刘向峰，郝国亮，于 冰

(辽宁工程技术大学 力学与工程学院，辽宁 阜新 123000)

1 研究背景

矿物资源的露天开采，致使当地的植被和原有地形遭到破坏，内部大量废弃物剥离至地表，形成排土场，排土场土壤性质差，在自然条件下，经常发生土壤侵蚀和浅层滑坡等自然灾害[1-3]。近年来，植物根系对土壤的加固效果得到越来越多的认可[4-5]，常用于边坡的加固中。草本植物由于其根系发达和维护方便等特点，常被用作排土场生态治理的首选物种。为了检验草本植物根系对排土场的治理效果，需要对其根系的加固效果进行量化分析。

对于植物根系加固效果的确定主要有试验研究和理论模型计算两种手段。试验研究方面：余冬梅等[6]采用直剪试验研究了高寒干旱环境下5种优势盐生植物根土复合体的抗剪强度；周涛等[7]对含根土与不含根土进行直剪试验，确定草本植物根系的加固效果；段青松等[8]采用应变控制三轴仪测定根土复合体的无侧限抗压强度；Löbmann等[9]通过根土复合体的抗拉强度试验，发现草本植物根系对土壤表层起到明显的加固效果。理论模型计算方面：将植物根系的加固效果看作剪切面上根系的黏聚力，Wu等[10]和Waldron[11]最早对根系黏聚力进行量化，提出了Wu-Waldron模型(WWM)，WWM模型根据剪切面上根系的力学特性和分布特性定量地给出根系黏聚力的大小，通过试验验证，WWM模型会过高地估计根系的黏聚力[12-13]；Pollen等[14]提出应力加载下根系逐渐断裂的纤维束模型(FBM)，FBM模型较WWM模型预测更精准，但在根的数量较多时，容易造成误差；Schwarz等[15]对FBM模型进行改进，提出了位移加载下的纤维束模型(RBM)，RBM模型是当前考虑影响因素最全面的计算模型，但由于RBM模型的适用条件为根系与根系之间不存在相互影响，对于草本植物，由于其根系密集且相互交错，因此，不适用于草本植物根系黏聚力的量化。当前对于草本植物根系应用较多的为WWM模型，虽然其会高估植物根系的加固效果，但可以结合剪切试验数据，采用一个修正因子，减小WWM模型所产生的误差[16]，这也是普遍采用的量化方法。

当前对于草本植物根系加固效果的量化开展了大量的研究，但多数研究集中于森林、河岸和公路边坡中，植物根系的加固效果受到环境的影响，对于排土场这种复杂环境下草本植物根系加固效果的研究较少。因此，本文通过试验研究与理论模型计算，量化排土场草本植物根系的加固能力，为治理排土场地表土壤侵蚀及浅层滑坡提供参考。

本文从试验研究和理论模型计算两方面量化排土场不同土壤深度的根系加固效果，根系加固效果由根系黏聚力表征。技术路线如图1所示，首先通过对排土场地区的草本植物进行调研，选取研究对象，通过原位剪切试验，确定根土复合体的黏聚力大小，对比无根土黏聚力，进而确定根系黏聚力，与此同时，测量根系的抗拉强度，采用WWM模型计算剖面上的根系黏聚力，与试验结果对比，修正WWM模型，确定WWM模型的修正因子。其次通过对排土场不同深度剖面上根系的直径及数量进行调查，确定不同剖面上根系的几何分布特征。最后通过修正后的WWM模型计算不同土壤深度草本植物根系的黏聚力大小。

图1 技术路线Fig.1 Technology roadmap

2 研究内容与方法

2.1 研究地点调查

本次研究地点选取辽宁省阜新市的海州露天矿，矿区气候条件为温带大陆半干旱季风性气候，夏季多降水，春秋降水量稀少，年降水量511.4 mm，年平均气温7.3 ℃，夏季气温高(最高40.6 ℃)，冬季气温低(最低-28 ℃)。海州矿排土场位于矿区西南部，占地面积13 km2，排土场分为十多个大盘，呈阶梯状分布。研究区域选择排土场地区的荒草地，位于121°39′51.26″E， 41°57′06.89″N，海拔258.8 m，水分来源为大气降水。本次研究对象选取为当地生长的早熟禾、碱蓬、马唐3种草本植物，其生长形态如图2所示。生长地区土壤密度为1.41 g/cm3，土壤含水率为8.72%，土壤黏聚力1.05×10-2MPa，内摩擦角20°。

