王志琼 李金梦 王 颖 马彦辉

天津理工大学管理学院，天津，300384

0 引言

统计过程控制(statistical process control，SPC)是一种将统计技术应用于过程监控的方法，该方法通过控制图等工具监控过程的稳定性，以确保最终产品的质量[1]。在实际中，某些产品或过程的质量特性需要用函数关系表示，如产品故障率与使用时间的关系，这种响应变量与一个或多个解释变量之间的函数关系称为轮廓(profile)[2]。对由一系列轮廓组成的时间序列数据进行监控被称为轮廓监控[3]。根据轮廓响应变量的性质，轮廓可分为两种类型：一种是具有数值响应变量的轮廓，另一种是响应变量为属性(计数或分类)数据的轮廓。对于第二种轮廓，大部分监控方法没有考虑响应属性之间的序数信息(例如，好、中和差)，而这些信息对构建控制方案具有重要的作用。NOOROSSANA等[4]通过使用序数逻辑回归拟合轮廓模型，提出了4种方法来监控序数轮廓，这是对序数轮廓的首次研究。HAKIMI等[5]使用序数列联表拟合序数变量之间的关系，并提出了一种基于序数正态统计量的控制图，用于监控序数对数线性模型。DING等[6]假设存在一个潜在的连续变量决定响应变量的水平，提出了一种新的控制方案，用于监控参数回归模型。本文针对响应变量为序数数据的轮廓，采用非参数模型拟合函数关系，并使用经典的广义似然比(generalized likelihood ratio，GLR)控制图对该函数关系进行监控。

轮廓监控一般分两个阶段进行，即阶段Ⅰ和阶段Ⅱ。阶段Ⅰ是以采集到的历史样本数据为基础，剔除失控(out-of-control，OC)样本点，以确保剩下样本均处于受控(in-control，IC)状态，从而建立稳定的IC模型。……