苏焕银，陶文聪，彭舒婷，代慧子

(1.五邑大学 轨道交通学院，广东 江门 529020；2.广州地铁集团有限公司，广东 广州 510000)

中国高速铁路正在逐步市场化运作[1]，不同运输产品在出发时间、运行时间、服务水平等方面具有一定的差异性，旅客的选择行为也具有一定的偏好异质性。考虑不同旅客的选择行为特征以及列车服务质量区别，实行优质优价、灵活浮动的票价机制，有助于提高铁路运输企业的经济收益。因此，本文研究票价浮动策略下城际铁路旅客的乘车选择行为异质性，可为城际铁路客运产品的营销策略设计提供决策支持。对于铁路旅客的选择行为，目前多采用离散选择模型进行分析。王文宪等[2]基于RP问卷调查数据，采用非集计模型对京沪高速铁路旅客在G类和D类高速列车之间的选择行为影响因素进行分析。程谦等[3]采用SP/RP组合调查获取短途高铁客流数据，构建多项Logit模型和混合Logit模型2个离散选择模型，对比分析旅客的乘车选择行为。CIRILLO等[4]采用离散选择模型来预测在票价和行程不确定的情况下发生换票或取消的时间，曹炜威等[5]采用离散选择模型研究城际铁路与其他交通方式的分担率。旅客的出行需求具有多样性，选择行为具有异质性，一些学者对此展开了相关研究。HETRAKUL等[6]构建了多项Logit模型、Latent class模型和混合Logit模型，从多个角度分析旅客出行选择行为习惯，研究旅客出行选择行为的异质性特征，模型参数利用历史网络购票数据来校验。DUAN等[7]采用随机参数Latent Class模型研究铁路货运托运人的选择偏好，并与多项Logit模型、Latent Class模型和混合Logit模型进行对比分析其服务属性的异质性。赵鹏等[8]借助SP/RP组合调查获取京沪高铁旅客出发时段选择偏好的数据，利用非集计理论构建了旅客车次选择模型，分析了旅客的支付意愿和列车选择的概率。张航等[9]借助沪宁高铁旅客历史客票数据分析旅客出行时间的选择，发现利用非集计理论建立的Logit模型能够较好地描述旅客出行时间的选择偏好，GREENE等[10]也采用混合Logit模型研究个体之间的异质性。ZHOU等[11]采用La‐tent Class模型对航空旅客出行选择行为进行了分析，与多项Logit模型相比较，结果显示Latent Class模型的预测精度更高。也有些学者在高铁票价优化问题研究中分析了旅客对列车的选择行为异质性。景云等[12]应用前景理论将旅客进行分类，并分析旅客在不同类型列车以及航空运输之间的选择偏好，以此设计高速铁路动态联合定价方法。聂正英等[13]在客运市场细分的条件下，研究了不同类型旅客对不同客运产品的选择行为，设计了多阶段高速铁路差异化票价制定方法。蔡鉴明等[14]应用潜在类别模型将高铁旅客进行细分，研究了不同种类旅客对具有不同服务水平的列车选择行为，以此对平行车次进行差别定价。因此，旅客的选择行为异质性在高速铁路票价优化研究中具有重要作用。但这些研究多是在客运市场细分的基础上，采用多项Logit模型研究不同类型旅客的列车选择行为，而Latent Class模型和随机参数Logit模型可以直接结合旅客的个人属性特征以及列车的属性特征，分析旅客的列车选择行为异质性，且具有较好的精度。目前采用Latent Class模型和随机参数Logit模型对票价浮动策略条件下的旅客乘车选择行为异质性的研究较少。综上所述，本文以广珠城际铁路为例，研究票价浮动策略下旅客的乘车选择行为异质性。应用RP/SP融合调查的方法获取旅客乘车选择行为数据，采用Latent Class模型和随机参数Logit模型从不同角度分析旅客的个人属性和列车属性对旅客选择行为异质性的影响，在此基础上，分析旅客的支付意愿。

1 旅客乘车选择行为调查数据获取

本文采用RP/SP融合的调查方法，借助问卷星平台(https://www.wjx.cn/)针对广珠城际铁路旅客进行网上调研，调查时间为2020年3月，调查内容包括旅客个人出行特征(性别、年龄、学历、税前月收入、出行频率和费用来源)和旅客在虚拟情景下的列车选择。虚拟情景的设计模拟铁路12306购票页面，选择了广州南—珠海、广州南—中山北和广州南—小榄3个出行OD对，将一天的运营时间划分为8个时间段(6:00～8:00，…，20:00～22:00)，共设计了24个虚拟购票情景。每个情景包含4趟列车，每趟列车的信息包含票价、运行时间、出发时间和到达时间，列车票价在现有票价的基础上随机上下浮动(上浮不超过25%，下浮不超过30%)。本次调查的样本采用信度和效度分析方法进行了检验和筛选，最终获得有效问卷1 967份，调查数据统计如表1所示。

