温金龙，汪志昊，寇 琛,2，霍洪媛

(1.华北水利水电大学 土木与交通学院，郑州 450045；2.中建八局第一建设有限公司，济南 250100)

轻质高强材料的广泛应用以及建筑施工技术的巨大进步，有力促进了大跨轻质人行桥的发展与推广应用[1-2]。该类结构竖向自振频率低、阻尼小，在人致荷载作用下极易引发振动舒适度问题[3]，即结构过量振动将导致使用者的心理恐慌与身体不适。近年来人致振动舒适度问题越来越突出，振动舒适度正逐渐成为控制人行桥设计的关键性能指标[4-5]，而人-桥竖向耦合振动效应与振动舒适度评价标准则成为结构振动舒适度精细化评估的关键问题。

现阶段人-桥竖向耦合振动效应或相互作用研究主要集中于静态人体-桥和行人-桥耦合系统竖向动力特性与动力响应研究。对于静态人体，汪志昊等[6]试验获得了人体静立、下蹲与静坐3种姿态对于人-桥耦合系统一阶竖向动力特性的影响规律；He等[7]试验研究与理论分析表明，随桥上静立人数的增加，人-结构耦合系统的一阶竖向振动频率与阻尼比分别呈现逐渐下降与提升趋势。对于行走人体，朱前坤等[8]试验研究表明，考虑行人-结构竖向动力耦合效应，人行桥自振频率略有减小，而阻尼比显著增加；Shahabpoor等[9]试验研究表明，行人将同时增加耦合系统的振动频率与阻尼比；Sachse等[10-11]研究表明静立人体和行人对于结构动力特性的影响机制不同，具体应视实际情况而定。谢伟平等[12]综合试验与理论分析表明，当行人步频或其谐波分量和人-结构耦合系统自振频率接近时，结构动力响应较大；李红利等[13]建立了反映行人步行特征的行人动力学模型，给出了以单人形式描述的人-桥竖向动力相互作用理论表达式。然而实际结构(如景观人行桥与车站候车厅等)楼盖往往同时存在静立人体与行人，人-结构耦合振动效应更为复杂，考虑静立人体和行人并存的人-桥竖向耦合振动效应研究亟待开展。

人致振动舒适度评价标准研究由来已久，但由于问题的复杂性，目前仍处于探索阶段。统计结果显示人体对于振动的主观感受取决于振动水平和人体身体条件[14]；Feng等[15-16]通过大量的实桥振动测试与振动舒适度问卷调查研究，阐明了人体振动舒适度与结构振动加速度的相对关系；Chen等[17]基于智能手机内置加速度传感器和方位角传感器，建立了人行桥人致振动舒适度实时评价系统；潘毅等[18]以搭接扶梯的悬挑楼盖为研究对象，基于结构加速度计算感知度进行振动舒适度评价。可见，上述人致振动舒适度评估始终聚焦结构振动，且目前人致振动舒适度评价主要考虑结构加速度响应与振动频率[19-20]，而人体作为结构最直接的使用者以及结构振动的真实感受者却较少关注，结构响应能否真实地反映人体实际感受有待进一步验证。

针对上述问题，本文基于室内简支钢结构-玻璃轻型人行桥模型试验平台，系统测试分析了静立单人、行走单人以及静立单人与行走单人共同作用对人-桥竖向耦合振动效应影响规律，明确了人行桥与桥上振动感知者自身加速度响应的相对关系。试验结果可为人-桥竖向相互作用研究和人行桥振动舒适度评价提供参考。

1 人行桥模型概况

本次试验研究基于自行设计制作的简支钢结构-玻璃轻质人行桥模型[21]作为试验平台，该人行桥模型全长12.00 m、净跨11.80 m，宽1.20 m，线密度153 kg/m。基于自由振动衰减法识别得到空桥一阶竖向自振频率与阻尼比分别为3.65 Hz与1.45%，据此预测人-桥之间将存在较为明显的竖向耦合振动效应，如图1所示。

