曾浪令，赖喜德，陈小明，叶道星，宋冬梅，廖功磊

（1.西华大学能源与动力工程学院，成都 610039；2.四川省机械设计研究院，成都 610063）

0 引 言

双叶片半开式潜污泵以其结构简单，抗堵塞性强，效率高，污物通过性能好等特点而在农业、化工、城乡环保等方面得到了广泛应用。为避免旋转的叶轮与泵体之间发生摩擦、碰撞，在半开式叶轮与泵体之间的叶顶区设有一定的间隙［1］。如叶顶间隙设计得不合理，会使泵的效率下降且流动不稳定。毋杰［2］等分析了叶顶间隙值与边界层厚度之间的关系，为设计过程确定半开式离心泵叶顶间隙提供了参考。黎义斌［3］等发现小叶顶间隙条件下斜流泵水力性能最优，叶顶间隙增大降低了叶片做功能力。Jia 等［4］发现较大的叶顶间隙可以改善低比转速离心泵的驼峰现象。张文武等［5］发现混流泵中叶顶间隙变化量与效率减小量呈线性关系。以上研究说明叶顶间隙的尺寸对泵的水力性能有着至关重要影响。由于叶顶间隙的存在，流道内会形成结构复杂的泄漏涡，严重影响泵的水力性能以及水力稳定性。为研究叶顶泄漏涡的结构，张德胜等［6］发现轴流泵的泄漏涡强度随轮缘弦长而增大。赵会晶等［7］发现随着叶顶间隙增大使得泄漏涡起始位置向叶片尾缘移动。Yabin 等［8］发现叶顶间隙引起的泄漏涡分为主泄漏涡、二次泄漏涡、螺旋泄漏涡和扩散泄漏涡。程效锐等［9］发现随着间隙减小，主泄漏涡强度减弱，二次泄漏涡消失。以上研究说明叶顶间隙对泄漏涡的结构有着重要的影响，泄漏涡的存在会严重降低泵的水力性能。对潜污泵来说，存在输送固液两相介质等更为复杂多相介质的情况，而固相颗粒的存在会使泵内流动变得更为复杂。赵晓辉等［10］研究了固相颗粒对离心泵内部流场的影响，发现固相颗粒的存在会导致流场内部流动不稳定，水力效率降低。

综上所述可以发现由于叶顶间隙导致的泄漏涡使得泵内流动变得极其复杂，输送固液两相介质时会加剧泵内部流场的复杂性，而目前叶顶间隙的研究主要集中在清水介质条件下对泵外特性的影响以及对叶轮内部流动特性的影响这两方面，且多集中于普通离心泵、斜流泵以及轴流泵，对输送固液两相特殊介质的双叶片半开式潜污泵内部流场特性还有待进一步的研究。

1 计算模型与数值方法

1.1 全流道几何模型及叶顶间隙分析方案

本文的研究对象为典型结构的双叶片半开式潜污泵，其叶片前缘后掠角较大，正背面均为三维雕塑曲面，叶片的进口、出口以及叶轮轮缘均有锋利的刃口。其额定工况为：流量Qd=400 m3/h；扬程Hd=14 m；转速n=1 470 r/min；比转速ns=247。表1 为该潜污泵的特征几何参数，图1为该潜污泵的流体域计算模型。

表1 双叶片半开式潜污泵几何参数Tab.1 Geometric parameters of double-blade semi-open submersible sewage pump

图1 潜污泵计算流体域模型Fig.1 Computational fluid domain model of submersible sewage pump

定义相对叶顶间隙φ：

式中：t为叶顶间隙值，mm；b2为叶片出口宽度，mm。

为研究叶顶间隙变化对双叶片潜污泵水力特性的影响，设计了3 种不同的叶顶间隙分别为0.5，1.0，1.5 mm，根据式（1）对其进行无量纲化，结果如表2所示。

表2 相对叶顶间隙方案Tab.2 The scheme of relative tip clearance

1.2 网格划分

根据该潜污泵流道过流面的特点，采用自适应良好的非结构化网格对数值模拟需要的流体区域网格离散化，对叶片处以及近壁面区域进行网格细化处理，以使模拟结果更为准确，并对生成的网格进行无关性验证，最终确定后续的计算中全流道计算域网格单元总数为2 136 398 个，各部件具体网格数见表3，网格模型如图2所示。

图2 潜污泵网格模型Fig.2 Grid model of submersible sewage pump

表3 潜污泵网格划分数据 个Tab.3 Meshing data of submersible sewage pump

1.3 计算方法与边界条件

基于雷诺时均N-S 方程，采用有限体积法对方程进行离散，离散格式为二阶迎风格式。相间传递模型采用Particle 模型，此模型适用于一相为连续相，另一相为离散相。连续相与离散相之间曳力系数计算模型采用Schiller Naumann 模型。设定连续相流体的湍流模型为RNGk-ɛ模型，颗粒离散相采用离散相零方程模型，代数方程迭代计算采用亚松驰。

