页）.为了进行对比研究，下面把《课标（2011年版）》与《课标（2022年版）》中前三个领域不同学段的课程内容主题用表1给出.

对于综合实践活动，《课标（2022年版）》认为，综合与实践主要包括主题活动和项目学习等.第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，第四学段可适当采用项目式学习.

在第四学段，《课标2022（年版）》关于“课程内容”依次按“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，分别从“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个不同角度提出具体要求的.“内容要求”主要描述学习的范围和要求;“学业要求”主要明确学段结束时学习内容与相关核心素养所要达到的程度;“教学提示”主要是针对学习内容和达成相关核心素养而提出的教学建议.  2  初中课程内容变化明细

数学课程目标包括结果目标和过程目标，课程内容中既有结果目标又有过程目标，在具体表述课程内容的“前边”都冠以适当的动词.前后两个版本课标中，结果目标都是用“了解”“理解”“掌握”“运用”四个行为动词描述的;对于过程目标，《课标（2022年版）》在前版本使用“经历”“体验”“探索”三个动词的基础上增加了“感悟”一词.并且强调说，这些目标是形成核心素养的基础和条件，最终指向学生核心素养的形成和发展.

认真比对《课标（2022年版）》第四学段（7—9年级）给出的152条要求和《课标（2011年版）》第三学段（7—9年级）的155条要求[2]，发现这四个领域中都有一些具体的内容发生了变化，这些变化主要表现在以下三个方面：

一是新增了一些内容（包括必学和选学内容）;

二是删除了一些内容;

三是“内容”虽然相同，但是“内容”前面的目标动词发生了变化.

2.1 增加了20条内容

●在“数与代数”领域，增加了10条：

（1）理解负数的意义;

（2）知道实数由有理数和无理数组成;

（3） 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小;

（4）（实数中）能借助数轴理解相反数和绝对值的意义;

（5）能利用乘法公式进行简单的推理;

（6）了解代数推理;

（7）理解函数值的意义;

（8） 知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系;

（9）知道二次函数和一元二次方程之间的关系;

（10）了解一元二次方程的根与系数的关系（去掉原选学前星号*）.

●在“图形与几何”领域，增加了6条：

（1）能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线;

（2）理解角平分线的概念;

（3）理解梯形的概念;

（4）知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等;

（5）*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线;

（6）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧（去掉原选学前星号*）.

●在“统计与概率”领域，增加了4条：

（1）理解中位数、众数的意义;

（2）会计算一组简单数据的离差平方和;

（3）知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法;

（4）会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的關系，感悟百分位数的意义.

2.2 删除了5条内容

（1）知道 a 的含义（这里a表示有理数）;

（2）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数;

（3）探索正方形的性质定理;

（4）探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线;

（5）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.

2.3 内容相同但要求有变化

●数与代数领域

《课标（2022年版）》仍然把“数与代数”领域分为“数与式”“方程与不等式”“函数”三部分，不同的是把原来的“数与式”中的第四部分“整式与分式”合并到“数与代数”的第三部分“代数式”里面了.具体内容要求变化如下：

（1）把“知道实数与数轴上的点一一对应”改为“了解实数与数轴上的点一一对应”;

（2）把“能求实数的相反数和绝对值”改为“会求实数的相反数和绝对值”;

（3）把“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根”改为“会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根”;

（4）把“会求代数式的值”改为“会把具体数代入代数式进行计算”;

（5）把“能推导乘法公式”改为“理解乘法公式”;

（6）把“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”与“经历估计方程解的过程”两条内容统一调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义，经历估计方程解的过程”;

（7）把“掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组”改为“掌握消元法，能解二元一次方程组”;

（8）把“结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例”改为“了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例”;

（9）把“会用描点法画出二次函数的图象”改为“能画二次函数的图象”;

（10）把“会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题”改为“会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题”.

●图形与几何领域

《课标（2022年版）》仍然把“图形与几何”领域分为“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三部分，不同的是把《课标（2011年版）》“图形与坐标”部分第1节的标题“坐标与图形位置”改为“图形的位置与坐标”;第2节的标题“坐标与图形运动”改为“图形的运动与坐标”.具体内容要求变化如下：

（1）把“理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离”改为“理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离”;

（2）把“理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线”中的“三角尺”改为“三角板”;

（3）把“掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直”改为“掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”;

（4）把“了解平行线性质定理的证明”改为“了解定理的证明”;

（5）把“了解等腰三角形的概念”改为“理解等腰三角形的概念”;

（6）把“了解直角三角形的概念”改为“理解直角三角形的概念”;

（7）把“了解两条平行线之间距离的意义”改为“理解两条平行线之间距离的意义”;