图1 人行桥跨中位置测点速度自由衰减曲线

2 人-桥竖向耦合振动试验方案

测试工况分为三类，即分别开展静立单人-桥、行走单人-桥以及静立单人-行走单人-桥耦合系统研究。3位测试志愿者信息如表1所示，测试点位示意如图2所示。

表1 测试志愿者人体信息

图2 志愿者测试点位示意图(mm)

志愿者1、2参与静立单人-桥耦合系统竖向动力特性测试。测试过程志愿者始终保持静立姿态，分别站在桥上A、B、C、D、E点，拾振器布置在桥上C点(跨中)，采用自由振动衰减法测试人-桥耦合系统动力特性，如图3所示。

(a)

志愿者3参与行走单人-桥耦合系统竖向振动测试，采用节拍器引导分别以1.6 Hz、1.7 Hz、1.8 Hz、1.9 Hz、2.0 Hz、2.1 Hz与2.2 Hz步频在桥上往复行走1 min，拾振器分别布置在桥上C点(跨中)与行人质心，如图4所示。

(a)

志愿者2、3分别作为静立与行走人体，参与静立单人-行走单人-桥耦合系统竖向振动测试。志愿者2分别站在A、B、C、D点与E点保持静止，志愿者3分别以1.6 Hz、1.7 Hz、1.8 Hz、1.9 Hz、2.0 Hz、2.1 Hz与2.2 Hz步频在桥上往复行走1 min；拾振器分别布置在静立人体质心与桥上静立人体驻留位置处，如图5所示。

(a)

3 试验结果分析

3.1 静立单人-桥耦合效应

静立单人-桥耦合系统一阶竖向自振频率和阻尼比随志愿者驻留位置的变化规律，如图6、图7所示。由图6、图7可知，静立人体由人行桥端部移至跨中，人行桥一阶竖向自振频率与阻尼比分别呈逐渐降低与增大趋势，该试验规律和已有研究成果吻合较好[22-23]。

图6 静立人体位置对人行桥一阶竖向自振频率的影响

图7 静立人体位置对人行桥一阶竖向模态阻尼比的影响

3.2 行走单人-桥耦合效应

由图8给出的人行桥跨中竖向加速度峰值随行人(志愿者3)步频的变化关系可知，行人步频为1.9 Hz时，人行桥竖向加速度峰值达到最大。行人以1.9 Hz步频行走对应的人行桥跨中和行人质心竖向加速度频谱曲线，如图9、图10所示。由图9、图10可知，人行桥加速度响应频谱含有行人步频的多阶主谐分量，且在3.8 Hz处最为卓越，即行走单人-桥耦合系统自振频率3.8 Hz恰好与行人步频的二阶谐波接近，人行桥发生倍频共振现象[24]。

图8 人行桥跨中竖向加速度峰值随行人步频变化关系

图9 人行桥跨中竖向加速度傅里叶幅值谱(行人步频1.9 Hz)

由图11与图12分别给出的行人以1.6 Hz步频行走时人行桥跨中和行人质心的竖向加速度频谱可知，当行人步频及其谐波分量均偏离行人-桥耦合系统自振频率时，人行桥加速度频谱卓越频率除包括行人步频及其主谐分量外，亚谐分量也占有较大比重。由图10与图12可知，无论人行桥是否处于行人的倍频共振状态，人行桥振动对行人质心竖向加速度频谱幅值均无明显影响。

图10 行人质心竖向加速度傅里叶幅值谱(行人步频1.9 Hz)

图11 人行桥跨中竖向加速度傅里叶幅值谱(行人步频1.6 Hz)

图12 行人质心竖向加速度傅里叶幅值谱(行人步频1.6 Hz)

