祝秀琴，张 玲，李文莉

(1. 南昌交通学院土木建筑学院，江西 南昌 330011；2. 华东交通大学土木建筑学院，江西 南昌 330100)

1 引言

工业建筑结构在外荷载、复杂惯性力、恢复力和阻尼力共同作用下的非线性动力稳定问题是目前研究的热点[1]。工业建筑结构的非线性动力稳定性的计算量较大，计算过程较为复杂。经调查发现，工业建筑结构的动力稳定性与倒塌之间存在关联，工业建筑结构的失稳现象根据自振周期可以分为动力失稳和静力失稳两类[2]，其中静力失稳描述的是自振频率为零时，工业建筑结构出现的失稳现象，动力失稳描述的是自振频率不为零时，工业建筑结构出现的失稳现象。自振周期属于动力特性，可以对工业建筑结构的失稳现象进行分析。

闫培雷[3]等人在水平横向和水平纵向中通过动力性能测试获得建筑结构的基本、第二阶和第三阶自振周期，通过回归分析获得自振周期在不同方向中的分布范围和经验公式，完成建筑结构自振周期的测量，该方法在测量过程中易受到噪声的影响，降低了自振周期测量结果的精度。张盼吉[4]等人在环境激励下对工业建筑结构进行随机振动分析，获得建筑结构的振型模态信息和自振频率信息，在MIDASGen和YJK有限元软件中完成自振周期的测量，该方法构建有限元模型时，没有对数据进行去噪处理，降低了有限元模型的精度，进而降低了测量结果的精度。韩建平[5]等人采用静力推覆分析方法获取建筑结构的推覆曲线，在推覆曲线的基础上获得建筑结构的刚度比，对建筑结构进行弹塑性时程分析，获得建筑结构位移角的变异系数、标准差和平均值，以此为依据测量建筑结构的自振周期，该方法在复杂工况下无法获取精准的测量结果。

为了解决上述方法中存在的问题，提出基于GPS技术的工业建筑结构自振周期测量方法。

2 GPS动态监测

由于建筑结构的位移和振动较小，因此需要采用高精度的GPS技术[6]对工业建筑结构进行监测。通过差分GPS载波相位方法可提高测量精度。

2.1 GPS RTK

(1)

2.2 监测系统的构成

监测系统主要模块包括监测控制中心模块、GPS基准站、监测站和通信系统模块。

接收机在基准站中的工作内容是监测视场内存在的卫星，基准站将接收机采集的卫星信号通过通信系统模块中存在的光缆传送到监测站中，将GPS软件应用到监测站，差分处理接收的卫星信号和基准站信息，根据获取的信息计算监测站的三维目标，设定采样率，向监测中心传送计算结果。监测中心接收到数据后采用相关数据处理软件对数据进行处理和大数据分析，得到特定方向中工业建筑结构相关参数，通常包括位移参数和旋转角参数等。

2.3 数据处理

基于GPS技术的工业建筑结构自振周期测量方法采用基于提升小波的阈值收缩法对获取的数据参数进行去噪处理，用μ={μ(k)，k∈X}表示工业建筑结构的数据参数，提升小波变换方法[9，10]去噪的主要流程如下：

1)对工业建筑结构数据μ={μ(k)，k∈Z}进行分类处理，获得偶样本序列{μeven(k)，k∈X}和奇样本序列{μodd(k)，k∈X}

(2)

2)通过下式对小波系数fj进行预测

fj(k)=μ(2k+1)-Aμ(2k)

(3)

式中，A描述的是预测算子。

3)设vj代表的是尺度系数，通过下式对其更新

vj=μ(2k)-Ifj(k)

(4)

式中，I描述的是更新算子。

小波阈值收缩法[11，12]对数据进行去噪的原理为：工业建筑结构数据经过小波变换后具有较强的相关性，经过小波分解后工业建筑结构数据中存在的噪声和有用信号对应的小波系数幅值存在较大的差异，其中有用信号的幅值比高于噪声的幅值比，阈值收缩法根据信号的幅值比去除工业建筑结构数据中存在的噪声，保留有用信号。

采用小波阈值收缩法对工业建筑结构数据进行去噪处理的过程如下：

1)提成小波变换处理含噪的工业建筑结构数据d，获得小波系数ej，k；

(5)

(6)

3 工业建筑结构自振周期测量

对工业建筑结构自振周期进行测量时，需要满足如下条件：

1)用平面模型表示工业建筑结构；

2)在小变形过程中，不对混凝土粘结截面与砌块的开裂，以及墙板内部填充的砌块进行考虑，工业建筑结构的墙体始终为线弹性状态；

3)工业建筑结构的复合墙框架可以产生剪切变形和弯曲变形，属于弯剪型悬臂梁，工业建筑结构的普通框架只能产生剪切变形，属于剪切型悬臂梁；

4)水平连杆的两端在工业建筑结构中只传送水平力，属于刚性连杆。

在高度方向中工业建筑复合墙板支撑框架的单位长度质量可表示为q；Req、O、Heq、S均代表的是总复合墙在工业建筑结构中的抗剪刚度和抗弯刚度；用Vf表示工业建筑结构总框架对应的等效抗剪刚度。

