陈思静 赵瑞斌

【摘 要】立体几何教学通常涉及抽象的几何概念和复杂的三维空间关系，容易给学生造成较大认知负荷。为此，利用新兴的增强现实（Augmented Reality，AR）技术探讨并开发基于AR的初中几何移动端学习资源，通过综合运用3ds Max、Unity 3D、Vuforia软件，有助于实现平面图形立体化、AR内嵌评价、虚拟教师讲授，让学生直观、交互式地学习立体几何知识。

【关键词】AR;中学数学;立体几何;学习资源

【中图分类号】G434  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）52-0052-04

AR作为虚拟现实技术在发展过程中衍生出来的一种“实中有虚”的技术，以较少的场景建模和实时渲染工作量对真实世界进行“增强”。AR的特点如下：第一，虚实融合即虚拟世界与现实世界结合。AR的体验感关键在于虚拟模型与现实世界融合的程度，如现实世界的光影、角度都会对虚拟模型产生影响。第二，实时交互性即虚拟模型与现实世界的交互。实时交互是指用户能够通过在电子设备上与虚拟模型交互获得及时的信息反馈，如声音、表情、动作等。第三，真实世界定位图像。通过扫描识别真实图像或者三维物体，在设备上显示虚拟模型。

一、AR应用于中学几何教学

AR应用于几何教学具有以下三方面的特点：第一，平面图形立体化，AR提供不同视角供学生全方位观察虚拟模型;第二，提供情境式学习，在移动设备的支持下，创设虚拟情境（包括虚拟物体、虚拟游戏）供学生随时学习;第三，通过自然交互方式提高学生的存在感，如虚拟按钮的使用提供了真实物体与虚拟场景的交互方式，引导学生将注意力从虚拟转向现实。中学阶段，AR技术的应用研究关注点应落在空间观念的培养和具体的学习效果上。从中学阶段开始，学生逐渐接触更多抽象、较难理解的概念，这对学生探究能力和思维能力提出了更高的要求。在强调数形结合的数学思想及其相关内容中，AR技术的运用具有天然的优势。[1]

二、需求分析

（一）教学总体需求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”这里的“几何直观”要求学生能学会用直观图形描述问题，构建几何模型，探索解决问题的方法。“空间观念”则要求学生能够感知到周围环境，想象物体方位之间的变化，理解二维及三维图形的性质概念变化，从立体模型中抽象出几何图形。几何图形的教学实践中，让学生感知三维物体的空间变化是学习难点。传统的课堂上，教师大多使用几何体实物如圆锥、棱柱、立方体等辅助教学。实物虽然能展示几何体的特点，但毕竟是静态物体，无法展示动态的变化过程。从初一下学期到高一年级正是学生学习平面几何与立体几何的时期，这一时期的学习对学生的空间能力发展至关重要。[2]AR学习资源以可视化学习内容及自然交互方式为基础，创设虚实融合的教学情境，呈现立体几何教学中模拟物体的真实特性。因此，在使用教学资源过程中有视觉、听觉、触觉的交互体验，以真实學习场景和数字化虚拟几何模型为基础，通过二者的合理建构，实时生成动态学习情景，给师生带来良好的环境体验。

（二）软件功能需求

目前，符合国内初中学生几何学习的AR数学软件较少，在AR支持下的中学立体几何学习资源应包括以下功能。

第一，感知融合的学习资源内容。通过对学习者特征以及立体几何教学内容特点的分析，呈现有关三维图形的形式、特征，如组合几何体、拼接立体图形。第二，生成虚实融合的学习情境动态。以真实学习场景和数字化虚拟学习资源为基础，通过二者的合理建构，实时生成动态学习情景。第三，增强现实学习环境的交互策略。为了提高学习者的参与度并增强交互体验，合理运用现实世界的光影关系、透视原则与虚拟世界的多媒体模型，提升学习环境的交互策略设计。

三、设计与演示

（一）功能结构设计

基于AR的中学几何学习资源主要由软件来实现，根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》和《苏科版七年级数学》要求，软件可以实现以下功能。

1.平面图形立体化

使用AR，尤其是多模态感知的AR，将书本上的平面图形以三维立体的方式展示在虚拟空间中，可以使抽象知识具体化。学习者可与音视频、图片、文字等产生交互体验，感受几何图形的魅力。AR运用于几何教学中，师生可用全新的视角直接观察三维物体的运动变化，改变教师依靠语言、学生依靠想象力进行授课的困境，克服传统课堂中复杂几何体组合、旋转、移动、切块等实际操作困难。该功能设计关注在建模过程中模型的真实性、交互性。

2.AR内嵌评价

AR在教育教学中的广泛应用使AR软件的内嵌评价也更加普遍，该功能以AR虚实融合环境中内嵌的测试题为主。通过设置虚拟模型、语音提示，呈现虚拟几何体，引导学习者在AR测试中观察体验几何体动态变化过程。该功能模式具有及时反馈、情境性强的特点，使学习者沉浸于虚实融合的场景中。