由图13给出的行走单人-桥耦合系统自振频率随行人步频的变化关系可知：无论人行桥是否处于行人荷载的倍频共振状态，行人步频对耦合系统自振频率均无明显影响；耦合系统竖向自振频率为3.80 Hz左右，高于空桥结构3.65 Hz，即行人的存在使得人行桥自振频率增大，与相关文献报道规律一致[25-26]。

图13 行走单人-桥耦合系统自振频率随行人步频变化关系

3.3 静立单人-行走单人-桥耦合效应

由图14给出的静立人体(志愿者2)驻留位置处(跨中)人行桥与静立人体自身质心的竖向加速度峰值随行人(志愿者3)行走步频的变化关系可知：静立人体质心加速度峰值约为其驻留位置处人行桥加速度峰值的1.27倍～1.54倍；行人以1.8 Hz步频行走对应的静立人体质心及其驻留位置处人行桥峰值加速度均分别达到最大值，且此时二者差值达到上限(1.54倍)。

图14 静立人体驻留位置处(跨中)人行桥与静立人体质心加速度峰值随行人步频变化关系

行人以1.8 Hz步频行走时静立人体驻留位置处(跨中)人行桥和静立人体自身质心的竖向加速度时程响应与频谱曲线，如图15、图16所示。由图15可知，静立人体质心加速度始终大于其驻留位置处人行桥响应。由图16可知，静立人体与人行桥加速度频谱包含有行人步频的多阶主谐分量，且在3.6 Hz最为卓越，即静立单人-行走单人-桥耦合系统自振频率为3.6 Hz，在行人1.8 Hz步频作用下人行桥处于倍频共振状态；与行走单人-桥耦合系统相比，静立单人-行走单人-桥耦合系统受静立人体影响，其竖向自振频率下降。

图15 静立人体驻留位置处(跨中)人行桥与静立人体质心的竖向加速度时程对比(行人步频1.8 Hz)

图16 静立人体驻留处(跨中)人行桥与静立人体质心的竖向加速度傅里叶幅值谱(行人步频1.8 Hz)

由图17与图18分别给出的行人以1.6 Hz步频行走对应的静立人体驻留位置处(跨中)人行桥和静立人体自身质心的竖向加速度时程响应与频谱曲线可知：行走单人-桥耦合系统频谱分布规律同样适用于静立单人-行走单人-桥耦合系统，且无论人行桥是否处于行人荷载的倍频共振状态，静立人体质心加速度始终大于其驻留位置处人行桥的加速度响应。

图17 静立人体驻留位置处(跨中)人行桥与静立人体质心的竖向加速度时程对比(行人步频1.6 Hz)

图18 静立人体驻留处(跨中)人行桥与静立人体质心的竖向加速度傅里叶幅值谱(行人步频1.6 Hz)

4 结 论

(1)人行桥上的静立人体和行人对人-桥耦合系统竖向自振频率的影响机制存在不同，静立人体使得人-桥耦合系统自振频率相对于空桥结构降低，而行人使得人-桥耦合系统的自振频率相对于空桥结构增大，且行人步频对人-桥耦合系统的自振频率影响较小；与行走单人-桥耦合系统相比，静立单人-行走单人-桥耦合系统受静立人体影响，其竖向自振频率下降。

(2)当行人步频或其谐波分量接近行人-桥耦合系统竖向自振频率时，人行桥加速度响应频谱卓越频率主要集中于行人步频及其主谐波处；当行人步频及其谐波分量均偏离行人-桥耦合系统自振频率时，人行桥加速度频谱卓越频率除包括行人步频及其主谐分量外，亚谐分量也占有较大比重。

(3)人行桥上同时存在静立人体和行人时，静立人体作为人行桥竖向振动的真实感知者，其驻留位置处人行桥的竖向加速度响应明显小于自身加速度响应，即人行桥响应无法真实表示驻留人体的实际振动水平，因此人行桥振动舒适度评价宜综合考虑人行桥和感知者二者的动力响应。