小学数学计算教学中算理和算法的有效结合

2022-05-30江苏省滨海县行知实验小学刘丽芹

天津教育 2022年15期

■江苏省滨海县行知实验小学刘丽芹

算法与算理在小学数学计算教学中具有十分重要的意义和作用，不仅能有效提高学生计算的能力，还有助于提高计算教学的质量。现阶段，小学生在解答计算题时，过于追求计算的结果和计算的速度，这就使学生逐渐养成了“重算法轻算理”的问题，所以当前小学数学计算教学实现算法与算理的有效结合，是数学教学改革的关键所在。本文主要从多个方面展开分析和研究，旨在为小学数学计算教学中算法和算理的有机结合，寻找最为适应、高效和科学的办法与思路。

一、从教学思想上作出合理调整

教学思想对教学过程、教学目标、教学模式等有着重要影响，所以要想在数学计算教学中实现算理和算法的有效结合，必须重点调整当前数学教学的思想观念，才能为算理、算法的融会贯通奠定坚实的基础。基于此，在小学数学计算教学实践中，教师应该摒弃传统的以大量计算题练习为主的教学思想，而全面贯彻和推行“以生为本”注重启发和引导的教学理念，借此帮助学生在计算教学中了解和掌握计算的道理和方法，继而为后期的数学学习作好铺垫。

例如，教师在开展多则运算教学活动时，不要将计算结果作为衡量学生计算水平的唯一标准，而是引导学生能在解答计算题时，说出计算的过程、重点，促使学生明白“为什么要这样计算”，从而使学生形成既“知其然”，又“知其所以然”的学习状态。以多则运算题型为例，教师先在黑板上板书相关练习题，如“5+6×8=？”“12×5-4+3=？”“24/4+8×2=？”等，同时提出解题的规则和要求，即“不但要正确计算出答案，还要说明为什么要这样计算”。如此一来，学生在解题的过程中将不再单纯地以“正确答案”为目标，而是以“正确答案+解题思路”作为最终的目标，这不仅使学生可以认识到计算过程中存在的道理，还可以帮助学生掌握计算的方法。由此可见，结合小学生解答计算题的习惯和意识，合理调整计算教学的思想观念，能成功地将算法和算理融合在一起，并最终实现提高学生计算水平的目的。

二、从教学方式上作出有效创新

教学方式与教学质量存在着密切的联系性，通常情况下只有教学方式真正适合学生，才能达到高效教学和成功教学的目的，所以小学数学计算教学中要想实现算理和算法的有效结合，就必须配合教学方式的创新策略，如此才能使学生在解答计算题的过程中，既能掌握计算的方法，又能懂得计算的道理，从而为学生后期的数学学习创造有利条件。下面将从数形结合与知识转化两个层面，作出系统性的分析和研究，并列举相关教学案例加以说明和深化。

（一）运用数形结合实现算法与算理的有效结合

算理与算法有着密切的联系，数字和图形同样有着密切的联系，所以在开展小学数学计算教学活动时，教师可以借助数形结合的教学方式，帮助学生在掌握算法的过程中理解和明确计算的思维方式。首先，教师要重点培养学生运用图形进行数学解题的习惯和意识，使学生在解答数学题的过程中可以借助图形明确算理。其次，在运用数形结合教学方式时，需要着重讲解解题的过程和方法，一来帮助学生掌握图形解题的方法，二来帮助学生了解图形和数字、算理和算法之间的联系性。

以“鸡兔同笼”的计算题型为例，虽然很多学生能直接运用列方程的方法正确解答练习题，但是该种解题方法过于重视算法而没有考虑算理的体现，所以教师在讲解“鸡兔同笼”问题时，可以采用数形结合的方式帮助学生认识“为什么这样解答”。比如，已知笼中有鸡和兔，头共8个、腿共26只，问鸡和兔各多少只？在完成审题后教师让学生找出题中解题的关键条件，如“头8个”“鸡和兔两种生物”“腿26只”“每只鸡2只腿”等。接下来，教师就要使用图形将已知条件直观地呈现在学生面前。比如，教师运用圆形代表鸡头、运用正方形代表兔头、运用三角形代表鸡和兔子的腿。然后，教师要引导学生将已知条件进行组合，以便促使学生理解计算解题的思维方式，如“先假设笼中全是鸡”，那么学生需要画出8个圆形并分别在圆形下方各画出两个三角形，同时要求学生讨论画出的图形是否符合题干意思，根据图形学生很容易便可发现，鸡头虽然可以对应题干，但腿的数量却对不上，如此一来学生自然可以理解剩余的“10”个三角形必定是兔子的腿，随后便将“10”个三角形平均分配在“5”个圆形下方，并且将圆形改变为正方形。在此过程中学生通过结合题干绘画图形，能详细、直观和形象地探明计算解题的思路和道理，还能正确地计算出题目答案。