3.虚拟教师讲授

除了课堂教师授课、学生自主学习以外，软件还提供虚拟教师讲授功能，以更好地引导学习者探索几何知识。以三维人物形象出现的虚拟教师以音视频讲解、语音提醒操作的交互方式引导学生参与学习。学习者可以自定步调操作变化三维图形的运动方位、位置关系，也能感知真实的情境变化过程。

（二）平台开发与组建

通过对以上内容的分析，笔者尝试采用“3ds Max+Unity+Vuforia”的方式来开发构建中学数学的AR学习资源。3ds Max是在美术领域中应用广泛的建模软件，使用3ds Max构建虚拟几何模型和场景，以FBX格式导入Unity，配合Vuforia识别图数据库完成开发，辅助学生实现对几何图形的充分感知。Unity具有跨平台、编辑器拓展、丰富的插件等特点，便于学习资源的设计与开发。Vuforia提供丰富的AR识图模式，不论是平面还是三维几何图形都能有高质量的识别技术。因此，学校能够在该平台根据教与学的需求开发符合中学生几何学习需求的资源。

该资源对教材已有教学内容进行了AR扩展教学。如初中数学知识点“立体图形展开”，学习者能够在AR环境下体验虚拟物体的展开变形，与虚拟几何体进行交互，获得更深刻的认识。使用Unity 3D以及C#的脚本编程，可控制虚实融合场景中物体的旋转、缩放、形变，能够灵活地开发相应的教学项目，促进学生空间想象能力发展。图1为该学习资源开发构建步骤。将Vuforia官网创建的识别图数据库以及3ds Max制作的模型导入Unity 3D中，通过C#代码编程进行逻辑组合，添加多媒体音视频交互模式，完成软件开发，再导出相应开发平台安装包。

（三）测试与演示

通过功能结构设计分析，将中学立体几何学习资源框架划分为3个功能模块，即课程浏览、自由学习和知识点讲解（如下页图2所示）。在这3种学习模式中，学习资源具有动态变化、色彩透视、声音引导、动画牵引、图形变换、虚拟讲解等功能。

在3种模式下，用户自由选择学习章节，开启AR交互操作学习。本文主要针对其中的3大功能模块进行详细分析。

1.课程浏览

目前软件提供了教材中基础章节的几何体扫描识别模式，如图形旋转、图形运动等。学习者通过扫描识别教材中对应章节的静态图片显示真实模型，通过声音引导、动画牵引、虚拟按钮、色彩变化等与虚拟模型進行动态交互。学习者可以通过手势操作、按钮点击，更好地理解几何体运动变化的关系，合理利用几何图形分析问题。以“图形旋转”为例，三角形、长方形、圆形是生活中最基本最常见的图形，也是中学生认识几何世界的基础，在教学时如何让教材上的平面图形“旋转”起来是个问题。为此，我们使用AR技术呈现出虚拟化的三角形，通过动画展示平面图形旋转，使学习者能够清晰地观察到圆锥、圆柱、球的形成过程。

2.自由学习

在自由学习模式下，软件依据苏科版教材的课后习题制作学习资源，学习者可以根据软件提供的题目进行测试，回答错误时，按语音提示可以进入AR环境中学习知识点的讲解内容。同时，学习者可以控制观察虚拟模型并且通过语音讲解分析几何关系。该模式的学习使学生视觉、听觉、触觉等多感官都参与到了学习过程中。此外，在系统讲解部分，不同颜色、透明度的立方体模型更便于学生探索图形的几何性质。

3.知识点讲解

该部分设置了虚拟教师讲授功能，学习者通过按钮交互控制语音讲解知识点。此外，软件还提供了学习者与几何模型的交互，学习者单指或双指触发缩放、旋转等操作，配合虚拟教师语音讲解。

“中学立体几何AR学习资源”作为一款基于AR的移动端学习软件，涵盖了基础的几何物体位置变化、空间关系、运动规律。本文讨论的学习资源旨在运用AR解决教学实践问题（如图形动态变化、折叠与展开、三维空间图形想象），与国内外已投入市场的AR产品还有一定的差距。下一步，我们将继续完善现有的功能并考虑添加一些新的功能，例如，在几何证明题中利用AR实时演示证明过程及支持学生更加友好地进行交互操作等。

【参考文献】

[1]蔡苏，王沛文，杨阳，等.增强现实（AR）技术的教育应用综述[J].远程教育杂志，2016，34（5）：27-40.

[2]于晓晖.中学生空间观念发展的调查研究[D].上海：华东师范大学，2010.

【作者简介】1.陈思静，江苏师范大学（江苏徐州，221000）硕士研究生，主要研究方向为虚拟现实及其教育应用;2.赵瑞斌，江苏师范大学（江苏徐州，221000）硕士生导师，副教授，主要研究方向为虚拟现实及其教育应用。

*本文系2021年江苏省研究生科研与实践创新计划项目“中学立体几何AR教育资源设计开发与实证分析”（SJCX21_1105）和江苏省现代教育技术研究2021年度课题“基于认知科学的VR教育资源设计与应用实践研究（2021-R92290）”的阶段性研究成果。