李绍武，涂伟伟，李明哲

(1.天津大学 建筑工程学院，天津 300072; 2.交通运输部天津水运工程科学研究所 环境科技发展有限公司，天津 300456)

河道中的植物具有护岸护坡、固滩固沙和净化水质的作用[1]。刚性植被如芦苇、菖蒲等植株挺拔，茎秆接近圆形，对水流影响显著[2]。Tsujimoto等[3]提出考虑均匀水生植物对泥沙冲淤特性影响的平面二维数学模型，Wu等[4]在Tsujimoto工作的基础上，引入了植被密度的概念，使其适用于植被密度较大的情况，刘诚等[5]又进一步将其扩展到了三维。张明进等[6]对我国河流数值模拟的研究工作进行了综述。白凤朋等[7]基于Godunov型有限体积方法，并通过修正拖曳力系数和考虑植被挡水面积，开发了能够模拟浅水植被影响下水流运动的二维数学模型，并研究了植被对河道水流特性的影响。在李绍武等[8-9]有限体积模型的基础上，庄茜等[10]通过引入群桩阻力，模拟了桩群阻力影响下的水流运动，开发了二维有限体积法浅水波数学模型，本文将该方法拓展到三维浅水模型中[11]，用于模拟刚性植被的阻流效应，通过与前人实验资料的对比验证模型的准确性；并利用水槽实验，研究植被对复杂流场中水流运动的影响，将数学模型结果与水槽实测结果进行了对比。

1 理论基础

1.1 植被阻力项

1.1.1 拖曳力计算

植被对水流的阻力可以用拖曳力法计算。为了简化问题，将杆状植物简化为刚性圆柱体，根据圆柱绕流原理计算水流拖曳力，公式为

(1)

(2)

式中：fx、fy分别为x、y方向单位水平面积的拖曳力分量；λ表示植株的挡水面积比；Cd表示拖曳力系数；u、v分别表示x、y方向的速度分量。

表1 两桩间阻力影响系数[10]Tab.1 Influence coefficient of resistance between two piles

1.1.2 植被群的遮蔽效应

1.1.3 植被密度项

当植被密度较大时，必须考虑植被所占去的水体体积对过流的影响[4]，主要取决于植被密度c，定义为控制体中植被所占体积分数，计算公式为

(3)

式中：A为柱状控制体底面积；h为水深；n为单位面积上的植株数；α为植株水下部分的高度与水深比值；d为植被直径。则修正后的水体密度为

ρ′=ρ(1-c)

(4)

1.2 控制方程

考虑植被阻力项后控制方程为

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：式(5)为连续性方程，式(6)和式(7)分别为x、y方向的动量方程，式(8)和式(9)分别为紊动能和紊动耗散率的输运方程；H为水深，σ为垂向坐标；wσ为σ坐标下的垂向速度分量；zb为水底高程；f表示柯氏力参数；vx、vy、vσ分别表示该方向的紊动粘滞系数；k和ε表示紊动能量和紊动耗散率；vx、c2ε、c3ε、σk和σε为相关参数；P和G分别表示紊动产生项和植被阻力做功项，计算公式分别为

(10)

(11)

2 模型验证

2.1 参数设置

利用Dunn等[11]的系列实验对模型的可靠性和有效性进行验证。水槽尺寸为19.5 m×0.91 m×0.61 m，采用柱状木钉来模拟刚性杆状植被，木钉的直径d为6.4 mm，露出槽底的平均高度为11.8 cm，沿水槽底部均匀布置，模拟植被的平面和垂向布置方案见图1。植被的纵横间距均为a，根据植被密度不同，分别为5.0 cm和10.0 cm。相邻两列在水流方向相对错开距离b，分别为2.0 cm或5.0 cm。二者组合成4个植被密度387.5、258.3、193.8和129.2。其他参数设置如表2所示。

1-a 平面布置1-b 纵向布置图1 水槽植被布置

表2 各工况参数设置Tab.2 Parameters of test

计算区域取12 m×0.91 m，既能节省计算量，也不会影响计算精度。计算网格数为500，垂向取15层，计算时间步长为0.01 s。通过试算，计算时长为3 600 s时水流运动可达到平衡。