此外，运用数形结合的思想实现“算法”和“算理”的结合时，还可以运用具体的图形，如“正方形”“长方形”“平行四边形”等图形，将原本抽象性的计算道理和计算方法，转换为直观、生动和形象的图文信息，以此帮助学生真正理解和掌握数学计算的“算法”及“算理”。例如，在开展计算“图形的周长”教学活动时，如果教师只是重点讲解图形周长的公式，如“长方形周长公式——长加宽乘以2”“长方形周长公式——边长乘以4”等，虽然学生通过死记硬背的方式，也能完成计算“图形周长”的教学要求，却无法真正理解“为什么是长加宽乘以2”，所以只有从计算的道理出发，才能帮助学生从根本上理解和掌握“图形公式”。基于此，教师需将“图形”作为“算理”和“算法”融合的载体，如先在黑板上画出标准的“长方形”和“正方形”，而后让学生以小组合作的形式探索两个图形之间的异同点，一来为后续“算法”与“算理”的结合教学奠定基础，二来提高学生对“图形”知识掌握的全面性和系统性。当学生完成小组合作学习后，教师便可正式讲解“正方形”和“长方形”周长公式所具有的“算法”和“算理”。以“长方形”周长公式——“长加宽乘以2”为例，教师鼓励学生分别标记黑板上“长方形”的“长”和“宽”，并让学生用手比画出何为“长方形”周长，在此过程中教师则可以告知学生“长方形”周长的定理，如此一来，学生一边比画，一边听教师讲解，便会理解“长方形的周长是由4 条边组成的”。此后，教师则要以“长方形”的周长公式为要点，系统地讲述“为什么是长加宽乘以2”，如“同学们在小组合作学习中，是否已经知道长方形对称的两条边相等，那么请同学们使用加法计算长方形周长”，此时学生会列举出“a+a+b+b=周长”的算式，而后教师则引导学生探索“(a+b)×2”和“加法算式”之间的关系，继而使学生明确“长方形周长公式”的计算道理和方法。

（二）运用知识转化实现算法与算理的有效结合

知识转化也可以称之为知识迁移，即运用已经学习和掌握的知识，学习、理解和解答新的知识和习题，该种教学方式显现了数学知识的联系性和逻辑性。因此，小学数学计算教学中教师可以运用知识转化教学方式，帮助学生理清算理和掌握算法，继而实现算理与算法的有效结合。首先，在开展计算教学活动时，教师要重点探索新知识与以往所教学的知识之间的逻辑性，以此保证知识转化的有效性和针对性。其次，在进行知识转化教学时，教师要采用合理的引导方式，避免直接说出新旧知识的联系性，而是要鼓励学生寻找两者之间的规律和联系点，以便帮助学生养成举一反三的思维模式，继而使学生更好地理解计算中的道理。

以“多位数乘以一位数”计算题型为例，教师要先探明与该知识点有所关联的旧知，并且为学生列举相关的计算习题，此处以相同整数相加的知识点作为知识转化的依据，如“20+20+20=？”和“20×3=？”。接下来，教师可以先让学生采用基本算法计算两个习题的正确答案，在此过程中学生能发现两个习题虽然运算法则不一样，答案却是一致的。为了帮助学生更好地理解其中的道理，教师可以再次为学生设计习题，“10+10+10=？”和“10×3”“30+30=？”和“30×2=？”等，以此为学生提供更加丰富的实践探究机会，进而提高学生的理解能力和探知能力。随后，教师可以适当提高习题难度，便于学生进行更深层的探索，如只给出学生多位数乘以一位数的题型，要求学生使用加法运算法则解出正确答案。以“12×3=？”为例，学生结合加法运算法则将“12”分成“10+2”，然后书写成“10×3+2×3”的形式并得出答案“36”。在此过程中学生不但明确了多位数乘以一位数的计算思维和道理，还掌握了计算的方法和技巧。