这么说，事情是没有商量的余地了，佟老板把眼镜带上笑眯眯地看着我。我知道那笑里是什么，我也笑着说，既然佟老板知道了我老头子的意思我就不再罗嗦了，欢迎佟老板来这里钓鱼，修身养性，就是我老头子把鱼亲自送到府上也行。

连续性方程：

动量方程：

式中：ρm为混合密度，kg/m3；um为混合速度，m/s；αk为第k相体积分数；ρk为第k相密度，kg/m3；uk为第k相速度，m/s；um为混合黏性，Pa·s；umi、umj为质量混合张量；p压力，Pa；g重力加速度，m/s2；udr，k为第k相漂移速度，m/s。

滑移速度定义为固相相对液相的速度：

式中：up、uq固相、液相速度，m/s。

漂移速度与滑移速度关系：

式中：uqk为第k相的滑移速度，m/s。

由连续性方程可得到第二相的体积分数表达式：

式中：αp为固相体积分数；ρp为固相密度，kg/m3；udr，p为固相漂移速度，m/s。

为保证潜污泵进出口流动的均匀性，将泵的进出口适度延长；设定叶轮转速n=1 470 r/min，叶轮与蜗壳、叶顶间隙之间的交界面设置为冻结转子；固壁面定义为无滑移边界条件，近壁面采用标准壁面函数处理；进口给定质量流量，其中流体为连续相，占比设为95%，固体颗粒为离散相，占比设为5%；出口设为平均静压；固相颗粒直径为0.1 mm，流体介质设置为water。

2 数值模拟与试验外特性结果对比

为验证数值模拟结果的准确性，在某公司水泵测试台上进行实测，通过调节球阀开度控制出口流量，使试验测试进出口与CFD一致，进行试验与数值模拟的对比分析，试验泵如图3所示。相对叶顶间隙φ= 0.58%的数值模拟与试验对比的外特性曲线如图4所示。

图3 试验样机图Fig.3 The diagram of experimental prototype

图4 数值模拟与试验结果对比图Fig.4 Comparison chart of between numerical simulation and test results

从图4 中可以看到，扬程和效率的数值模拟与实测值变化趋势基本一致，扬程和效率误差都在5%以内，扬程曲线最大误差3.2%，效率曲线最大误差2.4%，满足工程精度，因此本文采用的数值模拟方法具有良好的准确度与可行性。

3 不同叶顶间隙下双叶片潜污泵的流场数值模拟分析

为研究间隙变化对双叶片半开式潜污泵流动特性的影响，基于数值模拟的方法，在固液两相流条件下，选取相对叶顶间隙为0.58%、1.16%、1.74%，分析其在不同流量工况下的水力效率与扬程以及设计流量工况下流道内固相分布、压力分布、速度分布以及泄漏涡分布：

3.1 对外特性影响分析

根据计算得到的进出口压力、流量以及叶轮扭矩等信息，计算双叶片潜污泵的扬程和水力效率：

式中：Pout为出口平均压力，Pa；Pin为进口平均压力，Pa；ρm为介质混合密度，kg/m3；Q额定流量，m3/h；M叶轮扭矩，N·m；ω为叶轮旋转角速度，rad/s。

不同间隙下双叶片半开式潜污泵的外特性曲线如图5 所示。从图5（a）可以看出，叶顶间隙对潜污泵的水力效率影响很大，在0.4Q至0.8Q小流量工况下，相对叶顶间隙为0.58%的效率曲线上升最为迅速，相对叶顶间隙1.16%时效率最优；在1.0Q至1.4Q大流量工况下，效率曲线随流量变化速率放缓。仔细观察还可发现，随着相对叶顶间隙的增加，最优效率点偏移至0.8Q小流量工况附近。从图5（b）可以看出，在0.4Q至0.8Q小流量工况下，相对叶顶间隙变化对扬程影响显著，相对叶顶间隙扩大至1.74%时扬程降低最为迅速；在1.0Q至1.4Q大流量工况下，相对叶顶间隙的变化对扬程的影响逐渐减弱。

图5 外特性曲线Fig.5 The curve of external characteristic

3.2 对泵内部固相分布影响分析

设计流量工况下不同间隙的固相体积分数分布如图6 所示。从图6 中可以发现，各间隙下潜污泵流道内固相体积分数分布规律明显，叶片进出口有局部的固相颗粒聚集，说明该处易出现磨损现象；叶片出口至蜗壳隔舌区域存在带状的固相颗粒分布，说明固相颗粒有沿着叶片出口向泵体出口方向移动的趋势，即该潜污泵对固相颗粒有较强的输送能力。相对叶顶间隙由0.58%扩大至1.74%时，固相颗粒在叶片进出口聚集越来越多，说明叶顶间隙的增大加剧了固相颗粒对叶片进出口的磨损；叶片出口至蜗壳隔舌区域内的带状固相颗粒分布逐渐增加，而泵出口处固相颗粒分布逐渐减少，固相颗粒分布逐渐向叶轮区域集中，说明叶顶间隙的增加降低了该泵对固相颗粒的输送能力，这主要是由于叶顶间隙增加，泄漏流对主流产生强烈的扰动，叶轮内流体的动能降低，进而造成潜污泵对固相传输能力的下降。