（8）把“正方形具有矩形和菱形的一切性质”改为“正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系”;

（9）把“探索并了解点与圆的位置关系”改为“探索并掌握点与圆的位置关系”;

（10）把“知道三角形的内心与外心”改为“了解三角形的内心与外心”;

（11）把“能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线”改为“能用尺规作图：①作一个角等于已知角;作一个角的平分线.②作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线”;

（12） 把“会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形”改为“能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形”;

（13）把“会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形”改为“能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形”;

（14）把“在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法”改为“在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法”;

（15）把“知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式”改为“知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式”;

（16）把“通过具体实例了解轴对称的概念”改为“通过具体实例理解轴对称的概念”;

（17）把“了解轴对称图形的概念”改为“理解轴对称图形的概念”;

（18）在《课标（2011年版）》中有四条具体表述内容的要求，每条中都是“在直角坐标系中……”，《课标（2022年版）》将这四条都改为“在平面直角坐标系中……”.

●统计与概率领域

《课标（2022年版）》中的“统计与概率”領域分为两个标题，其中第1节标题仍为“抽样与数据分析”，第2节的标题由“事件的概率”改为“随机事件的概率”.具体内容要求变化如下：

（1）把“体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样”改为“体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样”;

（2）把“经历收集、整理、描述、分析数据的活动”改为“进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动”;

（3）把“会计算简单数据的方差”改为“会计算一组简单数据的方差”;

（3）把“体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差”改为“体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差”.

●综合与实践

《课标（2022年版）》在“综合与实践”领域，从培养学生核心素养的高度对《课标（2011年版）》中相应的3条要求进行了“全新”的修订，提炼为下面三条要求：

（1）在社會生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养;

（2）用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养;

（3）用数学的语言，将现实问题转化为数学问题，经历用数学方法解决问题的过程，感悟科学研究的过程与方法，感受数学在与其他学科融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养.

这为我们引导学生利用所学的知识，开展综合与实践活动，并且在综合与实践活动中，实现巩固“四基”，提高“四能”，发展学生的核心素养给出了明确的目标要求.  3  正确把握动词的含义

《课标（2022年版）》中的“课程内容”与《课标（2011年版）》相比增加了不少内容，也删掉了部分内容.增加或删掉的内容，对于教师来说在教学中容易落实.而对于要求发生了变化的内容是教师理解和教学的难点，这些变化主要体现在对“了解”“理解”“掌握”“运用”动词的使用上.

在数学教学中，教师只有明确下面8个动词的含义[3]，才能制定出恰当的教学目标：

（1）了解（知道、初步认识、模仿、体会、说出、识别）.所谓了解，是指能从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征，根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.了解只是表明对知识的认识是感性的、初步的.例如，“了解代数推理”“通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念”等.对“了解”的教学要求有两个方面：①能从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征;②能根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.例如，“了解二次根式、最简二次根式的概念”是指能叙述二次根式和最简二次根式的概念，并能从给定的数式中，找出二次根式和最简二次根式.

（2） 理解（会、认识、解释、初步运用）.所谓理解，是指能描述对象的由来、内涵和特征，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.“会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义”.“理解”在达到“了解”两个教学要求的基础上，又增加了两个要求：③知道该知识的来龙去脉，能准确地阐述该知识与有关概念或原理之间的区别和联系;④知道该知识的用途.例如，“会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解”是指不仅能知道二次函数图象与一元二次方程的关系，理解当二次函数y=ax2+bx+c与x轴有公共点时，公共点横坐标就等于一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而进一步理解用二次函数的图象求出一元二次方程的近似解的方法，并且会运用这种方法根据具体二次函数表达式，求出相应二次方程的近似解来.学生学习数学知识不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化.

（3）掌握（能）.所谓掌握，是指在多角度理解和表征数学对象的本质，把对象用于新的情境.这时该知识已经形成了技能.“掌握”在达到“理解”的基础上又增加了两个要求：⑤通过应用该知识的练习，达到了熟练的程度，具有了自动化的行为方式，即形成了相应的技能;⑥能把该知识应用于新的情境解决问题.例如，“能用一次函数解决简单实际问题”就不仅要了解一次函数的概念、掌握一次函数的性质，而且在遇到实际问题时，能建立一次函数模型、根据一次函数的性质迅速准确地给出实际问题的答案，形成了用一次函数的知识解决简单实际问题的技能.

（4）运用（证明、应用）.所谓运用，是指基于数学对象和对象之间的关系，选择或创造适当的方法解决问题.对于“运用”的教学要求，在“掌握”的基础上又增加了两个要求：⑦综合运用该知识和有关知识解决新问题;⑧选择适当的方法或创造适当的方法解决新问题，即形成了运用该知识的能力.例如，“在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置”就不仅要求学生掌握方位角和距离这两个概念，会根据实际物体求方位角的度数和距离的大小，还能根据二者的意义解决实际问题.