2.2 结果分析

2.2.1 流速垂向分布

从图2到图5可以看出，各工况下速度的垂向分布与实验值总体符合较好，在植被范围内和以上水流的垂向分布形状差异明显。在植被层以上水流流速的垂向分布梯度更大，而在底部植被区，由于植被的作用，水流流速变缓，流速梯度明显变小。

图2 工况1水平流速 图3 工况2水平流速

图4 工况3水平流速 图5 工况4水平流速

2.2.2 紊动特性

将工况1到工况4模拟的紊动能量结果与实测值进行了对比(图6到图9)，可以看出，紊动能在靠近植被上端达到最大值，越过植被高度后逐渐减小。植被的存在加剧了水体的紊动，相同水流强度下植被密度越大，紊动能越强，其本质是植被对水流产生的阻力做功，使水体的平均动能转化为湍流动能。模型计算结果总体上能够正确反映紊动能的变化趋势。

图6 工况1紊动能 图7 工况2紊动能

图8 工况3紊动能 图9 工况4紊动能

图10 实验水箱平面布置Fig.10 Layout of water tank for experiment

3 水槽实验

3.1 实验设置

为研究植被排列方式对水流结构特性的影响，在图10所示的有机玻璃水箱中进行了实验，测定了不同植株密度和排列方式下的水流速度，并利用数学模型模拟了水槽内的流速场。为了延长流路，水箱中加入了3块挡板形成不同水道，从下往上分别记为1、2、3、4号水道。在2、3号水道铺入了厚10 cm的底泥，底泥上插入硅胶棒模拟刚性植被，植被露出泥面的高度为10 cm。利用水泵在水槽内形成循环水流，测点取在水道中间处，从下往上分别记为1、2、3、4、5、6号测点。为了研究植被排列方式对植被阻力的影响，采取两种排列方式，图11-a和11-b分别为平行排列和交错排列。水箱实验参数设置如表3所示。

11-a 平行排列11-b 交错排列图11 两种不同植被布置方式

表3 水箱实验参数Tab.3 Parameters of run of test in water tank experiment

3.2 结果分析

工况1和工况2各测点的流速剖面分别见图12和图13。2号和3号水道流速分布差异较大，2号水流速各点流速较接近，而3号水道3个剖面流速差异明显，说明水槽转弯引起水体横断面流速分布不均。在相同的植被密度下，平行和交错排列对植被的阻水能力影响不大。

图12 工况1和工况2测点1-3号水平流速 图13 工况3和工况4测点1-3号水平流速

从图14和图15可以看出，植被密度加大之后，水槽内的水流流速明显下降，2号水道中两种密度下三条速度剖面在植被区以上和植被区以下均较为接近；而在3号水道，无论是下层植被区和上层非植被区的流速均有一定差异，植被密度大的流速更小，且下层植被区影响更为显著。

图14 工况1和工况2测点4-6号水平流速 图15 工况3和工况4测点4-6号水平流速

3.3 流速垂向分布

对工况4模拟的各测点流速的计算值与实测值的对比见图16。可以看出，各测点的计算值和实测值总体上吻合较好，反映了模型可以较好模拟流速垂向分布。

图16 工况4各测点流速模拟结果与实测结果对比Fig.16 Comparison between modeled and measured results of velocities at different locations for Run 4

水槽计算网格如图17，平面流速场见图18，可以看出，2号水道流速分布较为均匀，横截面上的流速整体上差异不大，而3号水道左右两侧分布较为不均，水流几乎全部集中在过流方向的左侧，这也和水槽试验的结果是一致的，原因是从1号水道进入2号水道的过渡为急弯，水流惯性所致。

图17 水槽计算网格 图18 工况4水平平均流速场

4 结论

(1)通过借鉴群桩绕流遮蔽效应的方法，模拟刚性植物对水流的影响，同时考虑了植被密度对拖曳力系数的影响以及遮蔽面积对过流面积的影响，结果表明模型模拟结果能够反映水平流速垂向分布的变化，上层非植被区流速垂向梯度较大，而下层非植被区的流速梯度较小。当植被密度较大时，植被区的流速更接近线性分布。

(2)通过水箱试验可知，植被的排列方式对植被阻力的影响较小，相比之下植被密度是影响植被阻力的重要因素。

(3)模型计算的流速垂向分布结果与水箱试验测得的流速分布结果符合较好，模型结果也能反映出两个水道流速分布的差异。