图6 设计工况下固相体积分数分布Fig.6 The distribution of solid volume fraction under design conditions

3.3 对叶轮内部压力分布影响分析

设计流量工况下不同间隙的叶轮内部压力分布云图如图7所示。从图7中可以看出，流体压力从进口至出口逐渐增加，叶片工作面与轮毂交接处存在局部的低压区域，随着相对叶顶间隙的增大，流道内周向压力梯度减小，叶片工作面与轮毂交接处的低压区逐渐由进口位置沿叶片骨线向出口位置偏移。这主要是因为随着相对叶顶间隙的增大，泄漏流动区域与叶片主流区域掺混效应增强，进而引起叶轮内部流场变化，出现不稳定的流动现象，使得叶片与轮毂的交接处形成局部低压区。

图7 设计工况下压力分布Fig.7 The distribution of pressure under design conditions

3.4 对叶轮内部速度分布影响分析

设计流量工况下不同间隙的叶轮内部速度分布流线如图8所示。从图8 中可以看出，叶轮流道内存在一个明显的轴向漩涡，该轴向漩涡分布在叶片靠近轮毂处，相对叶顶间隙较小时，轴向漩涡较小，涡旋内速度较低，随着相对叶顶间隙的增大，叶轮内轴向漩涡扩散且速度逐渐升高，沿叶片工作面向出口位置偏移，在相对叶顶间隙为1.16%时轴向漩涡的扩散就较为充分，由此可知，相对叶顶间隙应尽量小于1.16%。该轴向漩涡产生原因如下：由于双叶片半开式潜污泵的特殊结构，仅有两个叶片，相邻叶片间存在较为宽阔的流道，叶片对流道内液体的流动约束较弱，流道内液体表现的惯性比较明显，易出现与叶轮角速度相反的轴向漩涡，而叶顶间隙存在所产生的泄漏流动使得叶片对流道内液体的约束能力进一步减弱，即漩涡随着间隙的增大逐渐加剧。

图8 设计工况下速度分布Fig.8 The distribution of velocity under design condition

3.5 对泄漏涡及其变化规律的影响分析

设计流量工况下不同间隙的泄漏涡分布如图9所示。从图9中可以看出，相对叶顶间隙的大小对泄漏涡的影响极为明显，相对叶顶间隙为0.58%时，叶顶间隙处的泄漏涡厚度小且分布数量较少，仅在叶片前缘区域以及叶片后缘出口处有少量分布；随着相对叶顶间隙增大至1.16%时，泄漏涡的范围和厚度得到了明显增强，可在流道内见到明显的泄漏涡；当相对叶顶间隙增大至1.74%时，泄漏涡的范围与强度更为扩大，泄漏涡从叶片后半段产生，形成了细长的涡带分布在叶顶区域，这是因为随着叶轮半径的增加，叶轮出口处相对速度较大，与叶轮前盖板刮削作用更加显著，形成了强烈的泄漏涡。由此可见，间隙的增大使得泄漏涡迅速发展，相对间隙为1.16%时泄漏涡的发展就较为明显，故在满足技术安装要求的条件下，相对叶顶间隙应尽量小于1.16%。

图9 设计工况下泄漏涡分布Fig.9 The distribution of leakage vortex under design conditions

4 结 论

通过对一典型结构的半开式双叶片潜污泵在不同相对叶顶间隙值下进行不同工况的固液两相流数值模拟计算，分析了叶顶间隙对潜污泵外特性和内部流场的影响，主要结论如下。

（1）叶顶间隙对潜污泵的水力效率影响很大。小流量工况下，相对叶顶间隙1.16%时效率最优，相对叶顶间隙由0.58%扩大至1.74%时，最优效率点具有向小流量工况偏移的趋势。随着流量的增大，相对叶顶间隙的变化对扬程的影响逐渐减弱。

（2）叶轮内存在局部低压区，相对叶顶间隙由0.58%扩大至1.74%时，叶轮内压力梯度减小，低压区的分布向叶片出口方向移动。

（3）流道内存在一个明显的轴向漩涡，相对间隙值由0.58%扩大至1.74%时，轴向漩涡不断扩散加剧在1.16%时加剧现象明显，同时该轴向漩涡沿叶片骨线向出口方向偏移。

（4）叶顶间隙会产生泄漏涡，间隙的大小对泄漏涡的强度影响明显。相对间隙值由0.58%扩大至1.74%时，泄漏涡的范围与强度逐渐增大，在相对间隙1.16%时可见到明显的泄漏涡，至1.74%时泄漏涡迅速发展成细长的泄漏涡带。