□ 广东外语外贸大学实验中学 谢建卿

一、数学课堂实施合作展示教学模式的前期准备

目前，很多学校已经实施小班教学。小组合作、交流展示是小班教学的重要模式，也是小班化教学的一种有效模式，可以很好地运用合作展示模式来提高课堂效率。实施小组合作展示模式之前，需要先制定方案，并在实践过程中不断完善方案，需要做好前期准备工作。

1.小组成员分工明确

首先，在全班的层面，选班长、学习委员作为“小组合作学习”方案的负责人。接着，在小组内部，选一名责任心强，有上进心且乐于教人的学生作为组长，组长的职责是负责组内一切事务的决定权，如建立小组规则，提出学习目标，与组员共同奋斗完成目标，对组员的学习等进行督促和指导。

2.编排座位尽量“同组异质，组间同质”

小组合作学习的关键在于编排座位，可以根据学生的学习状况、能力、性格等进行编排座位，而座位一般是六人一组，由两个优等生，两个中等生，两个后进生构成。

3.建立评价机制，推动小组合作展示的有效开展

为了促进小组之间学习的良性竞争，教师可以设立小组合作学习情况的评价项目，分为两个方面：日常量化考核表和考试结果。

（1）日常量化考核表的细则。作业情况、纪律情况、课堂发言加1分。此项目以老师的评价为准，日常量化考核总分最高的2组，每周一评，评为最团结小组，设立奖品。

（2）考试成绩评比细则。每次考试后，由活动负责人组织评奖，以每组的起始平均分为标准，与考试后的平均分比较，评出3个“进步幅度最大小组”“希望小组”，还设有个人奖项，并颁发奖品。

鼓励组员发展特长，设立个人奖项如下：班级总分前10名，分数进步幅度最大前10名，单科前5名等都颁发奖品并表扬。这个评价机制比较看重整个小组的评价，而学生个人的评价则占比相对较轻，有了竞争机制的保障，全班的小组合作学习顺利开展，学生也比较喜欢这样既有竞争又有互助的学习方式。

二、数学试卷讲评课展示模式案例及分析

1.认真分析统测数据明确目标

统测数据显示：高三（5）班平均分比高三（6）班高；高三（5）班的最高分是108分，高三（6）班的最高分只有98分；高三（5）班中80分以上有6人，高三（6）班中78分以上有7人。从卷面得分情况分析，客观题的难度分为三个层次，分别是：平均分4分以上为容易层次；2分至4分为中档难度层次；2分以下为难题层次。大题的难度分为2个层次：平均分3分以上为中档层次，3分以下为难题层次。

2.布置学生重做卷子再次独立思考

在试卷讲评课开展的前一天，需要学生再次独立思考试卷中的错题，究竟错在哪里？

3.课堂上深度合作、灵活展示

第一环节：固定小组合作展示容易题和中档题。

老师组织学生以班里的固定小组为单位，讨论容易层次和中档层次的题目，可以制定题目给学生讨论，此环节大概需要30分钟，大概可以解决试卷四分之二的题目。

片段一：

学生1：A组长，我已经独立思考了两次这个题目，还是没有解出来，点A是椭圆的上顶点，那么△F1AF2为等边三角形，a2=b2+c2，2a=c，下面就不会了……

A组长：这道题目需要画图,看图1，△AOF2中，2a=c是错的，应该是2a=c,b=c,根据椭圆的标准方程得到a2=m2+1=4c2,b2=m2=3c2，得到了m和c的方程，消去c得到m=。

图1

学生2：还可以先计算出c的值，根据a2=b2+c2，a2=m2+1,b2=m2，得到m2+1=m2+c2故c=1,△AOF2中，a=2,m2+1=4，m=。

学生1：A组长的方法比较简便，学生2的方法比较适合我。

笔者观察到学生1在考试时、考试后，对这个题目进行了两次独立思考，但从他的解题笔迹中发现他使用的是同一个方法，两次都没有发现2a=c是错误的。另外，A组长和学生2的解法在计算的处理上不同，A组长的解法比较灵活、简便，但是需要对知识灵活运用，学生2的解法思维不需要这么灵活，比较适合学生1的水平。

第二环节：临时小组的合作展示中档题。

第一环节的固定小组合作展示结束之后，马上进入第二个环节，临时小组的合作展示，老师任命班内成绩前六名的同学担任临时小组的组长，分别站在课室不同角落，等待其他同学提问，同时老师会把这六个临时小组的组长所负责的题目写到黑板上。然后，组织同学们根据自己不会的部分去问相应的组长。老师负责巡视，鼓励每一个学生参与提问题、解决问题。这个环节，老师提醒临时小组组长，要督促提问的同学独立完成所有计算过程，当学生计算不出结果时，需要把自己的计算过程交给临时小组组长检查。经过这一个环节，试卷的四分之三的题目已经解决。