表1 调查数据统计Table 1 Survey data statistics

2 旅客乘车选择行为异质性分析

针对旅客的乘车选择行为，构建Latent Class模型和随机参数Logit模型，分析旅客的个人属性和列车属性对旅客选择行为的影响，以及由此引起的行为异质性。Latent Class模型，针对随机偏好差异问题而提出的，能够从群体层面解释旅客出行选择行为异质性，而随机参数Logit模型，认为个人偏好是异质的，能够从个体层面解释旅客出行选择行为异质性。因此，采用这2个模型可从不同角度对旅客选择行为的异质性进行分析。

2.1 变量符号说明

影响旅客乘车选择行为的因素较多，本文主要考虑旅客个人属性和列车属性这2个方面。旅客个人属性包括旅客的年龄、学历、税前月收入(以下简称月收入)、出行频率和费用来源。列车属性包括列车的票价和运行时间。变量符号设计具体如表2所示。

表2 变量符号说明Table 2 Symbol description of variable

2.2 Latent Class模型

Latent Class模型[15]也叫异质性分类模型，能够解释群体行为异质性，其目的是将出行者划分为几个潜在类别，分别估计出不同类别对应的参数，从而分析类别之间的差异性。

以i表示旅客个体，j表示可供选择的列车，j∈{1,2,…,J}。s表示旅客类别，s∈{1,2,…,S}，Latent Class模型具体表示形式如下：

式中：Pi(j)表示旅客i选择第j趟列车的概率；Pi(s)表示旅客i属于第s个类别的概率；Pi(j/s)表示在旅客i属于第s个类别的前提下，旅客i选择第j趟列车的概率。

根据Latent Class模型的基本原理，旅客i属于第s个类别的效用函数表示如下：

式中：Vi(s)为确定效用；εi(s)为效用的随机项；和为参数。

那么，旅客i属于第s个类别的概率为：

旅客i在属于第s个类别前提下选择第j趟列车的效用函数表示如下：

式中：β1s和β2s为参数；εi(j/s)为效用的随机项。

那么，旅客i在属于第s个类别前提下选择第j趟列车的概率为：

借助软件Nlogit6进行参数估计(采用期望最大化算法进行迭代100次)，将旅客划分为2个类别最合适，结果如表3所示。

表3 参数估计结果Table 3 Parameter estimation result

效用函数中相应因素的参数绝对值越大，说明旅客对该因素的变化越敏感，根据表3具体分析如下：

1)第1类旅客的票价敏感度大于运行时间敏感度，可称为经济型旅客；第2类旅客反之，可称为商务型旅客。

2)在第1类旅客中，年龄、月收入和出行频率的参数取值为负数，说明年龄越小、月收入越低和出行频率越低的旅客，归属第1类的概率越大，符合“经济型旅客”的定位。

3)在第2类旅客中，年龄、月收入和出行频率的参数取值为正数，说明年龄越大、月收入越高和出行频率越高的旅客，归属第2类的概率越大，符合“商务型旅客”的定位。

4)费用来源对旅客类别划分影响最大，公费出行的旅客属于第2类旅客的概率较大。

2.3 随机参数Logit模型

随机参数Logit模型[16]能够解释个人行为异质性，效用函数中参数具有随机性。随着列车j的变化，列车票价和运行时间有变化，旅客的年龄、学历、月收入、出行频率和费用来源相对固定。假定旅客出行选择效用函数中列车的票价和运行时间的参数为随机参数，构建随机参数Logit模型，旅客i选择第j趟列车的效用函数的可观测部分表示如下：

式中：β1+α1vc为票价的随机参数；β2+α2vt为运行时间的随机参数，均符合正态分布；β1和β2为随机参数的均值；α1和α2为随机参数的标准差；vc和vt为随机变量，服从标准正态分布。

