⦿重庆市清华中学校 罗学平

1 高中数学翻转课堂

高中阶段是锻炼提升学生思维能力的重要阶段，尤其是高中数学，教学目的更侧重逻辑思维的培养和知识点的深入理解.翻转课堂指教师利用课内外时间对学生学习程度进行全面评估，将学习主动权交给学生[1].高中数学传统课堂模式和翻转课堂模式的比较如表1所示.

表1 传统数学课堂和翻转数学课堂的比较

翻转课堂的导学设计与课堂上的探究、检测、难点解决相辅相成，学生对每一个知识点的学习有明确的导向和教师科学的指引，学习效率提升，每解决一个知识点的成就感也会越来越激发出学生对于数学学习的乐趣和深入探索的品质[2].学生最初由于习惯被动地接受知识，可能觉得预习很困难，但当接连掌握了数个知识点后，参与度和投入程度明显提高.

2 高中数学翻转课堂模式设计及实践

翻转课堂不仅可以将教师从机械的知识反复中解脱出来，集中更多精力去进行学生学情分析，促进学生在课堂内完成更高效的知识内化，从而提高课堂的教学效果；还可以逐步提高学生自主学习的能力，培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力[3].高中数学翻转课堂模式如图1所示.

图1 高中数学翻转课堂模式图

本文以高中数学人教版选修2-3“二项式定理”为例，对翻转课堂课前、课中和课后导学教案内容进行设计并进行教学实践.

2.1 明确课程目标

针对“二项式定理”的内容，《普通高中数学课程标准》中提出了具体的目标要求：能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

2.2 课前导学教案设计

在此阶段教师要科学合理地安排学生的前置预习任务，调动学生的思维和热情.让学生明确学习目标和学习重点，先自己构建学习过程整理逻辑.

2.2.1 教材分析

教师需要根据教学目标对“二项式定理”进行分析，确定教学目标和重难点.重点为二项式定理的构造性证明和二项式展开式的计算；难点为展开式各项的类型和展开式各项系数的确定.

2.2.2 自学课本

教师进行课本内容的划分，让学生明确预习任务.如需要自学研究第29页至第30页的探究，第42页的“杨辉三角”推导，第43页的二项式系数性质和第48页的章节小结.其中探究的2个例题和“杨辉三角”部分的3个例题为深化学习部分，依据个人能力进行理解.教师提供相应助学资源，包括搜集或自制的二项式定理证明视频、PPT课件、图片和文字类参考资料等，其中视频内容不超过10分钟[4].遇到的问题可与同学交流或在课前或课堂上与教师探讨.

2.2.3 课前习题

此环节主要对学生课前预习效果进行自测，可以借助多媒体设备预约线上实时测试，也可以在课堂前一天作为作业线下测试，并及时整理获取的反馈信息.本课堂课前自测以经典有放回取球问题为数学模型，设计三个难度递增的问题进行课前预习程度的检测.

问题1：桶里有大小相同，质地相同的a，b两小球，有放回地取3次(每次取一个球)，有几种不同取法？请分别用分类计数原理、分步计数原理和二项式定理进行分析.

解：分步计数原理：2×2×2=8.

二项式：23=8种.

问题2：写出(a-b)4展开整理后的多项式，并说出各项系数之和.

解：(a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4各项系数之和为0.

问题3：写出(a+b)n的展开式.

问题1回顾了各种计数方法的思路和解题过程，为引入二项式定理，对比突出特点做出铺垫.结合取球问题背景，让学生再次理解取球过程与展开式之间的关系，特别是展开式系数与取球过程中分步计数原理的联系，取球方法总数与各项式系数的联系.

2.3 教学实施过程

在翻转课堂教学中，教师要积极引导问题探究，鼓励同学们发散思维.基于教学内容的实际要求，通过课堂内的小组合作，同伴互助，交流想法，不仅培养了学生小组协作精神，还将学生知识巩固率得以提高.作为同龄人，学生之间没有沟通压力，有助于知识的建构和内化[5].

2.3.1 疑难突破

教师通过课前学习任务的完成和反馈，在课堂内展开更有针对性的教学，使得课堂内的讨论更加集中高效，教师与学生的交流更为频繁.在二项式定理中，如杨辉三角与二项式系数的性质关系，学生在课前预习后依然存在许多疑问，在课堂前期主要根据课前检测和学生预习后提出的反馈问题进行深入讲解.

2.3.2 小组讨论

对课本上关于杨辉三角的两个问题，提前将学生分为两大组，每大组又分为两小组，从组合等式和a，b的拓展取值两个方面进行分组讨论，并派代表进行讨论汇报.

2.3.3 知识训练

教师还可以为学生构建知识训练，培养学生逆向思维能力，可设计问题：

公式的变形应用、正逆应用和实际应用都有利于深刻理解二项式定理的本质，在一题多变、多解的过程中逐步熟练运用.

2.4 课后导学教案设计

教师在布置课后任务时，要从学生的实际出发，将布置的课后作业依据类型和难度进行划分，由学生自主选择自己能力范围内尽可能完成的作业.

3 总结

翻转课堂就是将传统课堂教学过程进行重构和优化，对教学各阶段的侧重进行调整，重视课前预习，解放课堂教学，加入更多的互动交流和课堂实践.高中数学在翻转课堂教学中通过导学教案的模式，实现每一阶段对学生数学知识学习过程的有效指导，培养学生形成良好的课前预习习惯，并积极参与课堂讨论，做课堂真正的主人，以饱满的热情和精力投入到高中数学的学习中，构建完整的知识体系和逻辑思维，最终达到新课改要求中的高中数学学习目标.