片段二：

已知抛物线y2=2px上三点A（2，2），B,C,直线AB,AC是圆（x-2）2+y2=1的两条切线，则直线BC的方程是（ ）

A.x+2y+1=0 B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0

学生3：这个题目我考试时，只想到把点A(2,2)代入抛物线y2=2px，故22=2p×2，即p+1，抛物线方程为y2=2x。

B组长：你能想到怎么求切线的斜率吗？

学生4：我知道。如图2，圆心为（2,0）半径为1，由点A的坐标可知这两条切线的斜率都存在的，所以设切线的方程为：y-2=k(x-2)，即kx-y+2-2k=0，再用圆心（2，0）到切线的距离等于圆的半径，即直线AB：y-2=(x-2)，直线AC:y-2=-(x-2),联立直线AB和抛物线的方程之后，消y得3x2+(4-14)x+16-8=0，我还尝试了联立直线AC和抛物线的方程之后，消y得但是接下来，我就不会计算了。

图2

学生3：那这样的话，求出点B和点C的坐标之后就可以求直线BC的方程了。

B组长：求BC的方程计算量也很大,我们可以考虑使用对点B和点C的坐标“设而不求”，运算量少一点。

学生 5：设 BC（x1，y1），C（x2,y2），已知点 A（2，2），抛物线方程y2=2x，x1=，那么切线AB的斜率，直线AB的方程为2x-（y1+2）y+2y1=0，再由圆心到切线AB的距离为1，得到了3y12+12y1+8=0，由y12=2x代入得6x1+12y1+8=0，由x2=2x代入得6x1+12y1+8=0,即3x1+6y1+4=0。

B组长：对的，同理可得，3x2+6y2+4=0。所以，点B，C的坐标都满足方程3x+6y+4=0所以直线BC的方程为3x+6y+4=0。

笔者观察到，在组长的引导下，第二种解法“设而不求”，完美地避开了求点B、C的坐标，也惊讶地发现学生5的思维如此的敏捷，组员们都专心地听着学生5和B组长的讨论，生怕错过了细节。看到这种景象，老师倍感欣慰，但是还是需要提醒学生，计算能力是学好数学的根基，一定要训练计算能力。当然，一题多解能训练思维，但建立各种知识之间的联系也很重要。

第三环节：临时小组组长展示难题或一题多解。

最后剩下的30分钟展示环节，老师组织临时小组组长总结自己负责的题目有哪些好的解法，介绍给全班同学，着重对中档的题目进行一题多解展示，也可以进行难题讲题。可以由解题方式最好的学生进行难题讲解，实在找不出学生讲解，可以由老师启发学生继续思考。

片段三：

对于一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果，已知最后结果的误差为使误差εn在（-0.5，0.5）的概率不小于0.9545，至少要测量——次，（若x～N（μ，σ2），则 P（|x-μ|＜2σ）=0.9545）。

C组长：(C组长上讲台展示)我能从题目的条件误差εn～ N（0，）得到μ=0，σ=，当我再次思考时，还是对条件“使误差εn在（-0.5，0.5）的概率不小于0.9545”不是很理解，但是从0.9545想到条件P(μ-2σ＜X＜μ+2σ)=0.9545，接下来就不是很会了……

老师：条件“使误差εn在（-0.5，0.5）的概率不小于0.9545”可以用数学符号表示为：P（-0.5＜εn＜0.5）≥0.9545，那接下来该怎么办呢？

众学生：该题的研究变量是，所以结合条件可得P(μ-2σ＜εn＜μ+2σ)=0.9545。

C组长：那我们可以在图上表示这两者之间的关系，如图3，只要令μ+2σ=2≤0.5，解得n≥32，所以答案是至少要测量32次。

图3

对于片段三，该题很多学生在考试的时候没有时间思考直接跳过，或者是有时间思考但没有解题思路，这都让笔者感到惋惜，如果给学生充足的时间考虑，他们是可以找到解题的入手点，该题目难点在于对条件“使误差εn在（-0.5，0.5）的概率不小于0.9545”的理解，老师稍微点拨，学生就能明白。

四、几点思考

1.数学试卷讲评课合作展示模式的实施效果对比

选取一个实验班来分析数据发现，实施合作展示模式历时5个月后，选择实施前后的两次数学成绩的对比如下：（年级一共105人，年级排名的各个名次段人数）

从表1与表2的对比中可以看出，小组合作学习对全班数学成绩的整体提升还是有很大的作用，但是对于尖子生的进一步提升作用不大，对于中等以及中等偏下的学生作用则是最大的。可以看到年级80名至105名的人由原来的13人减少至7人，这也是整个班平均分进步明显的原因。

表1 合作学习之前

表2 合作学习之后

2.不足之处

从上面的效果对比不难看出，实施合作展示对尖子生的培养作用不明显，如何避免这个问题呢？如何做到不忽略尖子生，又能够使所有不同层次的学生都能得到发展？这个问题值得教师在以后的教学工作中继续探索。另外，小组合作时间越久，则会陆续出现一些问题，如小组成员相处熟悉了，开始喜欢聊天，没把时间用在学习上，一个人的行为松懈会影响整个小组的人也变得懒散。因此，隔一段时间，座位必须要调整，通过座位的调整来维持学生之间相处的新鲜感，从而持续激发学习的动力。当然，还有很多很有用的做法，需要教师在以后的教学中不断地积累和总结。