三、从教学内容上作出科学改进

教学内容是知识的载体，更是教学的出发点，小学数学计算教学中教师要从教学内容上作出科学改进，才能有效地将计算解题中的算理和算法结合在一起。因此，教师在开展计算教学活动时，要摒弃高强度、大规模的题海战术，而要采用注重计算描述和思维建构的习题形式，当前最为有效的当属应用题型，即将计算题合理地融合在应用题中，促使学生通过认真审题和思考才能得出解题的思路和方法，如此一来不仅可以改变枯燥、单一的计算教学模式，还有助于帮助学生更好地理解计算中的道理，以此使学生真正懂得“为什么这样算”，从而达到算理与算法有效结合的最终目的。

例如，在开展简单的“加减法”教学活动时，通常情况下教师会先讲解“加法”和“减法”的计算方法，并在黑板上列举各种各样的“加减法”练习题，或督促学生认真解答课本上的习题，用以锻炼学生的计算能力和知识掌握能力。但是学生在此种教学内容下，不仅无法认识“算法”和“算理”之间的关系，更难以懂得“为什么这样算”，这就造成了“算法”与“算理”的分离问题，不利于学生真正理解掌握“加减法”的计算方法。此时，教师可以适当调整“加减法”的教学内容，此处以“应用题”为例说明如何将“算理”和“算法”融入教学内容。众所周知，小学应用题多以文字符号和数字符号表达题意，而对小学生而言，文字符号要比数字符号更好理解，这就意味着学生可以更为直观和深刻地理解“计算的道理”和“计算的方法”。如“小红手中有10 颗糖，小莉手中有3 颗糖，两个人将糖放在一起一共有多少颗糖？”此道应用题主要考查了学生对“加法”的理解，有助于学生明白“加法”的“算理”和“算法”。教师可以先引导学生找出应用题中的可用条件，此时学生需认真地读题和审题，并提取题干中的“10颗糖”“3颗糖”“放在一起”“共有”等条件，然后教师要将学生提取出的条件转化成“加法算式”，“10 颗糖”代表“加数”，“3 颗糖”代表“被加数”，“放在一起”代表“加号”，“共有”代表“和”，随后教师要求学生根据教师分析的过程，列举“加法算式”并求出正确答案，即“10+3=7”。在此过程中学生能通过文字符号与数字符号之间的转化，明白计算“加法算式”的道理和方法，最终真正掌握解答计算题的技巧和能力。当完成“加法”教学后，教师还要设计相应的“减法”应用题，并由学生自主完成分析和探究，直至列举“减法算式”并求出正确答案，一来检验学生学习的效果，二来锻炼学生知识迁移和转化的能力。通过改进数学教学的内容，使“算法”和“算理”更为有效地融入教学中，从而帮助学生既明白了计算的道理，又能掌握了计算的方法，最终实现有效教学的目的。

四、合理科学地开展教学评价工作

教学评价是针对学生在课堂学习中的实际表现，进行客观、具体和有效的评价总结，此工作在教学过程中的应用不仅能找寻学生的不足，还具有帮助学生巩固知识和复习知识的效用。同时，对学生进行有效的教学评价，还有助于为学生指明知识学习、能力发展的方向，所以要想保障算法和算理的有效结合和应用，教师要从教学评价方面下功夫，尽可能帮助学生既掌握计算的方法，又能理解计算的道理。

小学数学课堂教学中教师进行教学评价，需要做好以下方面的工作：第一，教学评价要贴合教学的具体内容和具体目标，主要是为了体现教学评价的针对性和专项性。例如，在开展数学计算教学活动时，教师可以将评价的方向设定为激励和引导学生掌握算理与算法，比如，先总结一下本堂课的教学重点，“同学们表现得非常好，基本上都掌握了良好的计算能力，但是老师不仅希望你们会计算的方法，还希望你们能明白计算的道理，这样才能达到‘知其然’和‘知其所以然’的层次，更有助于你们后期学习数学知识和解答数学计算题”。通过合理科学的教学评价，学生能认识到算法和算理的重要性，并在后期学习中投入更多的精力。第二，教学评价的方法要与小学生身心发展规律相符。例如，小学生喜欢被表扬、被夸奖，所以教师要将赏识教育理念融入评价中，以提高教学评价的实效性。