■张得志

新教材在统计内容中增加了“总体百分位数的估计”这一内容,这就要求同学们围绕百分位数充分了解其内涵与外延,认知其考查方向。

一、知识解读

1.第p百分位数的定义

一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值。

2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤

第1步,按从小到大排列原始数据。第2步,计算i=n×p%。第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数。

3.四分位数

25%,50%,75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数,其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数。

二、考查方向分析

考向1:百分位数的计算

利用百分位数的概念,按照求第p百分位数的步骤求解。

例1 某车间12名工人一天生产某产品(单位:kg)的数量分别为13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15,15.2,15.8,15.4,则所给数据的第25,50,75 百分位数分别是____。

解:将12个数据按从小到大排序为13,13.5,13.6,13.8,14,14.6,14.8,15,15.2,15.4,15.7,15.8。

考向2:百分位数的综合应用

这类问题主要是利用频率分布直方图计算样本数据的百分位数。

例2 某年级120 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13s与18s之间。将测试结果分成5 组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图1所示的频率分布直方图。

图1