图2 草本植物生长形态Fig.2 Growth morphology of herbal plants

2.2 根系的抗拉强度试验

为了测量草本植物根系的抗拉强度，挖掘草本植物根系，清除根系表面土壤，放置在15%的酒精溶液中带回实验室，在4 ℃环境下保存，抗拉强度试验在根系采集一周内完成。采用拉拔试验装置测量根系的抗拉强度，试验装置如图3所示，由拉力架、电子拉力计(ZP-3 000N,±0.5%)、位移标尺(wd-200 mm，±0.01 mm)及信号收集装置等组成，将数据采集至接收端。在加载过程中，采用手动加载，研究表明，加载速率对根系抗拉强度的影响较小，可以忽略不计[17]。在试验过程中，为保证试验数据的准确性，只保留根系在中间1/3位置处断裂的试验数据。对于同种植物，根系的抗拉强度与直径有关，根系抗拉强度与直径的函数关系为

图3 拉拔试验装置Fig.3 Pull test device

T=adb。

(1)

式中：T为根系的抗拉强度；a和b为拟合系数；d为根的直径。

2.3 原位剪切试验

在排土场当地进行根土复合体的剪切试验，试验简图如图4所示。剪切盒尺寸为10 cm×10 cm×5 cm。剪切面选在地面以下5 cm位置处。剪切盒上连接拉拔试验装置，采集剪切过程中力和位移的变化。试验过程中，摇动旋转手柄，使滑块滑动，进而提供剪切力。在剪切土块制作中，首先在地面量取10 cm×10 cm的土块，将剪切盒对准量取范围，用削土刀沿剪切盒边缘去除多余土壤，将剪切盒逐渐下放，直至剪切盒下放至5 cm位置处，开始进行剪切试验。试验过程中控制加载速度为1 mm/s。试验完成后，记录剪切面上根系的几何分布特征。为了方便测量，修剪土壤剖面上的根系，采用游标卡尺(精度为±0.01 mm)测量剖面上的一个根系的直径，并记录根系的位置，使用分辨率为16 MP照相机拍摄土壤剖面上的根系分布图片，将图片导入Photoshop CC2019中，记录每个根系的像素，通过先前记录的根系的直径与像素换算关系，得到土壤剖面上每个根系的直径。

图4 根土复合体直剪试验模型Fig.4 Direct shear test model for root-soil complex

2.4 根系几何分布特征调查

采用剖面法进行根系几何分布特征的调查，剖面尺寸为10 cm×10 cm，剖面初始深度选取为地下2 cm，终止深度为根系生长深度，每间隔2 cm记录一次。试验开始前，去除植物的地上部分，用钢尺逐渐剥离上方土壤，不同土壤深度剖面上根系的几何分布特性与上述直剪试验剖面根系几何分布特征调查方法相同。为了表征不同土壤深度剖面上根系的几何分布特性，计算根系面积比，其计算式为

(2)

式中：RAR为根系面积比；N为根系的数量；di为第i个根系的直径；A为土壤剖面的面积。

2.5 根系黏聚力量化的WWM模型

植物根系抗拉强度高于土壤的抗拉强度，生长过程中，穿过剪切面，形成根土复合体。在剪切力作用下，部分剪切力传递到植物根系上，由其抗拉力承担，植物根系的加固效果表现为根系黏聚力，相当于提高了土壤摩尔库伦准则中的黏聚力项的值为

c=cs+Δs。

(3)

式中：c为根土复合体的黏聚力；cs为无根土黏聚力；Δs为根系黏聚力。对于植物根系黏聚力的量化，应用最广泛的WWM模型为

(4)

式中：Tri为第i个根系的抗拉强度；Ai为第i个根系的截面面积；N为穿过剪切面上根系的数量；A为剪切面面积；θ为垂直方向上的剪切变形角；φ为土壤的内摩擦角。根据Wu等[10]人的研究，sinθ+cosθtanφ的数值在一定条件下(40°≤θ≤90°和25°≤φ≤40°)的变化并不敏感，其值在1.0～1.3之间，常采用恒定值1.2代替。将1.2代入式(4)得

(5)