那么，旅客i选择第j趟列车的概率为：

借助软件Nlogit6进行参数估计(采用Halton序列进行抽样1 000次)，结果如表4所示。

根据表4，票价和运行时间的参数均值为负数且显著，说明票价越高，运行时间越长，旅客的出行效用越低。同时票价和运行时间对应参数的标准差均显著，符合随机参数设置的标准(变量对应的参数均值和标准差均显著)，可将票价和运行时间设置为随机参数。

表4 参数估计结果(不考虑个人属性)Table 4 Parameter estimation results(regardless of personal attributes)

为分析旅客个人属性对随机参数的影响，在随机参数设置中考虑旅客个人属性。那么，考虑旅客个人属性的情况下，旅客i选择第j趟列车的效用函数的可观测部分表示如下：

式中：δk表示个人属性对应的参数组成的向量；z i表示个人属性变量组成的向量，r1k，r2k，r3k，r4k和r5k为参数。

借助软件Nlogit6进行参数估计(同样采用Halton序列进行抽样1 000次)，结果如表5所示。

根据表5，票价和列车运行时间的参数均值均为负数，即票价、运行时间对旅客的出行效用影响为负，这与实际情况相符合。具体分析如下：

表5 参数估计结果(考虑个人属性)Table 5 Parameter estimation results(considering personal attributes)

1)“票价∶年龄”对应的参数(r11)为正数，即年龄越大，票价的参数均值增大(绝对值变小)。这说明旅客的年龄越大，票价对旅客的出行效用影响越小。

2)“票价∶月收入”对应的参数(r31)和“票价∶出行频率”的参数(r41)均为正数，即月收入和出行频率越高，票价的参数均值越大(绝对值变小)。这说明月收入越高、出行频率越高的旅客受票价的影响越小，票价敏感度越低。

3)“运行时间∶出行频率”对应的参数(r42)为负数，即出行频率越高，运行时间的参数均值越小(绝对值变大)。这说明旅客的出行频率越高，运行时间对旅客出行效用的影响越大。出行频率越高的旅客，越在乎出行的便捷性，时间观念更强。

3 旅客支付意愿分析

旅客支付意愿可分析旅客对列车各项属性的选择偏好，本文主要考虑列车运行时间和票价2项属性，因此可分析旅客为列车运行时间的变化愿意支付的价格，旅客支付意愿表示如下[17]：

式中：t为列车运行时间；c为列车票价；V为旅客的出行选择效用。

假定列车运行时间减少10 min，结合公式(10)，可以计算2种模型的旅客支付意愿，计算结果如表6所示。根据表6分析旅客支付意愿，具体如下：

表6 旅客支付意愿对比分析Table 6 Comparative analysis of passengers’willingness to pay

1)对于Latent Class模型，第1类旅客群体愿意为运行时间减少10 min多支付0.45元，第2类旅客群体愿意为运行时间减少10 min多支付23.86元，说明第1类对费用较为敏感，符合“经济型旅客”的定位，第2类旅客对列车运行时间较为敏感，符合“商务型旅客”的定位。

2)对于随机参数Logit模型，考虑个人属性的支付意愿比不考虑个人属性多支付1.30元，说明不考虑个人属性的模型低估了旅客支付意愿。进一步说明考虑旅客个人属性可以体现旅客之间的行为差异性，对旅客支付意愿的体现更加充分。

3)Latent Class模型将旅客分为2类，2类旅客的支付意愿具有明显的差异，体现了群体之间的异质性。随机参数Logit模型给出的旅客支付意愿是整体旅客的平均值，所以支付意愿的水平介于Latent Class模型2类旅客的支付意愿之间。

4 结论

1)采用Latent Class模型，基于旅客的个人属性特征将旅客分为“经济型旅客”和“商务型旅客”，基于此分析每类旅客的出行选择行为，发现前者的票价敏感度大于运行时间敏感度，后者反之，说明旅客的个人属性特征和选择行为偏好特征的一致性，且旅客出行费用来源对于旅客的类别划分影响最大。

2)采用随机参数Logit模型分析了旅客的个人属性特征与列车属性特征在旅客选择行为中的关联性，发现年龄、月收入和出行频率对应票价的参数均为正数，说明年龄越大、月收入和出行频率越高的旅客，票价对其出行效用的影响越小；出行频率对应运行时间的参数为负数，说明出行频率越高的旅客，运行时间对其出行效用的影响越大。

3)对于列车运行时间的支付意愿，“经济型旅客”明显低于“商务型旅客”，差异显著。随机参数Logit模型中，不考虑个人属性比考虑个人属性的模型低估了旅客支付意愿，说明考虑旅客的个人属性更能体现旅客的支付意愿。