四个动词之间的关系如图1（横线下面的数字是教学要求的“数量”）：

由此可见，“了解”“理解”“掌握”“运用”这四个动词之间是具有一定梯度的：“了解”处于最低层次，它有两方面的教学要求，上一个层次都是在下一个层次的基础上，又增加了两个稍微高一点的要求，这样到达最高层次“运用”时就有8个教学要求.对于这四个动词的意义，教师一定要结合实例认真推敲、仔细揣摩，只有这样才能真正理解并加以区别.

除此以外，教师还要明确下面四个过程性动词的意义：

（5）经历（感受、尝试）.所谓经历，是指有意识地参与特定的数学活动，感受数学知识的发生发展过程，获得一些感性认识.例如，“经历估计方程解的过程”就是要求学生在教师创设的特定问题情境中，积极参与到探索方程解的范围、大胆思考如何用适当的方法逐步缩小解的范围、最后确定出方程的解或近似解的所有活动.在经历估计方程解的全过程中，学生不仅能学会观察、检验、估计方程解的方法，积累数学活动的经验，并且还能进一步加深对方程解的感悟和认识.

（6）体验（体会）.所谓体验，是指有目的地参与特定的数学活动，体验对象的特征，获得一些具体经验.例如，“体会一次函数与二元一次方程的关系”，是指让学生参与探索两个一次函数图象的交点与对应二元一次方程组的解的关系，会用图象法求二元一次方程组的解，通过一次函数与二元一次方程之间的联系以及两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解之间的联系，感悟数学的整体性、转化思想以及数形结合思想，有助于学生理解数学的本质.

（7）感悟.所谓感悟，是指在数学活动中，通过独立思考或合作交流，获得初步的理性认识.例如，“会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义”.这条课程内容的要求有三：一是会计算四分位数;二是了解四分位数与箱线图的关系;三是感悟百分位数的意义.计算四分位数的前提是理解四分位数的意义.

百分位数是一类统计量，比较抽象，学生理解起来有一定的难度.我们对于百分位数不能要求学生背过定义.笔者认为，应结合具体案例让学生理解四分位数的定义，会计算一组数据的四分位数，基于四分位数能绘制出箱线图，并根据箱线图了解四分位数与箱线图的关系，在整个过程中，学生才能感悟到百分位数的意义，从而达到理解四分位数的目的.

（8）探索.所谓探索，是指在特定的问题情境下，独立或合作参与数学活动，理解或提出数学问题，寻求解决问题的思路，获得确定结论.例如，“探索并掌握多边形内角和公式”.对于这一条课程内容，教学时可以四边形为例，先用实验的方法发现四边形内角之和等于360°，再利用三角形的内角和性质对四边形的内角和进行探索：在四边形内任取一点O，四边形的各顶点与点O的连线构成四个三角形，利用三角形内角和性质知四边形内角和为4×180°-2×180°=360°.然后用这个方法求出五边形的内角和.再用这个方法探究出任意n边形的内角和公式.

《课标（2022年版）》界定的“课程内容”都是学生必须学习的数学基础知识，在表述对这些基础知识的具体要求时，使用的行为动词有“了解”“理解”“掌握”“运用”等，这样能明确表明学生学习的结果是什么，达到什么程度.学生情感态度方面的发展伴随在参与数学活动的过程之中，学生良好数学品质的形成与确定具有历时性和过程性特点，常采用“经历”“体验”“感悟”“探索”等目标行为动词，这样能刻画学生在数学学习过程中的体验和表现.

数学教材是根据课标编写的，教材中的内容应“囊括”课标界定的课程内容，数学教学严格落实课标的要求.本文重点比较了两个版本中关于初中阶段各领域课程内容的变化情况，教师只有真正理解了，才能全面把握这些变化，并能准确制定出恰当的课堂教学目标，否则，制定的目标很容易出现两种現象：一是定高了，导致教学超《课标（2022年版）》要求了，给学生造成负担;二是定低了，教学达不到《课标（2022年版）》的要求，出现有些学生“吃不饱”的现象，影响后续进一步的学习.这两种情况都不利于学生健康快乐的成长，也不能很好的落实核心素养教育.

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程课标（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.5.

[2] 李树臣.认真学习课程标准，更新教育教学理念——两个版本课标的比较研究[J].中学数学杂志，2022（08）：7-12.

[3] 李树臣.浅谈数学四基教学[J].山东教育，2014（04）：42-44.