采用式(5)对根系黏聚力进行量化时，其结果明显偏大，为了更准确地量化根系黏聚力，采用一个修正因子k进行标定，修正后的根系黏聚力为

(6)

通过对比模型量化根系黏聚力(ΔsWWM)结果和原位剪切试验的根系黏聚力(Δsdirect)结果，求出修正因子k(见式(7))，进而根据根系的抗拉力进行根系黏聚力的量化。

(7)

3 结果与讨论

3.1 根系抗拉强度

对根系的抗拉强度试验数据进行筛选，试验成功率为33.5%。草本植物根系抗拉强度随直径变化的关系如图5所示。每个草本物种类样本数据量为34个，早熟禾根系的测试直径范围为0.12～0.41 mm；碱蓬根系的测试直径范围为0.10～1.37 mm；马唐根系的测试直径范围为0.13～0.48 mm。根系测试直径的不同，与植物根系的天然生长特性有关，马唐根系由主根和侧根组成，主根和侧根上发育较多细小根系，主根直径大，侧根直径小，早熟禾和碱蓬为纤维状根系，根系丰富且细小(图2)。因此，碱蓬根系测试直径范围大于早熟禾与马唐根系测试直径范围。3种草本植物根系的抗拉强度与根系直径呈现幂律函数关系，随着直径的增加，根系抗拉强度非线性下降，细小根系存在更高的抗拉强度。采用式(1)对根系抗拉强度与根系直径的关系进行拟合，可以发现，数据点在拟合曲线两侧分散分布，对于相同直径根系，其抗拉强度也存在差异，这说明根系的抗拉强度不仅仅只与尺寸有关，研究表明，根系的抗拉强度与根系内部纤维素含量有关。随纤维素含量的增加，根系的抗拉强度增加；除此之外，根系的抗拉强度还与根系的含水率有关，根系含水量增加，导致内部细胞壁间水含量增加，从而降低细胞壁有机聚合物之间的结合强度，导致抗拉强度降低，3种草本植物根系抗拉强度拟合的R2在0.45～0.64之间，这与当前研究结果相同，对比3种草本植物根系抗拉强度的拟合效果，马唐根系的拟合效果最优，其次是早熟禾和碱蓬根系。对3种草本植物根系的抗拉强度进行协方差分析，3种草本植物根系的力学特性存在显著性差异(p<0.05)。

图5 根系抗拉强度随直径的变化Fig.5 Variation of tensile strength of root with diameter

3.2 原位剪切试验与模型修正

地下5 cm位置处3种草本植物根系抗剪力与位移的关系如图6所示。从图6中可以看出，3种草本植物的根土复合体抗剪力随着位移的增大，前期呈现线性增长的特点，到达峰值点后，抗剪力逐渐减小，直至根土复合体完全破坏。对比峰值后抗剪力变化曲线，随着位移的继续增大，早熟禾与碱蓬加固的根土复合体抗剪力迅速减小，马唐加固的根土复合体抗剪力缓慢减小，在峰值后，马唐加固的根土复合体更稳定。对比3种草本植物加固的根土复合体最大剪力，早熟禾根系加固下最大剪力为126 N，对应的位移为20.62 mm，碱蓬根系与马唐根系加固下最大剪力分别为64 N和133 N，对应的位移分别为18.96 mm和8.92 mm。分析可知，在地下5 cm位置处，马唐根系的加固效果最优。

图6 根土复合体直剪试验结果Fig.6 Results of direct shear test of root-soil composite

3种草本植物在剪切面上的根系黏聚力(试验结果Δsdirect和理论模型计算结果ΔsWWM)与根系面积比大小见表1。从表1中数据分析可知，碱蓬根系在剪切面上存在最大的根系面积比，为2.67，其次为早熟禾根系和马唐根系，这主要是由于碱蓬根系存在主根，主根直径较大。碱蓬根系虽然在剪切面上存在最大的根系面积比，但其根系黏聚力最小，马唐根系存在最小根系面积比，其根系黏聚力最大，这说明，对比不同草本植物根系黏聚力时，不应只考虑根系面积比进行加固效果优劣的判断。从试验与WWM模型计算的根系黏聚力结果可知，WWM模型过高估计了植物根系的加固效果。对比3种草本植物根系的模型修正因子，马唐的修正因子最大，其次是早熟禾根系与碱蓬根系，不同物种的WWM模型修正因子不同。分析其原因，在采用WWM模型计算时，其假设剪切面上的根系全部同时断裂，即根系的加固能力全部体现，但在试验条件下，剪切面上的根系并不是全部断裂，细根系趋向于断裂，而粗根系从土壤中滑出，使得部分根系的加固能力未能完全发挥，碱蓬主根直径大，剪切过程中没有断裂，这是造成其修正因子最小的主要原因。对于马唐，其根系细小且丰富，在剪切过程中断裂根数多，因而其修正因子最大。