用Timoshenko悬臂梁[13，14]代替工业建筑结构外框复合墙板；用无线自由度的连续结构表示工业建筑结构；自由振动状态下工业建筑结构的惯性力可以表示为-q∂2y/∂x2。

不考虑转动惯量对工业建筑结构自振周期测量产生的影响，只对截面产生的剪切变形进行考虑，构建自由振动状态下工业建筑结构的运动微分方程

(7)

式中，β(x，t)=β(x)eiwt代表的是截面转角；y(x，t)=y(x)eiwt代表的是侧向位移。

对上式进行整理，获得下式

(8)

设置常数V、F，令y(x)=Vesx、β(x)=Fesx，此时获得下式

(9)

(10)

根据等式两边sinεx、cosεx、shφx、chφx的系数相等原则，结合上述公式，获得下式

(11)

常数通常可通过边界条件计算得到：当x的值为零时，工业建筑结构顶部的总剪力和弯矩为零；当x的值为H时，工业建筑结构底部转角和位移为零。将边界条件中代入式(10)，用V1～V4代替F1～F4，获得的齐次代数方程中均存在V1～V4，将V1～V4设置为非零常数，对工业建筑结构自振方程对应的特征方程进行简化，获得下式

(12)

令μ1=ε、μ2=φ，得到下式

(13)

通过式(12)和式(11)对参数μ1、μ2进行求解，并将其带入式(13)中获得工业建筑结构的周期和自振频率。

在边界条件的基础上通过工业建筑结构的振动方程[15]，获得工业建筑结构复合墙的剪切变形和弯曲变形，以此为依据对工业建筑结构的自振周期进行计算T

(14)

式中，H代表的是工业建筑结构的总高度；γ1代表的是工业建筑结构特征值μ对应的函数；ι代表的是剪切变形影响系数。

4 实验与分析

为了验证基于GPS技术的工业建筑结构自振周期测量方法的整体有效性，需要对该方法进行测试。

选取4个典型工业建筑作为测量对象，采用基于GPS技术的工业建筑结构自振周期测量方法、文献[3]方法和文献[4]方法对其自振周期进行测量，4个典型工业建筑的主要参数如表1所示。

表1 工业建筑参数

利用SAP2000有限元软件建立上述4个典型工业建筑结构的有限元模型，获取其自振周期，将计算结果与基于GPS技术的工业建筑结构自振周期测量方法、文献[3]方法和文献[4]方法的测量结果进行对比，获得上述方法的测量误差，测试结果如图1所示。

图1 不同方法的相对误差

为了保证实验的精准度，对不同工业建筑结构的自振周期进行测量时，都进行了4次测量。分析图1中的数据可知，对4个典型工业建筑结构的自振周期进行测量时，所提方法的相对误差均控制在5%以内，远低于文献[3]方法和文献[4]方法的相对误差，对比四个工业建筑结构的测量结果发现，对工业建筑3的结构自振周期进行测量时，所提方法、文献[3]方法和文献[4]方法测量结果的相对误差普遍偏高，这是因为工业建筑3的工况较为复杂，但所提方法对工业建筑3的结构自振周期进行测量时，也将相对误差控制在5%以内，验证了所提方法具有较高的测量精度，因为所提方法采用提升小波收缩法对获取的工业建筑GPS数据进行了重构，消除了数据中存在的噪声，避免噪声对自振周期测量产生的干扰，进而降低了测量结果的相对误差，提高了所提方法的测量精度。

5 结束语

动态监测大型结构工业建筑结构的本质是对实时、连续监测建筑结构中的关键部位，根据监测结果为建筑结构可靠性、耐久性和稳定性的评估提供数据支持。高层建筑物、工业建筑物和长桥等大型结构建筑在人为因素和环境因素的影响下会发生位移、产生振动，严重时甚至会发生倒塌事故。因此对工业建筑结构的自振周期进行测量，根据测量结果对工业建筑结构进行维护，可以避免上述事故的发生，并且对建筑结构设计参数的检验、建筑结构的安全运营、剩余寿命评估和损伤检测等工作具有重要意义。

目前工业建筑自振周期测量方法的测量精度较低，无法满足后续工作要求，提出基于GPS技术的工业建筑结构自振周期测量方法，该方法将提升小波阈值收缩法应用到GPS数据处理中，提高了工业建筑结构数据的信噪比，进而可准确地完成工业建筑结构自振周期的测量。