表1 剪切面上根系黏聚力大小及模型修正因子Table 1 Root cohesion on the shear surface and model correction factor

3.3 根系面积比与根系黏聚力

通过像素换算，得到土壤剖面上每个根系的直径，通过式(2)计算3种草本植物根系面积比，如图7(a)所示；进而通过植物根系的抗拉强度试验，确定根系抗拉强度与根系直径的函数关系，结合土壤剖面上根系的直径与计算得到的根系面积比，采用式(6)计算不同深度土壤剖面上根系黏聚力大小，如图7(b)所示。

图7 植物根系面积比及植物根系黏聚力随土壤深度的变化Fig.7 Relationship between root area ratio and root cohesion with soil depth

从图7(a)可以看出，3种草本植物的根系面积比均随着土壤剖面深度的增加而减小，在地下2 cm位置处，均存在根系面积比的最大值。不同草本植物根系面积比存在差异，这是因为根系面积比会受到物种、生长环境、气候条件等因素的影响。在土壤剖面任意深度处，碱蓬的根系面积比最大，尤其在2 cm位置处，碱蓬的根系面积比比早熟禾与碱蓬根系面积分别大13.15×10-4和14.62×10-4，主要是由于碱蓬主根的存在。从根系面积比的大小可以看出，早熟禾根系的加固范围在地下8 cm范围内，碱蓬和马唐根系的加固范围在地下10 cm范围内。从图7(b)可知，3种草本植物根系黏聚力随着土壤剖面深度的增加而减小，根系黏聚力在2 cm位置处均存在最大值，与其对应的根系面积比的变化趋势相同，因而对于同一地区生长的同一种植物，可以用根系面积比来简单描述植物根系加固能力的大小；对比物种间的根系黏聚力与根系面积比的关系，碱蓬根系面积比最大，而其加固能力并不是最大，对于不同草本植物，根系面积比不宜用来描述植物根系加固能力的大小。在不同深度土壤剖面上，不同种类草根系的加固能力不同，在2 cm时，马唐的根系黏聚力最大，比早熟禾和碱蓬根系的黏聚力分别高8.2 kPa和7.7 kPa。而到达6 cm位置时，早熟禾根系黏聚力最大，比碱蓬和马唐根系的黏聚力分别高6.3 kPa和0.6 kPa。综合分析可知，3种植物根系中，马唐根系的加固效果最优。为了对比修正后WWM模型计算的根系黏聚力与直接剪切试验量化的根系黏聚力的偏差，图中虚线位置处标出了3种草本植物根系黏聚力的试验值，模型计算结果与试验数据点基本相吻合，试验结果也符合修正后WWM模型计算的根系黏聚力沿深度下降的规律，进一步说明了修正后的WWM模型计算的可靠性。

4 结 论

本文通过进行植物根系的抗拉强度试验、原位剪切试验、根系几何分布特征调查和理论模型计算，量化了排土场3种草本植物在不同深度土壤剖面上根系黏聚力的比较，得出以下结论。

(1)3种草本植物根系抗拉强度与根系直径呈现幂律函数关系，根系直径越小，根系抗拉强度越高。物种间根系抗拉强度存在显著性差异。

(2)在地下5 cm位置处，马唐根系的抗剪切能力最强，峰值剪力后，马唐根系加固的根土复合体更稳定。

(3)WWM模型会过高估计植物根系的加固能力，对3种草本植物根系的WWM模型进行修正，早熟禾、碱蓬与马唐根系的修正因子分别为0.58、0.27和0.88。

(4)3种草本植物的根系面积比与根系黏聚力均随着土壤剖面深度的增加而减小，马唐根系的加固效果最优。

(5)同一地区生长的同种植物，根系面积比可以描述植物根系加固能力的大小，而对于不同草本植物，根系面积比不宜用来描述植物根系加固能力的大小。